最长上升子序列 java_最长上升子序列 O(nlogn)解法 (java)
最長遞增子序列問題：在一列數中尋找一些數，這些數滿足：任意兩個數a[i]和a[j]，若i
設dp[i]表示以i為結尾的最長遞增子序列的長度，則狀態轉移方程為：
dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j
這樣簡單的復雜度為O(n^2)，其實還有更好的方法。
考慮兩個數a[x]和a[y]，x
按dp[t]=k來分類，只需保留dp[t]=k的所有a[t]中的最小值，設d[k]記錄這個值，d[k]=min{a[t],dp[t]=k}。
這時注意到d的兩個特點(重要)：
1.?d[k]在計算過程中單調不升；
2.?d數組是有序的，d[1]
利用這兩個性質，可以很方便的求解：
1. 設當前已求出的最長上升子序列的長度為len(初始時為1)，每次讀入一個新元素x：
2. 若x>d[len]，則直接加入到d的末尾，且len++；(利用性質2)
否則，在d中二分查找，找到第一個比x小的數d[k]，并d[k+1]=x，在這里x<=d[k+1]一定成立(性質1,2)。
/**
.最長遞增子序列O(nlogn)算法：
.狀態轉移方程：f[i] = max{f[i],f[j]+1},1<=j
.分析：加入x=f[y],則x相對于y更有潛力。
.首先根據f[]值分類，記錄滿足f[t]=k的最小的值a[t],記d[k]=min{a[t]},f[t]=k.
. 1.發現d[k]在計算過程中單調不上升
. 2.d[1]
.解法：
.1. 設當前最長遞增子序列為len,考慮元素a[i];
.2. 若d[len]
. 否則,在d[0-len]中二分查找,找到第一個比它小的元素d[k],并d[k+1]=a[i].()
.*/
/**
* Created by guojun on 2015/9/25.
*/
public class MaxUpSequence {
public static void main(String[] args) {
int[] a = new int[20];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = (int)( Math.random() * 100);
System.out.print(a[i] + "\t");
}
System.out.println();
int[] b = new int[a.length];
b[0] = a[0];
int len = findSeq(a, b);
System.out.println(len);
}
public static int BinarySerch(int key, int[] a, int low, int high) {
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (key > a[mid] && key < a[mid + 1]) {
return mid+1;
} else if (key > a[mid]) {
low = mid + 1;
} else if (key < a[mid]) {
high = mid - 1;
}
}
return 0;
}
public static int findSeq(int[] a, int[] b) {
if (a.length == 1) return 1;
int len = 1;
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (a[i] > b[len - 1]) {
b[len] = a[i];
len++;
} else if (a[i] < b[len - 1]) {
int j = BinarySerch(a[i], b, 0, len - 1);
b[j] = a[i];
}
}
return len;
}
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的最长上升子序列 java_最长上升子序列 O(nlogn)解法 (java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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