元胞计算机系统,元胞自动机的应用
【定義】
元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata, CA)
定義在一個(gè)具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上,并按照一定的局部規(guī)則,在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。
【構(gòu)成】
可以視為由一個(gè)元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成
【構(gòu)形】
在某個(gè)時(shí)刻,在元胞空間上所有元胞狀態(tài)的空間分布組合。在數(shù)學(xué)上,它通常可以表示為一個(gè)多維的整數(shù)矩陣。
基本組成:
元胞
又可稱為單元、細(xì)胞、基元,是元胞自動(dòng)機(jī)的最基本組成本部分,分布在離散的一維、二維或者多維歐幾里得空間的晶格點(diǎn)上。
元胞空間
元寶在空間分布的空間格點(diǎn)的集合
(1)元胞空間的幾何劃分
可以是任意維數(shù)的歐式空間規(guī)則劃分,常用的元胞自動(dòng)機(jī)一般是一維和二維的。
一維的元胞自動(dòng)機(jī)的元胞空間只有一種劃分;
二維的元胞自動(dòng)機(jī)通常有三種劃分方式(三角形、正方形、正六邊形)
網(wǎng)格類型
優(yōu)點(diǎn)
缺點(diǎn)
三角形
擁有相對(duì)較少的鄰居數(shù)目,易于處理復(fù)雜邊界
在計(jì)算機(jī)的表達(dá)與顯示不方便,需要轉(zhuǎn)換為四方網(wǎng)格
正方形
直觀簡(jiǎn)單,而且適合于在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行表達(dá)顯示
不能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象
正六邊形
能夠較好地模擬各向同性的現(xiàn)象,因此,模型更更加自然而真實(shí)
在表達(dá)顯示上較為困難、復(fù)雜
(2)元胞空間的邊界條件
理論上,元胞空間是無限的,實(shí)際應(yīng)用中無法達(dá)到這一理想條件。常用的邊界條件有以下幾種:周期型、定值型、絕熱型、反射型
周期型邊界條件(Periodic Boundary)
是指相對(duì)邊界連接起來的元胞空間
對(duì)于一維空間,首尾相接形成一個(gè)圓環(huán);
對(duì)于二維空間,上下相接、左右相接,形成一個(gè)拓?fù)鋱A環(huán)面,形似車胎
周期型空間與無限空間最為接近,因而在理論探討時(shí),常以此類空間作為實(shí)驗(yàn)
e.g: b|a|...|b
定值型邊界條件(Constant Boundary)
所有邊界外元胞均取某一固定常量
e.g: 1|a|...| |
絕熱型邊界條件(Adiabatic Boundary)
在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致,即具有狀態(tài)的零梯度。
e.g: a|a|...| |
反射型邊界條件(Constant Boundary)
在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射
e.g: b|a|b|...| |
鄰居
1.馮諾依曼型
鄰居數(shù)目=2d
2.摩爾型
鄰居數(shù)目
3.擴(kuò)展摩爾型
鄰居數(shù)目
4.馬格勒斯型(Margolus)
主要區(qū)別:以22的元胞塊為單元進(jìn)行處理,而不是單獨(dú)處理
主要應(yīng)用領(lǐng)域:格子氣流體、顆粒流
規(guī)則
根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時(shí)刻該元胞狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)函數(shù),簡(jiǎn)單來說就是一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。
這里f為元胞自動(dòng)機(jī)的局部映射或局部規(guī)則
狀態(tài)
(1)二進(jìn)制形式
(2)有限整數(shù)集內(nèi)S取值,e.g 交通領(lǐng)域的CA模型
(3)狀態(tài)參量:嚴(yán)格意義上的CA只能有一個(gè)狀態(tài)參量,但是實(shí)際應(yīng)用中可以有多個(gè)狀態(tài)參量。
時(shí)間
元胞自動(dòng)機(jī)中的時(shí)間是離散的,是一系列的整數(shù)值,是一個(gè)無量綱的整數(shù)。
若時(shí)間步長以dt = 1,t = 0為初始時(shí)刻,則t+1為下一時(shí)刻。
元胞自動(dòng)機(jī)的形式語言(數(shù)學(xué)符號(hào))表示
具體應(yīng)用
生物學(xué)領(lǐng)域
腫瘤細(xì)胞的增長機(jī)理和過程模擬
人類大腦的機(jī)理探索
艾滋病病毒HIV的感染過程
自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究
克隆技術(shù)
模擬植物的生長
貝殼上色素的沉積圖案
生態(tài)學(xué)領(lǐng)域
生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過程的模擬
螞蟻的行走路線,大雁、魚類洄游動(dòng)物的群體行為的模擬
生物群落的擴(kuò)散模擬
物理學(xué)模擬
LGA 格子氣自動(dòng)機(jī)
LBM格子-玻爾茲曼法
流體領(lǐng)域,在多孔介質(zhì)、多相流、微小尺寸具有獨(dú)特的優(yōu)越性
LBM同樣被成功用于磁場(chǎng)、電場(chǎng)、熱擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)的模擬
雪花等枝晶的形成
液態(tài)金屬材料的凝固結(jié)晶過程
顆粒材料的垮塌現(xiàn)象
交通科學(xué)領(lǐng)域
兩條主線:
1)Nagel-Schreckenberg模型
對(duì)城市道路交通流的研究
2)BML模型
對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究
計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域
研究信息的保存、傳遞、擴(kuò)散
圖像處理和模式識(shí)別
總結(jié)
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