Apollo进阶课程㉘丨Apollo控制技术详解——基于模型的控制方法
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PID控制是一個在工業控制應用中常見的反饋回路部件，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。PID控制的基礎是比例控制；積分控制可消除穩態誤差，但可能增加超調；微分控制可加快大慣性系統響應速度以及減弱超調趨勢。
上周阿波君為大家詳細介紹了「進階課程?Apollo控制技術詳解——控制理論」。
主要介紹Apollo控制相關內容，包括常用控制理論、功能限制與未來趨勢、相似原理在不同模塊中的應用。目的是讓大家了解控制模塊的整體脈絡及理論，通過案例講解將理論轉化成code及真正測試標準的方法。
本周阿波君將繼續與大家分享Apollo控制技術詳解——基于模型的控制方法的相關課程。下面，我們一起進入進階課程第28期。
目錄
1.建模
2.系統辨識
3.控制器設計
相對于簡單的PID控制，Apollo里面更多使用基于模型的控制方法，它包括四個部分：建模、系統辨識、控制器設計和參數調優。本節主要介紹前三個部分，如圖1所示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????圖1 設計基于模型的控制模塊的關鍵步驟
1.建模
Modeling一般可以分為分析建模和擬合建模。通常，一個模型主要由各種屬性表示，如圖2所示，主要包括描述輸入輸出的數量、模型是線性還是非線性、連續還是離散等特性。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖2 模型的屬性表示
控制模塊中的模型，通常包括運動學模型和動力學模型。運動學模型是一種幾何模型，感知、預測討論的模型則以運動學模型為主。而在控制模塊中，更多考慮動力學模型。實際上，運動學模型是動力學模型的一個子集。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖3 運動學模型和動力學模型
在自動駕駛中，Dynamic model以Kinematics model為初始模型，將環境等參數設置到Kinematics model中，把車看作質點進行分析。Dynamic model將車按車輪等部分分開進行約束或者系統補償。
圖4是兩個比較簡單的幾何模型，左圖是一個綜合移動機器人控制模型，右圖是著名的自行車模型，它把汽車看作只有兩個輪胎的自行車，該模型在當年的DARPA挑戰賽上獲得冠軍。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖4 兩個幾何模型
實際上，只考慮幾何約束是不夠的。下圖是一個動力學模型，它不僅考慮了幾何約束，還考慮了力矩和扭矩平衡。如圖5所示，在自行車模型中，把前后輪都在XY兩個方向進行分解。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖5 動力學模型
圖6是剛體的一些力矩分析以及扭矩分析的公式，總體滿足牛頓第二定律。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖6 力矩與扭矩分析公式
在假設縱向速度為0的情況下，我們可以對橫向方程進行線性化，如圖7所示。線性化的過程需要基于一些假設。大家一定要記住，做完控制之后要檢查這些假設是否合理或者是否會造成很大的誤差。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖7 模型線性化
通常情況下，模型的建立是基于誤差，而不是參考值，如圖8所示，對實際側向加速度和理想側向加速度之間的誤差進行建模。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖8 基于誤差的建模
在控制器實現過程中，通常會將ODE或者PDE方程進行處理，轉化為矩陣計算的形式。雖然在數學表達形式上不一致，但是其物理含義保持不變，如圖9所示。在狀態空間表示中還會給出一些狀態量的標識，包括輸入量。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖9 狀態空間表示
關于汽車的動力學模型，感興趣的可以參考以下文獻。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖10 車輛動力學模型相關參考文獻
2.系統辨識
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖11 系統辨識
在模型中，有些參數是未知的，系統辨識的目的是確定這些未知參數的值。確定未知參數的方法有三種：白盒、灰盒以及黑盒方法。
白盒方法是指對于基于第一原理（如牛頓定律）的模型結構，可以由測量數據估計模型的參數。
灰盒方法是用于只有部分模型結構可知，通過數據重建的方法來獲取模型的其它部分的方法。
黑盒方法是指模型結構和參數都在未知的情況下，只能通過輸入輸出數據來估計的方法。
關于白盒和黑盒方法，更多的可以參考以下資料。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖12 白盒和黑盒方法的參考資料
基于學習的系統辨識方法可以參考以下資料，仔細分析，我們會發現基于學習的辨識方法和黑盒方法很類似。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖13 基于學習的系統辨識方法參考資料
3.控制器設計
基于模型的控制模塊設計第三步是控制器的設計，包括濾波器設計、控制器設計以及觀察器設計等。
濾波器可以分為線性和非線性，數字濾波或者模擬信號濾波，離散濾波或者連續濾波等，如圖14所示。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????圖14 濾波器分類
前面已經介紹，系統在頻域里面需要滿足某些性能要求，濾波器通常也會對頻域信號進行處理。根據頻域邊界，我們可以對濾波器進行進一步細分，如圖15所示，包括低通濾波，高通濾波等。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖15 低通濾波和高通濾波
根據實現方式不同，濾波器又可以分為高斯濾波、卡爾曼濾波、貝葉斯濾波等，如圖16所示，這些濾波器通常用于預測和跟蹤。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????圖16 用于預測和跟蹤的濾波器
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Apollo进阶课程㉘丨Apollo控制技术详解——基于模型的控制方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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