【定義】

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata, CA)

定義在一個(gè)具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

【構(gòu)成】

可以視為由一個(gè)元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成

【構(gòu)形】

在某個(gè)時(shí)刻，在元胞空間上所有元胞狀態(tài)的空間分布組合。在數(shù)學(xué)上，它通常可以表示為一個(gè)多維的整數(shù)矩陣。

基本組成：

元胞

又可稱為單元、細(xì)胞、基元，是元胞自動(dòng)機(jī)的最基本組成本部分，分布在離散的一維、二維或者多維歐幾里得空間的晶格點(diǎn)上。

元胞空間

元寶在空間分布的空間格點(diǎn)的集合

(1)元胞空間的幾何劃分

可以是任意維數(shù)的歐式空間規(guī)則劃分，常用的元胞自動(dòng)機(jī)一般是一維和二維的。

一維的元胞自動(dòng)機(jī)的元胞空間只有一種劃分；

二維的元胞自動(dòng)機(jī)通常有三種劃分方式(三角形、正方形、正六邊形)

網(wǎng)格類型

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

三角形

擁有相對(duì)較少的鄰居數(shù)目，易于處理復(fù)雜邊界

在計(jì)算機(jī)的表達(dá)與顯示不方便，需要轉(zhuǎn)換為四方網(wǎng)格

正方形

直觀簡(jiǎn)單，而且適合于在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行表達(dá)顯示

不能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象

正六邊形

能夠較好地模擬各向同性的現(xiàn)象，因此，模型更更加自然而真實(shí)

在表達(dá)顯示上較為困難、復(fù)雜

(2)元胞空間的邊界條件

理論上，元胞空間是無限的，實(shí)際應(yīng)用中無法達(dá)到這一理想條件。常用的邊界條件有以下幾種：周期型、定值型、絕熱型、反射型

周期型邊界條件(Periodic Boundary)

是指相對(duì)邊界連接起來的元胞空間

對(duì)于一維空間，首尾相接形成一個(gè)圓環(huán)；

對(duì)于二維空間，上下相接、左右相接，形成一個(gè)拓?fù)鋱A環(huán)面，形似車胎

周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時(shí)，常以此類空間作為實(shí)驗(yàn)

e.g: b|a|...|b

定值型邊界條件(Constant Boundary)

所有邊界外元胞均取某一固定常量

e.g: 1|a|...| |

絕熱型邊界條件(Adiabatic Boundary)

在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致，即具有狀態(tài)的零梯度。

e.g: a|a|...| |

反射型邊界條件(Constant Boundary)

在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射

e.g: b|a|b|...| |

鄰居

1.馮諾依曼型

鄰居數(shù)目=2d

2.摩爾型

鄰居數(shù)目

3.擴(kuò)展摩爾型

鄰居數(shù)目

4.馬格勒斯型(Margolus)

主要區(qū)別：以22的元胞塊為單元進(jìn)行處理，而不是單獨(dú)處理

主要應(yīng)用領(lǐng)域：格子氣流體、顆粒流

規(guī)則

根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時(shí)刻該元胞狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)函數(shù)，簡(jiǎn)單來說就是一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

這里f為元胞自動(dòng)機(jī)的局部映射或局部規(guī)則

狀態(tài)

(1)二進(jìn)制形式

(2)有限整數(shù)集內(nèi)S取值，e.g 交通領(lǐng)域的CA模型

(3)狀態(tài)參量：嚴(yán)格意義上的CA只能有一個(gè)狀態(tài)參量，但是實(shí)際應(yīng)用中可以有多個(gè)狀態(tài)參量。

時(shí)間

元胞自動(dòng)機(jī)中的時(shí)間是離散的，是一系列的整數(shù)值，是一個(gè)無量綱的整數(shù)。

若時(shí)間步長以dt = 1，t = 0為初始時(shí)刻，則t+1為下一時(shí)刻。

元胞自動(dòng)機(jī)的形式語言(數(shù)學(xué)符號(hào))表示

具體應(yīng)用

生物學(xué)領(lǐng)域

腫瘤細(xì)胞的增長機(jī)理和過程模擬

人類大腦的機(jī)理探索

艾滋病病毒HIV的感染過程

自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究

克隆技術(shù)

模擬植物的生長

貝殼上色素的沉積圖案

生態(tài)學(xué)領(lǐng)域

生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過程的模擬

螞蟻的行走路線，大雁、魚類洄游動(dòng)物的群體行為的模擬

生物群落的擴(kuò)散模擬

物理學(xué)模擬

LGA 格子氣自動(dòng)機(jī)

LBM格子-玻爾茲曼法

流體領(lǐng)域，在多孔介質(zhì)、多相流、微小尺寸具有獨(dú)特的優(yōu)越性

LBM同樣被成功用于磁場(chǎng)、電場(chǎng)、熱擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)的模擬

雪花等枝晶的形成

液態(tài)金屬材料的凝固結(jié)晶過程

顆粒材料的垮塌現(xiàn)象

交通科學(xué)領(lǐng)域

兩條主線：

1)Nagel-Schreckenberg模型

對(duì)城市道路交通流的研究

2)BML模型

對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究

計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域

研究信息的保存、傳遞、擴(kuò)散

圖像處理和模式識(shí)別

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的元胞计算机系统,元胞自动机的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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