遞歸到底是個(gè)啥？

常聽見的一句話就是：自己調(diào)用自己。

按照這個(gè)說法，寫個(gè)簡單的遞歸自己推導(dǎo)一下的確可以，但是總是有點(diǎn)繞，推著推著自己把自己陷進(jìn)去了。

遞歸函數(shù)運(yùn)行時(shí)，實(shí)際上會(huì)進(jìn)行一個(gè)壓棧(思考棧的特點(diǎn)，先進(jìn)后出，后進(jìn)先出)的過程。

寫個(gè)簡單的遞歸排序算法：

public static voidmain(String[] args) {int[] arr={1,3,4,2};

System.out.println(digui(arr,0,arr.length-1));

}public static int digui(int[] arr,int L,intR){if(L==R)returnarr[L];int mid=(L+R)/2;int LeftMax=digui(arr,L,mid);int RightMax=digui(arr,mid+1,R);returnMath.max(LeftMax,RightMax);

}

當(dāng)?shù)谝淮芜M(jìn)入digui方法時(shí)，在第十行，也就是

int LeftMax=digui(arr,L,mid);

1.程序會(huì)第一次進(jìn)入到子方法，也就是調(diào)用本身。這時(shí)候會(huì)往堆棧里面記錄此時(shí)這個(gè)方法的信息，比如L=0，R=3,mid=1等等,并且暫停這個(gè)方法的繼續(xù)運(yùn)行，先進(jìn)入到子方法。

2.程序進(jìn)入子方法，第二次到第十行代碼時(shí)，依舊會(huì)往堆棧里記錄此時(shí)的方法信息，L=0，R=1,mid=0等等

3.程序再次進(jìn)入子方法，第三次運(yùn)行到第十行代碼時(shí)，此時(shí)L=0，R=0。所以會(huì)返回arr[0],也就是1.因?yàn)榉祷亓藬?shù)值，沒有再次調(diào)用自己，所以不用再次壓棧

此時(shí)的堆棧信息如圖

4.由于上一步返回了一個(gè)1，那么自然就會(huì)先回到其父方法，也就是L=0，R=1,mid=0的這個(gè)方法。這時(shí)候LeftMax就會(huì)接受到其子方法的返回的數(shù)據(jù)，也就是1.

5.接著運(yùn)行第十一行代碼，繼續(xù)壓棧，然后運(yùn)行其子方法。自己捋一下，第十一行的子方法返回的是3

6.接著運(yùn)行第十二行代碼，會(huì)比較1和3誰大，然后返回。至此，L=0，R=1,mid=0時(shí)的這個(gè)方法徹底執(zhí)行完畢，接著就會(huì)執(zhí)行出棧操作。

有了堆棧圖的輔助，理清遞歸過程就清晰多了。大家可以自己捋一捋接下來幾步的過程。總比以前光憑一個(gè)腦袋想好多了。

遞歸的時(shí)間復(fù)雜度怎么算？

一般情況下，可以用以下公式：

T(N)=aT(N/b)+O(N^d);

其中，T是樣本，N的樣本量。

b代表這個(gè)樣本被分為了幾部分(上面的算法被分為兩部分(L+R)/2，所以b=2)，a代表運(yùn)行了多少次(上面的算法需要調(diào)用自己兩次，所以a=2)。

一定要記住，這個(gè)a和b，不需要展開所有堆棧里的情況，只需要看最表面上的代碼就行，不用想里面的子方法還調(diào)用了多少次本身。

后面接著的O(N^d)代表除了前面那部分主體外，還需要多少時(shí)間復(fù)雜度，比如前面的aT(N/b)這部分運(yùn)行完，我還需要O(N^2)的時(shí)間復(fù)雜度才能最終完成輸出，那么d=2。

那么T(N)=aT(N/b)+O(N^d)到底怎么求出具體結(jié)果呢？

上面的算法中，a=2,b=2,d=0

所以log(b,a)=1.大于d的。所以時(shí)間復(fù)雜度為O(N)

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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