DP（動態(tài)規(guī)劃）：

概念： 用來解決一類最優(yōu)化問題的算法思想，即 將一個復(fù)雜的問題分解成若干個子問題，通過綜合子問題的最優(yōu)解得到原問題的最優(yōu)解，DP會將每個求解過程的自問題的解記錄下來，下次碰到同樣的子問題時，就可以直接使用之前記錄的結(jié)果，而不是重復(fù)計算
總之：一個問題必須擁有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，才能使用動態(tài)規(guī)劃去解決
2.動態(tài)規(guī)劃的遞歸寫法　

//斐波那契數(shù)列為例
int f(int n){
    if(n==0||n==1) return 1;
    else return f(n-1)+f(n-2);
}
/*這個遞歸會涉及到很多重復(fù)的計算，比如n==5時，f(5)=f(4)+f(3),接下來計算f(4)時會有
f(4)=f(3)+f(2),所以f(3)會被重復(fù)計算，實(shí)際復(fù)雜度為O(2^n)

為了避免重復(fù)計算，開一個一維數(shù)組dp保存已經(jīng)計算過的結(jié)果，dp[n]記錄f(n)的結(jié)果 dp[n]=-1表示沒有被計算過*/
int f(int n){
    if(n==0||n==1) return 1;
    if(dp[n]!=-1) return dp[n];//說明已經(jīng)計算過，直接返回結(jié)果，無需重復(fù)計算
    else{
        dp[n]=f(n-1)+f(n-2);
        return dp[n];
    }
}
//復(fù)雜度降到了O(n)

*******:

如果一個問題可以被分解為若干個子問題，且這些問題會重復(fù)出現(xiàn)，那么就稱這個問題擁有
重疊子問題，動態(tài)規(guī)劃通過記錄重疊子問題的解，來使下次碰到相同的子問題時就直接使用
記錄的結(jié)果，避免大量重復(fù)計算，所以，一個問題必須擁有子問題，才能使用動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃的遞推寫法
數(shù)塔問題為例：
第n層有n個數(shù)字，現(xiàn)在從第1層走到第n層，每次只能走向下一層連接的兩個數(shù)字中的一個，問：最后將路徑上所有數(shù)字相加后得到的和最大是多少？
如果窮舉所有路徑，復(fù)雜度為O（2^n),會導(dǎo)致反復(fù)訪問。
可以在第一次枚舉時把某個位置能到達(dá)底層的所有路徑的最大和記錄下來，再次訪問這個 位置時就可以直接獲取這個最大值

　

/*
令dp[i][j]表示從第i行第j個數(shù)字出發(fā)的到達(dá)最底層的所有路徑中能得到的最大和
dp[1][1]即最終答案

如果要求出dp[i][j]，那么一定要先求出它的兩個子問題--從位置(i+1,j)到達(dá)最
底層的最大和dp[i+1][j] 和 從位置(i+1,j+1)到達(dá)最底層的最大和dp[i+1,j+1],
即進(jìn)行了一次決策：走位置(i,j)的左下還是右下，dp[i][j]就是dp[i+1][j+1]和
dp[i+1][j+1]的較大值加上f[i][j]，即為:

    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j];
    
dp[i][j]稱為問題的狀態(tài)，把上面的式子稱作狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，把狀態(tài)dp[i][j]轉(zhuǎn)移為
dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1],dp[i][j]的狀態(tài)只與第i+1層的狀態(tài)有關(guān)，與其他層狀
態(tài)無關(guān)，什么時候到頭呢，數(shù)塔的最后一層的dp值總是等于元素本省，把這種可以直
接確定結(jié)果的部分稱為邊界，動態(tài)規(guī)劃的遞推寫法總是從這些邊界出發(fā)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)
移方程擴(kuò)散到整個dp數(shù)組    

從最底層各位置的dp值開始，不斷往上求出每一層各位置的dp值，最后就得到dp[1][1]*/
int f[1000][1000],dp[1000][1000]
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;<=i;j++) cin>>f[i][j];//讀入數(shù)據(jù)
    }
    //邊界dp值
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[n][i]=f[n][i];
    //從第n-1層不斷往上計算dp[i][j]
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            //狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[1][1];
    return 0;
    
}

*******:

如果一個問題的最優(yōu)解可以由其他子問題的最優(yōu)解有效構(gòu)造出來，那么稱這個問題擁有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，最優(yōu)子結(jié)構(gòu)保證動態(tài)規(guī)劃中原問題的最優(yōu)解可以由子問題的最優(yōu)解推倒出來，因此，一個問題必須擁有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，才能用動態(tài)規(guī)劃去解決

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的简单DP（动态规划）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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