【摘抄】

基于線性表的檢索

一、檢索的基本概念和算法分類

1、檢索概念：
??? 可以形式化地定義基于關(guān)鍵碼的檢索。假定k1、k2…kn是互不相同的關(guān)鍵碼值，有一個(gè)包含n條記錄的集合C，形式如下： (k1, R1)，(k2, R2)，…，(kn, Rn) 其中Rj是與關(guān)鍵碼kj相關(guān)聯(lián)的信息。給定某個(gè)關(guān)鍵碼值K，檢索問題( search problem )就是在C中定位記錄(kj, Rj) ，使得kj = K。檢索( searching )就是定位關(guān)鍵碼值kj = K的記錄的系統(tǒng)過程。

2、檢索算法分類：
(1) 基于線性表的檢索。例如，順序檢索、二分檢索。
(2) 根據(jù)關(guān)鍵碼值直接訪問。例如，根據(jù)數(shù)組下標(biāo)的直接檢索、散列檢索。
(3) 樹索引方法。例如，二叉搜索樹、字符樹、B樹。
(4) 基于屬性的檢索。例如，倒排表、倒排文件。

二、衡量檢索算法

??? 評(píng)價(jià)一個(gè)檢索算法的效率，需要在時(shí)間和空間兩方面進(jìn)行權(quán)衡。檢索運(yùn)算的主要操作是關(guān)鍵碼值的比較，我們通常把檢索過程中對(duì)關(guān)鍵碼需要執(zhí)行的平均比較次數(shù)，稱為平均檢索長(zhǎng)度(Average Search Length)，它是衡量檢索算法優(yōu)劣的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。顯然平均檢索長(zhǎng)度是存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中對(duì)象總數(shù)n的函數(shù)，其定義為：

??? 其中，Pi為檢索第i個(gè)元素（即給定值K與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中第i個(gè)元素的關(guān)鍵碼值相等）的概率，Ci為找到第i個(gè)元素所需的關(guān)鍵碼值與給定值的比較次數(shù)。假設(shè)線性表為（a, b, c），檢索a、b、c的概率分別為0.4、0.1、0.5，則順序檢索算法的平均檢索長(zhǎng)度為0.4×1+0.1×2+0.5×3 = 2.1，即平均需要2.1次給定值與表中關(guān)鍵碼值的比較才能找到待查元素。此外，我們還需要考慮不成功的檢索。
??? “檢索第i個(gè)元素的概率P”可理解為：在很多次的檢索中，找第i個(gè)元素的次數(shù)占總次數(shù)的比例為P。顯然，若已知各個(gè)元素檢索概率的分布情況，則ASL可準(zhǔn)確地反映檢索算法的平均時(shí)間性能。
??? 另外，衡量一個(gè)檢索算法還要考慮算法所需的存儲(chǔ)量、算法的復(fù)雜性等因素。

三、順序檢索

??? 順序檢索的算法思想是：針對(duì)線性表里的所有記錄，逐個(gè)進(jìn)行關(guān)鍵碼和給定值的比較，若某個(gè)記錄的關(guān)鍵碼和給定值比較相等，則檢索成功，找到所查記錄；反之，檢索失敗。表中各數(shù)據(jù)元素之間不必?fù)碛羞壿嬯P(guān)系，即它們?cè)诒碇锌梢匀我馀帕小?br />??? 與其它檢索方法相比，順序檢索對(duì)表的特性沒有要求，數(shù)據(jù)元素可以任意排列。插入元素可以直接加到表尾，時(shí)間代價(jià)為Θ(1)。這是其主要優(yōu)點(diǎn)。但順序檢索的平均檢索長(zhǎng)度較大，在平均和最差的情況下的時(shí)間代價(jià)都是Θ(n)。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)，檢索效率比較低。?
???
四、二分檢索和分治算法

??? 二分檢索是針對(duì)有序表的檢索。所謂有序表，是指線性表中的所有數(shù)據(jù)元素按關(guān)鍵碼值的某種次序進(jìn)行遞增或遞降的排列。二分檢索法的基本思想是：每次將待查區(qū)間中間位置上的數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵碼值與給定值K比較，若不等則縮小檢索區(qū)間并在新的區(qū)間內(nèi)重復(fù)上述過程，直到檢索成功或檢索區(qū)間長(zhǎng)度為0（檢索不成功）為止。
??? 二分檢索法的效率可以通過二分檢索的決策樹進(jìn)行衡量。其平均檢索長(zhǎng)度與最大檢索長(zhǎng)度相近，效率較高。但它要求被檢索序列事先按關(guān)鍵碼的次序（遞增或遞減）排列，而排序本身是一種很費(fèi)時(shí)的運(yùn)算；另外，二分檢索只適用于順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，而在順序結(jié)構(gòu)中插入和刪除都比較困難。因此，二分檢索特別適用于那種一經(jīng)建立就很少改動(dòng)、而又需要經(jīng)常檢索的線性表。
??? 現(xiàn)以有序表（15，17，18，22，35，51，60，88，93）為例說明用二分檢索算法查找K=18的過程（這里假定表中各元素只含關(guān)鍵碼）。首先，取整個(gè)有序表為檢索區(qū)間，這通過分別置low、high為1、9來完成。
??? 因區(qū)間長(zhǎng)度大于0，取區(qū)間中間位置mid = (1+9)/2 = 5，將mid位置上元素的關(guān)鍵碼值35與K=18比較。因18<35，將區(qū)間縮小為[1，4]。注意此新區(qū)間與原區(qū)間[1，9]的差別僅在于上界不同，修改區(qū)間的工作可通過修改上界high = mid－1=5－1完成。
??? 由于循環(huán)終止條件未滿足，重復(fù)上述過程。這時(shí)區(qū)間中點(diǎn)為mid=(1+4)/2=2，比較結(jié)果18>17表明區(qū)間應(yīng)改為[3，4]，這一修改由下界的修改low = mid+1=2+1完成。
??? 再次進(jìn)行比較時(shí)，區(qū)間中點(diǎn)為mid=(3+4)/2=3，比較結(jié)果表明dataList[mid]正是待查元素，檢索成功，返回結(jié)果為mid=3。(如下圖所示）
二分法檢索演示圖
<圖>

分治法思想：
??? 一般而言，計(jì)算機(jī)求解問題的規(guī)模越小，所需的計(jì)算時(shí)間也越少。對(duì)于規(guī)模為N的問題，分治策略將其分解為k（k = 2, 3, 4, …，一般取k=2）個(gè)相同類型的子問題，每個(gè)子問題的規(guī)模相對(duì)較小且相互獨(dú)立；遞歸地求解這些子問題，并將所得結(jié)果合并而求出原來問題的解。這就是分治策略的基本思想。
??? 分治策略算法通常分為三個(gè)部分:分割、求解、合并。

五、分塊檢索

??? 分塊檢索又稱為索引檢索，性能介于順序檢索和二分檢索之間。它把線性表分成若干塊，在每一塊中結(jié)點(diǎn)的存放是任意的，但是塊與塊之間必須保持關(guān)鍵碼值遞增（或者遞減）的順序。把（每塊中最大的關(guān)鍵碼值，塊的起始位置）這樣的二元組構(gòu)成一個(gè)索引表。由于表是分塊有序的，所以索引表是一個(gè)遞增（遞減）有序表。檢索時(shí)，首先用待檢索的關(guān)鍵碼在索引中查找，確定如果滿足條件的結(jié)點(diǎn)存在時(shí)它應(yīng)在哪一塊中，在索引中檢索的方法既可以采用二分法、也可以采用順序檢索；然后再到相應(yīng)的塊中順序檢索，便可以得到檢索的結(jié)果。
??? 分塊檢索的主要代價(jià)是增加一個(gè)輔助索引數(shù)組的存儲(chǔ)空間和將初始線性表分塊排序的運(yùn)算。另外當(dāng)大量的插入刪除運(yùn)算使塊中結(jié)點(diǎn)數(shù)分布很不均勻時(shí)，檢索速度將會(huì)下降。
??? 分塊檢索的優(yōu)點(diǎn)是：在線性表中插入或刪除一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，只要找到該結(jié)點(diǎn)應(yīng)屬于的塊，然后在塊內(nèi)進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算。由于塊內(nèi)結(jié)點(diǎn)的存放是任意的，所以插入或刪除比較容易，不需要移動(dòng)大量的結(jié)點(diǎn)。插入可以在塊尾進(jìn)行；如果待刪除的記錄不是塊中最后一個(gè)記錄時(shí)，可以將本塊內(nèi)最后一個(gè)記錄移入被刪除記錄的位置。


??? 總體來說：順序檢索效率最低但限制最少。二分檢索效率最高但限制多。而分塊檢索則介于上述二者之間，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)表的具體情況進(jìn)行選擇，需要綜合考慮檢索效率、插入刪除頻率等。
???
集合的檢索

一、集合特性

??? 集合是由若干個(gè)確定的、相異的對(duì)象構(gòu)成的。這些對(duì)象稱元素，一個(gè)集合中不包含兩個(gè)完全相同的元素。在問題求解中，集合是十分有用的工具。
??? 元素個(gè)數(shù)為零的集合稱為“空集”，一般用φ來表示。
??? 最基本的關(guān)系是成員關(guān)系，若x是集合A的元素，則稱“x屬于A”，記作x∈A。
??? 設(shè)有兩個(gè)集合A和B，如果集合A的每個(gè)元素也都是集合B的元素，稱集合A被集合B包含，也稱A是B的子集，或稱B是A的“超集”(superset)。如果A、B兩個(gè)集合互相包含，則稱這兩個(gè)集合相等，記作A=B。集合A是集合B的一個(gè)真子集(或真超集)，必須滿足A是B的子集，并且A≠B。
??? 集合最基本的運(yùn)算是并、交、差。由至少屬于集合A和集合B之一的一切元素組成的集合，稱為A和B的并集，記作A∪B。由集合A和集合B的所有共同元素所組成的集合，稱為A和B的交集，記作A∩B。由所有屬于A但不屬于B的元素的全體所組成的集合，稱為A和B的差集，記作A-B。

??? 計(jì)算機(jī)所支持的集合的基類型（basetype），一般是有限、順序類型。被定義的集合類型稱為與基類型相聯(lián)系的集合類型。集合類型的值集是其基類型值集的冪集。集合類型的每個(gè)值是其基類型值集的一個(gè)子集。
??? 與集合有關(guān)的運(yùn)算可以定義為： ???
???

二、位圖檢索

??? 要判斷某一元素是否在數(shù)組中，即集合中的“IN”運(yùn)算，是在一組記錄中檢索關(guān)鍵碼的一種特殊情況。本書所討論的所有檢索方法都可以完成這個(gè)任務(wù)。
??? 在關(guān)鍵碼值范圍有限的情況下，可以采用一種簡(jiǎn)單的技術(shù)，這就是存儲(chǔ)一個(gè)位數(shù)組(bit arrary)，為每一個(gè)可能的元素分配一個(gè)比特位位置。如果元素確實(shí)包含在實(shí)際集合中，就把它對(duì)應(yīng)的位設(shè)置為1；如果元素不包含在集合中，就把它對(duì)應(yīng)的位設(shè)置為0。Pascal語言能夠直接支持集合類型，其集合類型就是用一個(gè)位數(shù)組來實(shí)現(xiàn)的。
??? 例如對(duì)于字符型集合為（小寫字母['a'..'z']），而集合型變量chset = ['a','c','h','i',j','m','n',t','v','w,'y']，那么對(duì)應(yīng)于變量chset的位數(shù)組為：
<圖>
??? 這種表示方法很省空間，而且對(duì)于“屬于”、“并”、“交”和“差”（“IN”、“+”、“*”和“-”）操作十分方便。集合比數(shù)組的操作更加便捷。例如，對(duì)于數(shù)組的插入和刪除，都有大量的數(shù)據(jù)移動(dòng)；而集合類型的“并”、“交”和“差”運(yùn)算只需要在修改相應(yīng)的比特位標(biāo)記。要確定某個(gè)元素是否在集合中，只需要直接檢查對(duì)應(yīng)的位標(biāo)志。這種表示方法稱為位向量( bit vector )或者位圖( bitmap )。
??? 如果集合大小在計(jì)算機(jī)的一個(gè)字長(zhǎng)范圍內(nèi)，而且高級(jí)語言支持按位操作，就可以通過邏輯的位操作而完成集合的并、交、差運(yùn)算。例如，在C++ 語言中，集合A和B的并運(yùn)算就是“A | B”（按位或），集合的交運(yùn)算就是“A & B”（按位與），集合A與B的差運(yùn)算可以使用表達(dá)式“A &~ B”( ~是非運(yùn)算的符號(hào))實(shí)現(xiàn)。例如，如果要計(jì)算數(shù)字0到數(shù)字15之間奇素?cái)?shù)集合，只需要計(jì)算表達(dá)式
??? 0011010100010100 & 0101010101010101
??? 得到結(jié)果“0001010100010100”，表示0到15之間的奇素?cái)?shù)集合為{3，5，7，11，13}。
???
總結(jié)：在信息檢索( document retrieval )中，有一種簽名文件( signature file )技術(shù)就是根據(jù)位向量來計(jì)算待檢索的文檔集合的。???

散列方法
??? 前面我們所介紹的檢索，基本上都是基于關(guān)鍵碼比較的檢索。例如，順序檢索和分塊檢索依賴于“等于”（“==”）或者“不等于”（“!=”）的判斷，而二分檢索和樹型檢索（BST，B樹等）依賴于 “大于”（“>”）、“等于”（“==”）“>”、“小于”（ “<”）這三種判斷。這些檢索方法的平均檢索長(zhǎng)度都與n有關(guān)。檢索是直接面向用戶的操作，當(dāng)問題規(guī)模n很大時(shí)，上述檢索的時(shí)間效率可能使得用戶無法忍受。
??? 最理想的情況是，根據(jù)關(guān)鍵碼值，直接找到記錄的存儲(chǔ)地址，而不需要把待查關(guān)鍵碼與候選記錄集合的某些記錄進(jìn)行逐個(gè)比較。 計(jì)算機(jī)科學(xué)家發(fā)明了散列的方法。本節(jié)則主要討論散列檢索技術(shù)，包括各種散列函數(shù)和解決散列沖突的方法等。
???
一、散列基本概念

??? 散列方法的主要思想是根據(jù)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼值來確定其存儲(chǔ)地址：以關(guān)鍵碼值K為自變量，通過一定的函數(shù)關(guān)系h(K)(稱為散列函數(shù))，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來，把這個(gè)值解釋為結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，將結(jié)點(diǎn)存入到此存儲(chǔ)單元中。檢索時(shí)，用同樣的方法計(jì)算地址，然后到相應(yīng)的單元里去取要找的結(jié)點(diǎn)。通過散列方法可以對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行快速檢索。散列（hash，也稱“哈?！?#xff09;是一種重要的存儲(chǔ)方式，也是一種常見的檢索方法。
??? 按散列存儲(chǔ)方式構(gòu)造的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)稱為散列表（hash table）。散列表中的一個(gè)位置稱為槽(slot)。散列技術(shù)的核心是散列函數(shù)(hash function)。
??? 對(duì)任意給定的動(dòng)態(tài)查找表DL，如果選定了某個(gè)“理想的”散列函數(shù)h及相應(yīng)的散列表HT，則對(duì)DL中的每個(gè)數(shù)據(jù)元素X。函數(shù)值 h（X.key）就是X在散列表HT中的存儲(chǔ)位置。插入（或建表）時(shí)數(shù)據(jù)元素X將被安置在該位置上，并且檢索X時(shí)也到該位置上去查找。由散列函數(shù)決定的存儲(chǔ)位置稱為散列地址。
??? 因此，散列的核心就是：由散列函數(shù)決定關(guān)鍵碼值(X.key)與散列地址h(X.key)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這種關(guān)系來實(shí)現(xiàn)組織存儲(chǔ)并進(jìn)行檢索。
??? 一般情況下，散列表的存儲(chǔ)空間是一個(gè)一維數(shù)組HT[M]，散列地址是數(shù)組的下標(biāo)。設(shè)計(jì)散列方法的目標(biāo)，就是設(shè)計(jì)某個(gè)散列函數(shù)h，0<=h( K ) < M；對(duì)于關(guān)鍵碼值K，得到HT[i] = K。
??? 在一般情況下，散列表的空間必須比結(jié)點(diǎn)的集合大，此時(shí)雖然浪費(fèi)了一定的空間，但換取的是檢索效率。設(shè)散列表的空間大小為M，填入表中的結(jié)點(diǎn)數(shù)為N，則稱 為散列表的負(fù)載因子（load factor，也有人翻譯為“裝填因子”）。建立散列表時(shí)，若關(guān)鍵碼與散列地址是一對(duì)一的關(guān)系，則在檢索時(shí)只需根據(jù)散列函數(shù)對(duì)給定值進(jìn)行某種運(yùn)算，即可得到待查結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)位置。但是，散列函數(shù)可能對(duì)于不相等的關(guān)鍵碼計(jì)算出相同的散列地址，我們稱該現(xiàn)象為沖突（collision），發(fā)生沖突的兩個(gè)關(guān)鍵碼稱為該散列函數(shù)的同義詞。在實(shí)際應(yīng)用中，很少存在不產(chǎn)生沖突的散列函數(shù)，我們必須考慮在沖突發(fā)生時(shí)的處理辦法。
??? 因此，采用散列技術(shù)時(shí)需要考慮的兩個(gè)首要問題是：
??? （1）如何構(gòu)造(選擇)使結(jié)點(diǎn)“分布均勻”的散列函數(shù)？
??? （2）一旦發(fā)生沖突，用什么方法來解決？
??? 當(dāng)然，還需考慮散列表本身的組織方法。下面分別加以討論。

二、散列函數(shù)

??? 本節(jié)討論幾種散列函數(shù)。在以下的討論中，我們假設(shè)處理的是值為整型的關(guān)鍵碼，否則我們總可以建立一種關(guān)鍵碼與正整數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而把該關(guān)鍵碼的檢索轉(zhuǎn)化為對(duì)與其對(duì)應(yīng)的正整數(shù)的檢索；同時(shí)，進(jìn)一步假定散列函數(shù)的值落在0到M－1之間。散列函數(shù)的選取原則是：運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)單；函數(shù)的值域必須在散列表的范圍內(nèi)；盡可能使得結(jié)點(diǎn)均勻分布，也就是盡量讓不同的關(guān)鍵碼具有不同的散列函數(shù)值。需要考慮各種因素：關(guān)鍵碼長(zhǎng)度、散列表大小、關(guān)鍵碼分布情況、記錄的檢索頻率等等。下面我們介紹幾種常用的散列函數(shù)。
??? 1、除余法
顧名思義，除余法就是用關(guān)鍵碼x除以M（往往取散列表長(zhǎng)度），并取余數(shù)作為散列地址。除余法幾乎是最簡(jiǎn)單的散列方法，散列函數(shù)為： h(x) ＝ x mod M。
??? 2、乘余取整法
使用此方法時(shí)，先讓關(guān)鍵碼key乘上一個(gè)常數(shù)A (0< A < 1)，提取乘積的小數(shù)部分。然后，再用整數(shù)n乘以這個(gè)值，對(duì)結(jié)果向下取整，把它做為散列的地址。散列函數(shù)為： hash ( key ) = _LOW( n × ( A × key % 1 ) )。
其中，“A × key % 1”表示取 A × key 小數(shù)部分，即： A × key % 1 = A × key - _LOW(A × key), 而_LOW(X)是表示對(duì)X取下整。
??? 3、平方取中法
由于整數(shù)相除的運(yùn)行速度通常比相乘要慢，所以有意識(shí)地避免使用除余法運(yùn)算可以提高散列算法的運(yùn)行時(shí)間。平方取中法的具體實(shí)現(xiàn)是：先通過求關(guān)鍵碼的平方值，從而擴(kuò)大相近數(shù)的差別，然后根據(jù)表長(zhǎng)度取中間的幾位數(shù)（往往取二進(jìn)制的比特位）作為散列函數(shù)值。因?yàn)橐粋€(gè)乘積的中間幾位數(shù)與乘數(shù)的每一數(shù)位都相關(guān)，所以由此產(chǎn)生的散列地址較為均勻。
??? 4、數(shù)字分析法
設(shè)有 n 個(gè) d 位數(shù)，每一位可能有 r 種不同的符號(hào)。這 r 種不同的符號(hào)在各位上出現(xiàn)的頻率不一定相同，可能在某些位上分布均勻些，每種符號(hào)出現(xiàn)的幾率均等; 在某些位上分布不均勻，只有某幾種符號(hào)經(jīng)常出現(xiàn)。可根據(jù)散列表的大小，選取其中各種符號(hào)分布均勻的若干位作為散列地址。

??? 5、基數(shù)轉(zhuǎn)換法
將關(guān)鍵碼值看成另一種進(jìn)制的數(shù)再轉(zhuǎn)換成原來進(jìn)制的數(shù)，然后選其中幾位作為散列地址。
??? 6、折疊法
有時(shí)關(guān)鍵碼所含的位數(shù)很多，采用平方取中法計(jì)算太復(fù)雜，則可將關(guān)鍵碼分割成位數(shù)相同的幾部分（最后一部分的位數(shù)可以不同），然后取這幾部分的疊加和（舍去進(jìn)位）作為散列地址，這方法稱為折疊法。
??? 7、ELFhash字符串散列函數(shù)
ELFhash函數(shù)在UNIX系統(tǒng)V 版本4中的“可執(zhí)行鏈接格式”( Executable and Linking Format，即ELF )中會(huì)用到，ELF文件格式用于存儲(chǔ)可執(zhí)行文件與目標(biāo)文件。ELFhash函數(shù)是對(duì)字符串的散列。它對(duì)于長(zhǎng)字符串和短字符串都很有效，字符串中每個(gè)字符都有同樣的作用，它巧妙地對(duì)字符的ASCII編碼值進(jìn)行計(jì)算，ELFhash函數(shù)對(duì)于能夠比較均勻地把字符串分布在散列表中。

三、沖突解決策略

??? 盡管散列函數(shù)的目標(biāo)是使得沖突最少，但實(shí)際上沖突是無法避免的。因此，我們必須研究沖突解決策略。
??? 沖突解決技術(shù)可以分為兩類：開散列方法( open hashing，也稱為拉鏈法，separate chaining )和閉散列方法( closed hashing，也稱為開地址方法，open addressing )。這兩種方法的不同之處在于：開散列法把發(fā)生沖突的關(guān)鍵碼存儲(chǔ)在散列表主表之外，而閉散列法把發(fā)生沖突的關(guān)鍵碼存儲(chǔ)在表中另一個(gè)槽內(nèi)。

1、開散列方法。
沖突解決策略/開散列方法

??? <1>、拉鏈法
??? 開散列方法的一種簡(jiǎn)單形式是把散列表中的每個(gè)槽定義為一個(gè)鏈表的表頭。散列到一個(gè)特定槽的所有記錄都放到這個(gè)槽的鏈表中。圖9-5說明了一個(gè)開散列的散列表，這個(gè)表中每一個(gè)槽存儲(chǔ)一個(gè)記錄和一個(gè)指向鏈表其余部分的指針。這7個(gè)數(shù)存儲(chǔ)在有11個(gè)槽的散列表中，使用的散列函數(shù)是h(K) = K mod 11。數(shù)的插入順序是77、7、110、95、14、75和62。有2個(gè)值散列到第0個(gè)槽，1個(gè)值散列到第3個(gè)槽，3個(gè)值散列到第7個(gè)槽，1個(gè)值散列到第 9個(gè)槽。

??? <2>、桶式散列
??? 桶式散列方法的基本思想是把一個(gè)文件的記錄分為若干存儲(chǔ)桶，每個(gè)存儲(chǔ)桶包含一個(gè)或多個(gè)頁塊，一個(gè)存儲(chǔ)桶內(nèi)的各頁塊用指針連接起來，每個(gè)頁塊包含若干記錄。散列函數(shù)h把關(guān)鍵碼值K轉(zhuǎn)換為存儲(chǔ)桶號(hào)，即h(K)表示具有關(guān)鍵碼值K的記錄所在的存儲(chǔ)桶號(hào)。
??? 圖9-6表示了一個(gè)具有B個(gè)存儲(chǔ)桶的散列文件組織。有一個(gè)存儲(chǔ)桶目錄表，存放B個(gè)指針，每個(gè)存儲(chǔ)桶一個(gè)，每個(gè)指針就是所對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)桶的第一個(gè)頁塊的地址。
??? 有些存儲(chǔ)桶僅僅由一個(gè)頁塊組成，如下圖中的1號(hào)存儲(chǔ)桶。有的存儲(chǔ)桶由多個(gè)頁塊組成，每一個(gè)頁塊的塊頭上有一個(gè)指向下一個(gè)頁塊的指針，例如，如下圖中的第B-1號(hào)存儲(chǔ)桶由b4，b5，b6三個(gè)頁塊組成，每個(gè)存儲(chǔ)桶中最后一個(gè)頁塊的頭上為空指針。

2、閉散列方法。
沖突解決策略/閉散列方法

??? 閉散列方法把所有記錄直接存儲(chǔ)在散列表中。每個(gè)記錄關(guān)鍵碼key有一個(gè)由散列函數(shù)計(jì)算出來的基位置，即h(key)。如果要插入一個(gè)關(guān)鍵碼，而另一個(gè)記錄已經(jīng)占據(jù)了R的基位置(發(fā)生碰撞)，那么就把R存儲(chǔ)在表中的其它地址內(nèi)，由沖突解決策略確定是哪個(gè)地址。
??? 閉散列表解決沖突的基本思想是：當(dāng)沖突發(fā)生時(shí)，使用某種方法為關(guān)鍵碼K生成一個(gè)散列地址序列d0，d1，d2，... di ，...dm-1。其中d0=h（K）稱為K的基地址地置( home position )；所有di(0< i< m)是后繼散列地址。當(dāng)插入K時(shí)，若基地址上的結(jié)點(diǎn)已被別的數(shù)據(jù)元素占用，則按上述地址序列依次探查，將找到的第一個(gè)開放的空閑位置di作為K的存儲(chǔ)位置；若所有后繼散列地址都不空閑，說明該閉散列表已滿，報(bào)告溢出。相應(yīng)地，檢索K時(shí)，將按同值的后繼地址序列依次查找，檢索成功時(shí)返回該位置di ；如果沿著探查序列檢索時(shí)，遇到了開放的空閑地址，則說明表中沒有待查的關(guān)鍵碼。刪除K時(shí)，也按同值的后繼地址序列依次查找，查找到某個(gè)位置di具有該K 值，則刪除該位置di上的數(shù)據(jù)元素（刪除操作實(shí)際上只是對(duì)該結(jié)點(diǎn)加以刪除標(biāo)記）；如果遇到了開放的空閑地址，則說明表中沒有待刪除的關(guān)鍵碼。因此，對(duì)于閉散列表來說，構(gòu)造后繼散列地址序列的方法，也就是處理沖突的方法。
??? 形成探查的方法不同，所得到的解決沖突的方法也不同。下面是幾種常見的構(gòu)造方法。
??? <1>、線性探查法
??? 將散列表看成是一個(gè)環(huán)形表，若在基地址d（即h(K)=d）發(fā)生沖突，則依次探查下述地址單元：d+1，d+2，......，M- 1，0，1，......，d-1直到找到一個(gè)空閑地址或查找到關(guān)鍵碼為key的結(jié)點(diǎn)為止。當(dāng)然，若沿著該探查序列檢索一遍之后，又回到了地址d，則無論是做插入操作還是做檢索操作，都意味著失敗。
??? 用于簡(jiǎn)單線性探查的探查函數(shù)是： p(K，i) = i
??? 例9.7 已知一組關(guān)鍵碼為（26，36，41，38，44，15，68，12，06，51，25），散列表長(zhǎng)度M= 15，用線性探查法解決沖突構(gòu)造這組關(guān)鍵碼的散列表。
??? 因?yàn)閚=11，利用除余法構(gòu)造散列函數(shù)，選取小于Ｍ的最大質(zhì)數(shù)P=13，則散列函數(shù)為：h(key) = key%13。按順序插入各個(gè)結(jié)點(diǎn)： 26: h(26) = 0，36: h(36) = 10， 41: h(41) = 2，38: h(38) = 12， 44: h(44) = 5。
??? 插入15時(shí)，其散列地址為2，由于2已被關(guān)鍵碼為41的元素占用，故需進(jìn)行探查。按順序探查法，顯然3為開放的空閑地址，故可將其放在3單元。類似地，68和12可分別放在4和13單元中，下圖顯示了插入15和68時(shí)的過程。
??
??? <2>、二次探查法
??? 二次探查法的基本思想是：生成的后繼散列地址不是連續(xù)的，而是跳躍式的，以便為后續(xù)數(shù)據(jù)元素留下空間從而減少聚集。二次探查法的探查序列依次為：12，-12，22 ，-22，...等，也就是說，發(fā)生沖突時(shí)，將同義詞來回散列在第一個(gè)地址的兩端。求下一個(gè)開放地址的公式為：
???
??? <3>、隨機(jī)探查法
??? 理想的探查函數(shù)應(yīng)當(dāng)在探查序列中隨機(jī)地從未訪問過的槽中選擇下一個(gè)位置，即探查序列應(yīng)當(dāng)是散列表位置的一個(gè)隨機(jī)排列。但是，我們實(shí)際上不能隨機(jī)地從探查序列中選擇一個(gè)位置，因?yàn)樵跈z索關(guān)鍵碼的時(shí)候不能建立起同樣的探查序列。然而，我們可以做一些類似于偽隨機(jī)探查( pseudo-random probing )的事情。在偽隨機(jī)探查中，探查序列中的第i個(gè)槽是(h(K) + ri) mod M，其中ri是1到M - 1之間數(shù)的“隨機(jī)”數(shù)序列。所有插入和檢索都使用相同的“隨機(jī)”數(shù)。探查函數(shù)將是 p(K，i) = perm[i - 1]，這里perm是一個(gè)長(zhǎng)度為M - 1的數(shù)組，它包含值從1到M – 1的隨機(jī)序列。
??? <4>、雙散列探查法
??? 偽隨機(jī)探查和二次探查都能消除基本聚集——即基地址不同的關(guān)鍵碼，其探查序列的某些段重疊在一起——的問題。然而，如果兩個(gè)關(guān)鍵碼散列到同一個(gè)基地址，那么采用這兩種方法還是得到同樣的探查序列，仍然會(huì)產(chǎn)生聚集。這是因?yàn)閭坞S機(jī)探查和二次探查產(chǎn)生的探查序列只是基地址的函數(shù)，而不是原來關(guān)鍵碼值的函數(shù)。這個(gè)問題稱為二級(jí)聚集( secondary clustering )。
??? 為了避免二級(jí)聚集，我們需要使得探查序列是原來關(guān)鍵碼值的函數(shù)，而不是基位置的函數(shù)。雙散列探查法利用第二個(gè)散列函數(shù)作為常數(shù)，每次跳過常數(shù)項(xiàng)，做線性探查。

四、散列檢索效率分析

??? 我們可以根據(jù)完成一次操作，即插入、刪除和檢索操作，所需要的記錄訪問次數(shù)來衡量散列方法的性能。由于散列表的插入和刪除操作都是基于檢索進(jìn)行的：在刪除一條記錄之前必須先找到該記錄，因此刪除一條記錄之前需要的訪問數(shù)等于成功檢索到它需要的訪問數(shù)；而插入一條記錄時(shí)，必須找到探查序列的尾部（對(duì)于不考慮刪除的情況，是尾部的空槽；對(duì)于考慮刪除的情況，也要找到尾部，才能確定是否有重復(fù)記錄），這等于對(duì)這條記錄進(jìn)行一次不成功的檢索。因此，散列表的效率實(shí)質(zhì)上還是平均檢索長(zhǎng)度，而且我們需要區(qū)別對(duì)待成功的檢索與不成功的檢索。
??? 當(dāng)散列表比較空的時(shí)候，所插入的記錄比較容易插入到其空閑的基地址。如果散列表中的記錄比較多，插入記錄時(shí)，很可能要靠沖突解決策略來尋找探查序列中合適的另一個(gè)槽。而且，檢索記錄時(shí)，很多時(shí)候需要沿著探查序列逐個(gè)查找。隨著散列表記錄不斷增加，越來越多的記錄有可能放到離其基地址更遠(yuǎn)的地方。
??? 根據(jù)這些討論，我們可以看到散列方法預(yù)期的代價(jià)與負(fù)載因子α= N/M有關(guān)。其中，M是散列表存儲(chǔ)空間大小，N是表中當(dāng)前的記錄數(shù)目。
??? 從圖9-8可以看出，開散列方法的效率最好，實(shí)際系統(tǒng)中使用的散列大多都是開散列。開散列方法非常簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，它不會(huì)產(chǎn)生聚集現(xiàn)象（聚集導(dǎo)致更大的平均檢索長(zhǎng)度），刪除也極為方便。大部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材用比較多的篇幅來討論閉散列方法，是因?yàn)殚]散列需要考慮的因素更多，因而更需要精心設(shè)計(jì)，閉散列在某些受限制的系統(tǒng)中（例如不能使用堆棧分配新空間）有獨(dú)到的用途。并且，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的閉散列的效率比開散列穩(wěn)定。?
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總結(jié):
散列法的平均檢索長(zhǎng)度不隨表目數(shù)量的增加而增加，而是隨負(fù)載因子的增大而增加。如果安排得好，平均檢索長(zhǎng)度可以小于1.5。正是由于這個(gè)特性，散列法成為一種很受歡迎的高效檢索方法。例如，搜索引擎中關(guān)鍵詞字典、域名服務(wù)器DNS中域名與IP地址的對(duì)應(yīng)（例如，db.pku.edu.cn與 162.105.203.98，www.google.com與216.239.53.99）、操作系統(tǒng)中命令路徑下的所有可執(zhí)行程序名、編譯系統(tǒng)中的符號(hào)表等，都采用了散列技術(shù)以提高查找速度。??

來源：http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/sjjg/chapter9/01/t01_jj.html

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/GoGoagg/archive/2011/03/08/1977361.html

總結(jié)

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