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以書上P4頁(yè)的表1.1為例：

我們有這樣一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：

這里假設(shè)空間是由形如 “（色澤= ？）^（根蒂=？）^（敲聲=？）” 的可能取值所形成的假設(shè)組成。

這里“？”表示尚未確定的取值。
我理解是特征屬性的所有可能取值組合成的假設(shè)集合就是假設(shè)空間。

假設(shè)空間由3部分組成：

① 屬性（特征）色澤，根蒂，敲聲的取值分別有2,3,3種選擇；
② 色澤，根蒂，敲聲也許無論取什么值都合適，我們分別用通配符“ * ”來表示，于是取值分別有1,1,1種選擇；
例如：“ 好瓜<—>（色澤= *）^（根蒂=蜷縮）^（敲聲=濁響）”，即“好瓜是根蒂蜷縮、敲聲濁響的瓜，什么色澤都行”
③ 還有一種極端情況，有可能“ 好瓜 ”這個(gè)概念根本就不成立，世界上壓根就沒有“好瓜”這種東西，我們用?表示這個(gè)假設(shè)。

所以，表1.1中，色澤有2中取值，根蒂有3中取值，敲聲有3中取值，再加上各自的“通配項(xiàng)”，以及極端情況“好瓜概念根本不成立”的?，故假設(shè)空間規(guī)模大小為：(2+1) * (3+1) * (3+1)+ 1 = 49。

表1.1的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的假設(shè)空間具體內(nèi)容如下：

1 色澤＝*，根蒂＝*，敲聲＝*
2 色澤＝青綠，根蒂＝*，敲聲＝*
3 色澤＝烏黑，根蒂＝*，敲聲＝*
4 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝*
5 色澤＝*，根蒂＝硬挺，敲聲＝*
6 色澤＝*，根蒂＝稍蜷，敲聲＝*
7 色澤＝*，根蒂＝*，敲聲＝濁響
8 色澤＝*，根蒂＝*，敲聲＝清脆
9 色澤＝*，根蒂＝*，敲聲＝沉悶
10 色澤＝青綠，根蒂＝蜷縮，敲聲＝*
11 色澤＝青綠，根蒂＝硬挺，敲聲＝*
12 色澤＝青綠，根蒂＝稍蜷，敲聲＝*
13 色澤＝烏黑，根蒂＝蜷縮，敲聲＝*
14 色澤＝烏黑，根蒂＝硬挺，敲聲＝*
15 色澤＝烏黑，根蒂＝稍蜷，敲聲＝*
16 色澤＝青綠，根蒂＝*，敲聲＝濁響
17 色澤＝青綠，根蒂＝*，敲聲＝清脆
18 色澤＝青綠，根蒂＝*，敲聲＝沉悶
19 色澤＝烏黑，根蒂＝*，敲聲＝濁響
20 色澤＝烏黑，根蒂＝*，敲聲＝清脆
21 色澤＝烏黑，根蒂＝*，敲聲＝沉悶
22 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝濁響
23 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝清脆
24 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝沉悶
25 色澤＝*，根蒂＝硬挺，敲聲＝濁響
26 色澤＝*，根蒂＝硬挺，敲聲＝清脆
27 色澤＝*，根蒂＝硬挺，敲聲＝沉悶
28 色澤＝*，根蒂＝稍蜷，敲聲＝濁響
29 色澤＝*，根蒂＝稍蜷，敲聲＝清脆
30 色澤＝*，根蒂＝稍蜷，敲聲＝沉悶
31 色澤＝青綠，根蒂＝蜷縮，敲聲＝濁響
32 色澤＝青綠，根蒂＝蜷縮，敲聲＝清脆
33 色澤＝青綠，根蒂＝蜷縮，敲聲＝沉悶
34 色澤＝青綠，根蒂＝硬挺，敲聲＝濁響
35 色澤＝青綠，根蒂＝硬挺，敲聲＝清脆
36 色澤＝青綠，根蒂＝硬挺，敲聲＝沉悶
37 色澤＝青綠，根蒂＝稍蜷，敲聲＝濁響
38 色澤＝青綠，根蒂＝稍蜷，敲聲＝清脆
39 色澤＝青綠，根蒂＝稍蜷，敲聲＝沉悶
40 色澤＝烏黑，根蒂＝蜷縮，敲聲＝濁響
41 色澤＝烏黑，根蒂＝蜷縮，敲聲＝清脆
42 色澤＝烏黑，根蒂＝蜷縮，敲聲＝沉悶
43 色澤＝烏黑，根蒂＝硬挺，敲聲＝濁響
44 色澤＝烏黑，根蒂＝硬挺，敲聲＝清脆
45 色澤＝烏黑，根蒂＝硬挺，敲聲＝沉悶
46 色澤＝烏黑，根蒂＝稍蜷，敲聲＝濁響
47 色澤＝烏黑，根蒂＝稍蜷，敲聲＝清脆
48 色澤＝烏黑，根蒂＝稍蜷，敲聲＝沉悶
49 ?

1.我們可以把學(xué)習(xí)過程看作一個(gè)在假設(shè)（hypothesis）組成的空間中進(jìn)行搜索的過程。搜索過程中可以不斷刪除與正例不一致的假設(shè)、和（或）與反例一致的假設(shè)。最終將會(huì)獲得與訓(xùn)練集一致（即對(duì)所有訓(xùn)練樣本能夠進(jìn)行正確判斷）的假設(shè)，這就是我們學(xué)得的結(jié)果。
2.現(xiàn)實(shí)問題中我們常面臨很大的假設(shè)空間，但學(xué)習(xí)過程是基于有限樣本訓(xùn)練集進(jìn)行的，因此有可能有多個(gè)假設(shè)與訓(xùn)練集一致，即存在著一個(gè)與訓(xùn)練集一致的“假設(shè)集合”，我們稱之為“版本空間（version space）”。
版本空間定義1：
版本空間(version space)是概念學(xué)習(xí)中與已知數(shù)據(jù)集一致的所有假設(shè)(hypothesis)的子集集合。

對(duì)于二維空間中的“矩形”假設(shè)（上圖），綠色加號(hào)代表正類樣本，紅色小圈代表負(fù)類樣本。 GB 是最大泛化正假設(shè)邊界(maximally General positive hypothesis Boundary), SB 是最大精確正假設(shè)邊界(maximally Specific positive hypothesis Boundary). GB與SB所圍成的區(qū)域中的矩形即為版本空間中的假設(shè)，也即GB與SB圍成的區(qū)域就是版本空間。
在一些需要對(duì)假設(shè)的泛化能力排序的情形下，就可以通過GB與SB這兩個(gè)上下界來表示版本空間。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)算法就可以只在GB、SB這兩個(gè)代表集合上操作。

我理解的是，以表1.1為例，負(fù)類樣本相當(dāng)于在假設(shè)空間中，與表1.1與正例不一致的假設(shè)、和（或）與反例一致的假設(shè)（即與表1.1不吻合的假設(shè)）數(shù)據(jù)集，正類樣本即是表1.1中的數(shù)據(jù)集。版本空間是邊界GB和邊界SB之間圍成的區(qū)域。

按照上述過程進(jìn)行學(xué)習(xí)：

（1，（色澤＝青綠、根蒂＝蜷縮、敲聲＝濁響），好瓜）
可以刪除假設(shè)空間中的3、5、6、8、9、11-15、17-21、23-30、32-49
（2，（色澤＝烏黑、根蒂＝蜷縮、敲聲＝濁響），好瓜）
可以刪除剩余假設(shè)空間中的2、10、16、31
（3，（色澤＝青綠、根蒂＝硬挺、敲聲＝清脆），壞瓜）
可以刪除剩余假設(shè)空間中的1
（4，（色澤＝烏黑、根蒂＝稍蜷、敲聲＝沉悶），壞瓜）
剩余假設(shè)空間中無可刪除的假設(shè)

學(xué)習(xí)過后剩余的假設(shè)為：

4 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝*
7 色澤＝*，根蒂＝*，敲聲＝濁響
22 色澤＝*，根蒂＝蜷縮，敲聲＝濁響

這就是最后的“假設(shè)集合”，也就是“版本空間”。

參考資料：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何理解假设空间与版本空间？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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