?原文出處：?http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html

在PCA算法中的方差協方差計算公式中除數為什么是n-1?

?假設X為獨立同分布的一組隨機變量，總體為M，隨機抽取N個隨機變量構成一個樣本，和是總體的均值和方差,?是常數。是對樣本的均值和方差，由于樣本是隨機抽取的，也是隨機的。

既然是隨機變量，就可以觀察他們的均值方差。

? ? 這里需要注意的是，由于樣本是隨機的，所以X1，X2，X3...都是隨機的。上式中可以看出，樣本均值這個變量的期望就是總體的均值，因此可以說均值是無偏的。

? ? 接下來看樣本方差的均值：

?

?

? ? 結合方差公式，可以得到方差的期望與方差之間的關系：

? ??（方差的期望=(n-1/n)方差）

? ? 這里可以看出樣本方差的期望并不是無偏的，要無偏估計，應該再乘上一個系數：

所以無偏估計的樣本的方差：

? ??。

? ? n-1為自由度，就是說，在一個容量為n的樣本里，當確定了n-1個變量以后，第n個變量就確定了，因為樣本均值是無偏的。
? ? 協方差除以m-1原理和方差一樣，因為方差為協方差的特殊情況。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PCA算法中样本方差和协方差的无偏估计与n-1的由来的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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