Apollo进阶课程⑭ | Apollo自动定位技术——三维几何变换和坐标系介绍
目錄
1.三維幾何變換---旋轉
2.三維幾何變換----平移
2.1剛體的位置和朝向
3. 坐標系
3.1 ECI地心慣性坐標系
3.2 ECFF地心地固坐標系
3.3當地水平坐標系
3.4 UTM坐標系
3.5 車體坐標系
3.6IMU坐標系
3.7 相機坐標系
3.8 激光雷達坐標系
3.9 無人車定位信息中涉及的坐標系
原文鏈接：進階課程? | Apollo自動定位技術——三維幾何變換和坐標系介紹
上周阿波君為大家詳細介紹了「進階課程 ? | Apollo無人車自定位技術入門」。
詳細講解了什么是無人車的自定位系統，以及無人車為什么需要精準的定位系統。最后詳細講解了激光定位、視覺定位和慣性導航。由于單一定位方式有缺陷，因此產生了以卡爾曼濾波器為中心的多傳感器融合定位系統。
本周阿波君將與大家分享Apollo自動定位技術——三維幾何變換和坐標系介紹。下面，我們一起進入進階課程第14期。
本節主要介紹自定位的一些基礎知識，主要包括三維幾何變換和幾個坐標系。
根據各個軸位置關系的不同，空間中的坐標系可以分為左手坐標系和右手坐標系。如下圖所示。
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????空間坐標系
1.三維幾何變換---旋轉
旋轉是指在一個坐標系下，把一個點旋轉到另一個位置的幾何變換。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????二維旋轉
如上所示：將P旋轉θ角到P'的位置,在二維坐標系下，由一個2×2的矩陣表示，如圖中的R(θ)。點的旋轉其實也可以理解為兩個坐標系的一個旋轉。對于三維而言，多了一個維度，可以用3×3矩陣來表示。
分解來看，可以通過X軸Y軸Z軸分別去旋轉，對應的分量分別是RX，RY和RZ。三維旋轉矩陣可以由對應三個方向的基本旋轉矩陣相乘來表示。三維旋轉矩陣存在九個元素，對九個元素進行優化是非常復雜。通常情況下會使用是歐拉角或者四元數的方式進行優化，如下圖所示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????三維旋轉
2.三維幾何變換----平移
平移是當前點相對于坐標原點的位置變化，通常由當前位置的坐標表示，由一個3x1的向量表示，如下所示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????????????????????????三維平移
2.1剛體的位置和朝向
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????剛體的位置和朝向
剛體是一種有限尺寸，可以忽略形變的固體。自然界不存在完美的剛體，但物體通常可以假定為完美剛體。自動駕駛中汽車可以認為是一個剛體。
剛體坐標系通常是取剛體內的一點P為原點建立的局部坐標系。剛體的位置可以看作剛體原點P相對于參考坐標系原點O所做的平移，可以使用三維平移向量表示。剛體的朝向可以由剛體原點P的朝向來表示。
3. 坐標系
下面介紹一下定位里面常用的坐標系。
3.1 ECI地心慣性坐標系
ECI地心慣性坐標系，也稱i系，這個坐標系如下圖所示：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????地心慣性坐標系ECI
它圓心就是地球的原點，Z軸沿地軸方向朝向北極， X軸和Y軸位于赤道平面內，與Z軸滿足右手法則，并且X軸和Y軸分別指向兩個恒星。也就是說不隨著地球的自轉而發生變化。它是一個非常固定的坐標系。IMU測量得到的加速度，角速度都是相對于這個坐標系的。
3.2 ECFF地心地固坐標系
ECEF地心地固坐標系也稱為e系，它的原點也是地球的原點， Z軸指向北極， 它與前面的ECI的區別就在于它的XY隨著地球的自轉而轉動，它是以地球為基準的。它的X軸指向格林威治的子午面的交線， Y軸在赤道平面內與X軸、Z軸滿足右手系法則，常用的如WGS84坐標系。其特點是與地球固定在一起，隨地球一起轉動。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????地心地固坐標系ECEF??
3.3當地水平坐標系
當地水平坐標系，一般也稱為L系。如下圖所示，它的原點位于載體所在的地球表面，X軸和Y軸在當地水平面內，分別指向東向和北向，Z軸垂直向上，與X軸和Y軸滿足右手法則。在導航解算過程中通常也把該坐標系選取為導航坐標系（n系），也稱為“東-北-天（E-N-U）”坐標系。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????當地水平坐標系
3.4 UTM坐標系
UTM(UNIVERSAL TRANSVERSE MERCARTOR GRIDSYSTEM，通用橫軸墨卡托格網系統)坐標是一種平面直角坐標，這種坐標格網系統及其所依據的投影已經廣泛用于地形圖。其投影是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球與南緯80度，北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比為0.9996。該投影方法按經度把地球劃分成了60個區域，那么每6度一個區域，例如北京其實在第50區。南北又做了劃分，相當于把地球劃分成很多塊。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????UTM投影
3.5 車體坐標系
車體坐標系原點在載體質量中心與載體固連處（相對于車載，選取原點位于后軸中心位置），X軸沿載體軸向指向右，Y軸指向前，Z軸與X軸和Y軸滿足右手法則指向天向。該坐標系通常稱為“右-前-上（R-F-U）”坐標系。它是一個局部坐標系，它與N系或者導航坐標系、當地水平坐標系之間的旋轉關系表示現在車的姿態。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????車體坐標系
3.6IMU坐標系
IMU坐標系其實和車體坐標系基本上是一樣，它的原點在陀螺儀和加速度計的坐標原點，XYZ三個軸方向分別與陀螺儀和加速度計對應的軸向平行。在不考慮安裝誤差角的情況下，載體坐標系和IMU坐標系是一樣的。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????IMU坐標系特點
3.7 相機坐標系
相機坐標系以相機光心為原點，Xc軸和Yc軸與成像平面坐標系的x軸和y軸平行，Zc軸為攝像機的光軸，和圖像平面垂直。由點O與Xc、Yc、Zc軸組成的坐標系成為相機的坐標系，如下圖右邊所示。通常情況下并不會將相機坐標系和其他的全局坐標系直接連接起來，因為已經選IMU作為汽車原點。通過一個外參，把相機和IMU關聯起來，也就是標定的外部參數。當知道IMU在世界坐標系的姿態和位置就可以得到相機坐標系到世界坐標系的轉換。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????相機坐標系
3.8 激光雷達坐標系
下圖為激光雷達坐標系以及其俯視圖，從圖中可以看出激光雷達坐標系的坐標原點位于多線束中點旋轉軸的交點處，Z軸沿軸線向上，X和Y軸如俯視圖所示。其測量的點坐標是在激光雷達坐標系下的三維坐標。
要轉換到世界坐標系，可以使用相機坐標系下點轉換到世界坐標系的類似方法。通過IMU坐標系到激光雷達坐標系的外參，以及IMU坐標系的姿態，得到激光雷達坐標系到世界坐標系的轉換。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????激光雷達坐標系及其俯視圖
3.9 無人車定位信息中涉及的坐標系
下圖給出了定位模塊中輸出的各個坐標系下的信息以及不同坐標系之間的關系。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????無人車定位信息中涉及的坐標系
定位輸出信息主要包括UTM坐標系的XY,IMU的姿態四元數， ENU坐標系下的速度。另外還輸出一些和車體相關信息，例如車體姿態的四元數，車體坐標系下的加速度和角速度。這些輸出的信息可以給感知和PNC使用。各個坐標系之間是一些基本的旋轉關系。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Apollo进阶课程⑭ | Apollo自动定位技术——三维几何变换和坐标系介绍的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： outpost.exe - outpos
- 下一篇： 动手学PaddlePaddle（3）：猫