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遞歸知識點：

遞歸操作：

階乘的循環實現：

階乘的遞歸實現：

經典的漢諾塔問題：

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這篇筆記是根據郝斌老師的上課講義整理而得。

遞歸知識點：

定義：一個函數自己直接或間接調用自己 。

舉例：
?? ?1. 求階乘
?? ?2. 求和
?? ?3. 漢諾塔

滿足遞歸的三個條件：
?? ?1. 遞歸必須得有一個明確的中止條件
?? ?2. 該函數所處理的數據規模在遞減
?? ?3. 這個轉化必須是可靠的
?? ?
循環和遞歸
?? ?遞歸：
?? ??? ?易于理解，速度慢，存儲空間大，
?? ?循環:
?? ??? ?不易理解，速度快，存儲空間小
漢諾塔復雜度：2的n次方減1.
走迷宮
遞歸的應用：
?? ?樹和森林就是以遞歸的方式定義的
?? ?數和圖的很多算法就是都是以遞歸實現的
?? ?很多數學公式就是以遞歸的方式定義的。

遞歸操作：

階乘的循環實現：

int main(){int val;int i, mult=1;printf("請輸入一個數字: ");printf("val = ");scanf("%d", &val);for (i=1; i<=val; ++i)mult = mult * i;printf("%d的階乘是：%d\n", val, mult);}

階乘的遞歸實現：

//假定n的值是1或大于1的值 long f(long n) {if (1 == n)return 1;elsereturn f(n-1) * n;}

經典的漢諾塔問題：

當只有一個盤子的時候，只需要從將A塔上的一個盤子移到C塔上。

? ? ? ? ? ? 當A塔上有兩個盤子是，先將A塔上的1號盤子（編號從上到下）移動到B塔上，再將A塔上的2號盤子移動的C塔上，最后將B塔上的小盤子移動到C塔上。

? ? ? ? ? ? 當A塔上有3個盤子時，先將A塔上編號1至2的盤子（共2個）移動到B塔上（需借助C塔），然后將A塔上的3號最大的盤子移動到C塔，最后將B塔上的兩個盤子借助A塔移動到C塔上。

? ? ? ? ? ?當A塔上有n個盤子是，先將A塔上編號1至n-1的盤子（共n-1個）移動到B塔上（借助C塔），然后將A塔上最大的n號盤子移動到C塔上，最后將B塔上的n-1個盤子借助A塔移動到C塔上。

? ? ? ? ? 綜上所述，除了只有一個盤子時不需要借助其他塔外，其余情況均一樣（只是事件的復雜程度不一樣）。
?

#include <stdio.h>2017-12-10漢諾塔實現 void hannuota(int n, char A, char B, char C) {if(1 == n){printf("將編號為%d的盤子直接從%c柱子移動到%c柱子\n", n, A, C);}else{hannuota(n-1, A, C, B);printf("將編號為%d的盤子直接從%c柱子移動到%c柱子\n", n, A, C);hannuota(n-1, B, A, C);} }int main(void) {char ch1 = 'A';char ch2 = 'B';char ch3 = 'C';int val;printf("請輸入要移動盤子的個數：");scanf("%d", &val);printf("盤子個數為:%d\n",val);hannuota(val, ch1, ch2, ch3);return 0; }

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總結

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