所謂圖像風格遷移，是指利用算法學習著名畫作的風格，然后再把這種風格應用到另外一張圖片上的技術。著名的圖像處理應用Prisma是利用風格遷移技術，普通用戶的照片自動變換為具有藝術家風格的圖片。

一、圖像風格遷移的原理

1、原始圖像風格遷移的原理

　　在學習原始的圖像風格遷移之前，可以在先看看ImageNet圖像識別模型VGGNet（微調(Fine-tune)原理）。事實上，可以這樣理解VGGNet的結構：前面的卷積層是從圖像中提取“特征”，而后面的全連接層把圖片的“特征”轉換為類別概率。其中，VGGNet中的淺層（如conv1_1，conv1_2），提取的特征往往是比較簡單的（如檢測點、線、亮度），VGGNet中的深層（如conv5_1，conv5_2），提取的特征往往比較復雜（如有無人臉或某種特定物體）。

　　VGGNet本意是輸入圖像，提取特征，并輸出圖像類別。圖像風格遷移正好與其相反，輸入的是特征，輸出對應這種特征的圖片，如下圖所示：

　　　

　　具體來說，風格遷移使用卷積層的中間特征還原出對應這種特征的原始圖像。如下圖所示，先選取一幅原始圖像，經過VGGNet計算后得到各個卷積層的特征。接下來，根據這些卷積層的特征，還原出對應這種特征的原始圖像。

　　　

　　下面的a、b、c、d、e分別為使用conv1_2、conv2_2、conv3_2、conv4_2、conv5_2的還原圖像。可以發現：淺層的還原效果往往比較好，卷積特征基本保留了所有原始圖像中形狀、位置、顏色、紋理等信息；深層對應的還原圖像丟失了部分顏色和紋理信息，但大體保留原始圖像中物體的形狀和位置。

　　　

　　還原圖像的方法是梯度下降法。設原始圖像為$vec{p}$，期望還原的圖像為$vec{x}$（即自動生成的圖像）。使用的卷積是第$l$層，原始圖像$vec{p}$在第$l$層的卷積特征為$P_{ij}^{l}$。$i$表示卷積的第$i$個通道，$j$表示卷積的第$j$個位置。通常卷積的特征是三維的，三維坐標分別對應（高、寬、通道）。此處不考慮具體的高和寬，只考慮位置$j$，相當于把卷積“壓扁”了。比如一個10x10x32的卷積特征，對應$1leqslant ileqslant 32$，$1leqslant jleqslant 100$。對于生成圖像$vec{x}$，同樣定義它在$l$層的卷積特征為$F_{ij}^{l}$。

　　有了上面這些符號后，可以寫出“內容損失”（Content Loss）。內容損失$L_{content}(vec{p},vec{x},l)$的定義是：

　　$L_{content}(vec{p},vec{x},l)=frac{1}{2}sumlimits_{i,j}(F_{ij}^{l}-P_{ij}^{l})^{2}$

　　$L_{content}(vec{p},vec{x},l)$描述了原始圖像$vec{p}$和生成圖像$vec{x}$在內容上的“差異”。內容損失越小，說明它們的內容越接近；內容損失越大，說明它們的內容差距也越大。先使用原始圖像$vec{p}$計算出它的卷積特征$P_{ij}^{l}$，同時隨機初始化$vec{x}$。接著，以內容損失$L_{content}(vec{p},vec{x},l)$為優化目標，通過梯度下降法逐步改變$vec{x}$。經過一定步數后，得到的$vec{x}$是希望的還原圖像了。在這個過程中，內容損失$L_{content}(vec{p},vec{x},l)$應該是越來越小的。

　　除了還原圖像原本的“內容”之外，另一方面，還希望還原圖像的“風格”。那么，圖像的“風格”應該怎么樣來表示呢？一種方法是使用圖像的卷積層特征的Gram矩陣。

　　Gram矩陣是關于一組向量的內積的對稱矩陣，例如，向量組$vec{x_{1}}$,$vec{x_{2}}$,...,$vec{x_{n}}$的Gram矩陣是

　　$egin{bmatrix}
(vec{x_{1}},vec{x_{1}}) &(vec{x_{1}},vec{x_{2}}) &... &(vec{x_{1}},vec{x_{n}}) \
(vec{x_{2}},vec{x_{1}}) & (vec{x_{2}},vec{x_{2}}) & ... & (vec{x_{2}},vec{x_{n}})\
...& ...& ...&... \
(vec{x_{n}},vec{x_{1}})& (vec{x_{n}},vec{x_{2}}) & ... & (vec{x_{n}},vec{x_{n}})
end{bmatrix}$

　　通常取內積為歐幾里得空間上的標準內積，即$(vec{x_{i}},vec{x_{j}}) = vec{x_{i}}^{T}vec{x_{j}}$。

　　設卷積層的輸出為$F_{ij}^{l}$，那么這個卷積特征對應的Gram矩陣的第$i$行第$j$個元素定義為

　　$G_{ij}^{l}=sumlimits_{k}F_{ik}^{l}F_{jk}^{l}$

　　設在第$l$層中，卷積特征的通道數為$N_{l}$，卷積的高、寬乘積為$M_{l}$，那么$F_{ij}^{l}$滿足$1leqslant ileqslant N_{l}$，$1leqslant jleqslant M_{l}$。G實際是向量組$F_{1}^{l}$，$F_{2}^{l}$，...，$F_{i}^{l}$，...，$F_{N_{l}}^{l}$的Gram矩陣，其中，其中$F_{i}^{l}=(F_{i1}^{l},F_{i2}^{l},...,F_{ij}^{l},...,F_{iM_{l}}^{l})$。

　　此處數學符號較多，因此再舉一個例子來加深讀者對此Gram矩陣的理解。假設某一層輸出的卷積特征為10x10x32，即它是一個寬、高均為10，通道數為32的張量。$F_{1}^{l}$表示第一個通道的特征，它是一個100維的向量，$F_{2}^{l}$表示第二個通道的特征，它同樣是一個100維的向量，它對應的Gram矩陣G是

　　$egin{bmatrix}
(F_{1}^{l})^{T}(F_{1}^{l}) & (F_{1}^{l})^{T}(F_{2}^{l}) & ... &(F_{1}^{l})^{T}(F_{32}^{l}) \
(F_{2}^{l})^{T}(F_{1}^{l}) & (F_{2}^{l})^{T}(F_{2}^{l}) & ... & (F_{2}^{l})^{T}(F_{32}^{l})\
...& ... &... &... \
(F_{32}^{l})^{T}(F_{1}^{l})& (F_{32}^{l})^{T}(F_{2}^{l}) & ... & (F_{32}^{l})^{T}(F_{32}^{l})
end{bmatrix}$

　　Gram矩陣可以在一定程度上反映原始圖片中的“風格” 。仿照“內容損失”，還可以定義一個“風格損失”（Style Loss）。設原始圖像為$vec{a}$，要還原的風格圖像為$vec{x}$，先計算出原始圖像某一次卷積的Gram矩陣為$A^{l}$，要還原的圖像$vec{x}$經過同樣的計算得到對應卷積層的Gram矩陣是$G^{l}$，風格損失定義為

　　$L_{style}(vec{p},vec{x},l)=frac{1}{4N_{l}^{2}M_{l}^{2}}sum limits_{i,j}(A_{ij}^{l}-G_{ij}^{l})^{2}$

　　分母上的$4N_{l}^{2}M_{l}^{2}$是一個歸一化項，目的是防止風格損失的數量級相比內容損失過大。在實際應用中，常常利用多層而非一層的風格損失，多層的風格損失是單層風格損失的加權累加，即$L_{style}(vec{p},vec{x})=sum limits_{i}w_{l}L_{style}(vec{p},vec{x},l)$，其中$w_{l}$表示第$l$層權重。

　　利用風格損失，可以還原出圖像的風格了。如下圖所示，嘗試還原梵高的著名畫作《星空》的風格。

　　　

　　

　　其中，圖a是由conv1_1的風格損失還原的，圖b是由conv1_1，conv2_1兩層的風格損失還原的，圖c是由conv1_1，conv2_1，conv3_1，圖d為conv1_1，conv2_1，conv3_1，conv4_1風格損失還原的。使用淺層還原的“風格圖像”的紋理尺度往往比較小，只保留了顏色和局部的紋理（如圖a）；組合深層、淺層還原出的“風格圖像”更加真實且接近原圖片（如圖e）。
總結一下，到目前為止介紹了兩個內容：

　　（1）利用內容損失還原圖像內容。
　　（2）利用風格損失還原圖像風格。

　　那么，可不可以將內容損失和風格損失結合起來，在還原一張圖像的同時還原另一張圖像的風格呢？答案是肯定的，這是圖像風格遷移的基本算法。

　　設原始的內容圖像為$vec{p}$，原始的風格圖像為$vec{a}$，待生成的圖像為$vec{x}$。希望$vec{x}$可以保持內容圖像$vec{p}$的內容，同時具備風格圖像$vec{a}$的風格。因此組合$vec{p}$的內容損失和$vec{a}$的風格損失，定義總的損失函數為

　　$L_{total}(vec{p},vec{a},vec{x})=alpha L_{content}(vec{p},vec{x})+eta L_{style}(vec{a},vec{x})$

　　$alpha$，$eta$是平衡兩個損失的超參數。如果$alpha$偏大，還原的圖像會更接近于$vec{p}$中，如果$eta$偏大，還原的圖像會更接近$vec{a}$。使用總的損失函數可以組合$vec{p}$的內容和$vec{x}$的風格，這實現了圖像風格的遷移。部分還原的圖像如下圖所示

　　　

　　以上是原始的圖像風格遷移的基本原理。事實上，原始的圖像風格遷移速度非常慢，在CPU上生成一張圖片需要數十分鐘甚至幾個小時，即使在GPU上也需要數分鐘才能生成一張較大的圖片，這大大的限制了這項技術的使用場景。速度慢的原因在于，要使用總損失$L_{total}(vec{p},vec{a},vec{x})$優化圖片$vec{x}$，這意味著生成一張圖片需要幾百步梯度下降法的迭代，而每一步的迭代都需要耗費大量的時間。從另一個角度看，優化$vec{x}$可以看作是一個“訓練模型”的過程，以往都是針對模型參數訓練，而這里訓練的目標是圖片$vec{x}$，而訓練模型一般都比執行訓練好的模型要慢很多。下面將會講到快速圖像風格遷移，它把原來的“訓練”的過程變成了一個“執行”的過程，因此大大加快了生成風格話圖片的過程。

二、快速圖像風格遷移的原理

　　原始的圖像風格遷移用一個損失$L_{total}(vec{p},vec{a},vec{x})$來衡量$vec{x}$是否成功組合了$vec{p}$的內容和$vec{a}$的風格。然后以$L_{total}(vec{p},vec{a},vec{x})$為目標，用梯度下降法來逐步迭代$vec{x}$。因為在生成圖像的過程中需要逐步對$vec{x}$做優化，所以速度比較慢。

　　快速圖像風格遷移的方法是：不使用優化的方法來逐步迭代生成$vec{x}$，而是使用一個神經網絡之間生成$vec{x}$。對應的網絡結構如下圖所示：

　　　

　　整個系統由兩個神經網絡組成，它們在圖中由兩個虛線框分別標出。左邊的是圖像生成網絡，右邊是損失網絡。損失網絡實際上是VGGNet，這與原始的風格遷移是一致的。同原始圖像風格遷移一樣，利用損失網絡來定義內容損失、風格損失。這個損失用來訓練圖像生成網絡。圖像生成網絡的職責是生成某一種風格的圖像，它的輸入是一個圖像，輸出同樣是一個圖像。由于生成圖像只需要在網絡中計算一遍，所以速度比原始圖像風格遷移提高很多。

　　同樣使用數學符號嚴格地闡述上面地過程：設輸入的圖像為$vec{x}$，經過圖像生成網絡生成的圖像為$vec{y}$。$vec{y}$在內容上應該與原始的內容圖像$vec{y}_{c}$接近，因此可以利用損失網絡定義內容損失$L_{content}(vec{y},vec{y}_{c})$，內容損失使用的是VGG-16中的relu3_3層輸出的特征，對應上圖中的$l_{feat}^{phi ,relu3\_3}$。另一方面，我們還希望$vec{y}$具有目標風格圖像$vec{y}_{s}$的風格，因此又可以定義一個風格損失$L_{total}(vec{y},vec{y}_{c},vec{y}_{s})$。定義風格損失時使用了VGG-16的四個中間層relu1_2，relu2_2，relu3_3，relu4_3，對應圖中的$l_{style}^{phi ,relu1\_2}$、$l_{style}^{phi ,relu2\_2}$、$l_{style}^{phi ,relu3\_3}$、$l_{style}^{phi ,relu4\_3}$。同樣組合這兩個損失得到一個總損失$L_{total}(vec{y},vec{y}_{c},vec{y}_{s})$。利用總損失可以訓練圖像生成網絡。訓練完成后直接使用圖像生成網絡生成圖像。值得一提的是，在整個訓練過程中，一般只固定一種風格$vec{y}_{s}$，而內容圖像$vec{y}_{c}$取和輸入$vec{x}$一樣，即$vec{y}_{s}$=$vec{x}$。

　　下面詳細的比較原始圖像風格遷移與快速圖像風格遷移。

　　　

　　這篇博客詳細介紹了原始圖像風格遷移的基本原理，其中內容損失、風格損失兩種損失函數的定義尤為關鍵。接著還介紹了快速圖像風格遷移的原理，以及它和原始圖像風格遷移的對比。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像风格迁移原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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