最長遞增子序列問題：在一列數(shù)中尋找一些數(shù)，這些數(shù)滿足：任意兩個數(shù)a[i]和a[j]，若i

設(shè)dp[i]表示以i為結(jié)尾的最長遞增子序列的長度，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j

這樣簡單的復雜度為O(n^2)，其實還有更好的方法。

考慮兩個數(shù)a[x]和a[y]，x

按dp[t]=k來分類，只需保留dp[t]=k的所有a[t]中的最小值，設(shè)d[k]記錄這個值，d[k]=min{a[t],dp[t]=k}。

這時注意到d的兩個特點(重要)：

1.?d[k]在計算過程中單調(diào)不升；

2.?d數(shù)組是有序的，d[1]

利用這兩個性質(zhì)，可以很方便的求解：

1. 設(shè)當前已求出的最長上升子序列的長度為len(初始時為1)，每次讀入一個新元素x：

2. 若x>d[len]，則直接加入到d的末尾，且len++；(利用性質(zhì)2)

否則，在d中二分查找，找到第一個比x小的數(shù)d[k]，并d[k+1]=x，在這里x<=d[k+1]一定成立(性質(zhì)1,2)。

/**

.最長遞增子序列O(nlogn)算法：

.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：f[i] = max{f[i],f[j]+1},1<=j

.分析：加入x=f[y],則x相對于y更有潛力。

.首先根據(jù)f[]值分類，記錄滿足f[t]=k的最小的值a[t],記d[k]=min{a[t]},f[t]=k.

. 1.發(fā)現(xiàn)d[k]在計算過程中單調(diào)不上升

. 2.d[1]

.解法：

.1. 設(shè)當前最長遞增子序列為len,考慮元素a[i];

.2. 若d[len]

. 否則,在d[0-len]中二分查找,找到第一個比它小的元素d[k],并d[k+1]=a[i].()

.*/

/**

* Created by guojun on 2015/9/25.

*/

public class MaxUpSequence {

public static void main(String[] args) {

int[] a = new int[20];

for (int i = 0; i < a.length; i++) {

a[i] = (int)( Math.random() * 100);

System.out.print(a[i] + "\t");

}

System.out.println();

int[] b = new int[a.length];

b[0] = a[0];

int len = findSeq(a, b);

System.out.println(len);

}

public static int BinarySerch(int key, int[] a, int low, int high) {

while (low <= high) {

int mid = low + (high - low) / 2;

if (key > a[mid] && key < a[mid + 1]) {

return mid+1;

} else if (key > a[mid]) {

low = mid + 1;

} else if (key < a[mid]) {

high = mid - 1;

}

}

return 0;

}

public static int findSeq(int[] a, int[] b) {

if (a.length == 1) return 1;

int len = 1;

for (int i = 1; i < a.length; i++) {

if (a[i] > b[len - 1]) {

b[len] = a[i];

len++;

} else if (a[i] < b[len - 1]) {

int j = BinarySerch(a[i], b, 0, len - 1);

b[j] = a[i];

}

}

return len;

}

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最长上升子序列 java_最长上升子序列 O(nlogn)解法 (java)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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