【定義】

元胞自動機(Cellular Automata, CA)

定義在一個具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規則，在離散的時間維度上演化的動力學系統。

【構成】

可以視為由一個元胞空間和定義于該空間的變換函數所組成

【構形】

在某個時刻，在元胞空間上所有元胞狀態的空間分布組合。在數學上，它通常可以表示為一個多維的整數矩陣。

基本組成：

元胞

又可稱為單元、細胞、基元，是元胞自動機的最基本組成本部分，分布在離散的一維、二維或者多維歐幾里得空間的晶格點上。

元胞空間

元寶在空間分布的空間格點的集合

(1)元胞空間的幾何劃分

可以是任意維數的歐式空間規則劃分，常用的元胞自動機一般是一維和二維的。

一維的元胞自動機的元胞空間只有一種劃分；

二維的元胞自動機通常有三種劃分方式(三角形、正方形、正六邊形)

網格類型

優點

缺點

三角形

擁有相對較少的鄰居數目，易于處理復雜邊界

在計算機的表達與顯示不方便，需要轉換為四方網格

正方形

直觀簡單，而且適合于在現有計算機環境下進行表達顯示

不能較好地模擬各向同性的現象

正六邊形

能夠較好地模擬各向同性的現象，因此，模型更更加自然而真實

在表達顯示上較為困難、復雜

(2)元胞空間的邊界條件

理論上，元胞空間是無限的，實際應用中無法達到這一理想條件。常用的邊界條件有以下幾種：周期型、定值型、絕熱型、反射型

周期型邊界條件(Periodic Boundary)

是指相對邊界連接起來的元胞空間

對于一維空間，首尾相接形成一個圓環；

對于二維空間，上下相接、左右相接，形成一個拓撲圓環面，形似車胎

周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時，常以此類空間作為實驗

e.g: b|a|...|b

定值型邊界條件(Constant Boundary)

所有邊界外元胞均取某一固定常量

e.g: 1|a|...| |

絕熱型邊界條件(Adiabatic Boundary)

在指邊界外鄰居元胞的狀態始終和邊界元胞的狀態保持一致，即具有狀態的零梯度。

e.g: a|a|...| |

反射型邊界條件(Constant Boundary)

在邊界外鄰居的元胞狀態是以邊界元胞為軸的鏡面反射

e.g: b|a|b|...| |

鄰居

1.馮諾依曼型

鄰居數目=2d

2.摩爾型

鄰居數目

3.擴展摩爾型

鄰居數目

4.馬格勒斯型(Margolus)

主要區別：以22的元胞塊為單元進行處理，而不是單獨處理

主要應用領域：格子氣流體、顆粒流

規則

根據元胞當前狀態及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態的動力學函數，簡單來說就是一個狀態轉移函數。

這里f為元胞自動機的局部映射或局部規則

狀態

(1)二進制形式

(2)有限整數集內S取值，e.g 交通領域的CA模型

(3)狀態參量：嚴格意義上的CA只能有一個狀態參量，但是實際應用中可以有多個狀態參量。

時間

元胞自動機中的時間是離散的，是一系列的整數值，是一個無量綱的整數。

若時間步長以dt = 1，t = 0為初始時刻，則t+1為下一時刻。

元胞自動機的形式語言(數學符號)表示

具體應用

生物學領域

腫瘤細胞的增長機理和過程模擬

人類大腦的機理探索

艾滋病病毒HIV的感染過程

自組織、自繁殖等生命現象的研究

克隆技術

模擬植物的生長

貝殼上色素的沉積圖案

生態學領域

生態系統動態變化過程的模擬

螞蟻的行走路線，大雁、魚類洄游動物的群體行為的模擬

生物群落的擴散模擬

物理學模擬

LGA 格子氣自動機

LBM格子-玻爾茲曼法

流體領域，在多孔介質、多相流、微小尺寸具有獨特的優越性

LBM同樣被成功用于磁場、電場、熱擴散、熱傳導的模擬

雪花等枝晶的形成

液態金屬材料的凝固結晶過程

顆粒材料的垮塌現象

交通科學領域

兩條主線：

1)Nagel-Schreckenberg模型

對城市道路交通流的研究

2)BML模型

對城市交通網絡的研究

計算機科學與信息學領域

研究信息的保存、傳遞、擴散

圖像處理和模式識別

總結

以上是生活随笔為你收集整理的元胞计算机系统,元胞自动机的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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