第三章--網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)湫再|(zhì)(復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)筆記)

節(jié)點(diǎn)的度和平均度

度: (節(jié)點(diǎn)i的度k指的是與節(jié)點(diǎn)i直接相連的邊的個(gè)數(shù))
出度: 節(jié)點(diǎn)(i)指向其他節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)
入度: 其他節(jié)點(diǎn)指向節(jié)點(diǎn)(i)的邊數(shù)
平均度: 網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值
(k_i): 節(jié)點(diǎn)i的度
(<k>): 網(wǎng)絡(luò)的平均度

如果是加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G, 那么節(jié)點(diǎn)的度經(jīng)過加權(quán)可以定義為出強(qiáng)度和入強(qiáng)度

網(wǎng)絡(luò)稀疏性和稠密化

網(wǎng)絡(luò)的密度: 一個(gè)包含(N)個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)的密度(ho)定義為網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊數(shù)(M)與最大可能的邊數(shù)之比,即

[ho=frac{M}{frac{1}{2}N(N-1)}
]

對于有向網(wǎng)路, 上式中的1/2去掉即可.

如果當(dāng)N趨于無窮大并且網(wǎng)絡(luò)密度是一個(gè)常數(shù),則表明實(shí)際是網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)與(N^2)是同階的, 那么則說該網(wǎng)絡(luò)是稠密的.

平均度: (<k>=frac{2M}{N})
密度 : (ho = frac{M}{frac{1}{2}N(N-1)})
平均度和密度的關(guān)系: (<k>=(N-1)ho approx Nho)

平均路徑長度和直徑

平均路徑長度

最短路徑: 網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊數(shù)最少的路徑稱為最短路徑
距離(d_{ij}): 定義為節(jié)點(diǎn)i,j的最短路徑的邊數(shù).
平均路徑長度(L): 定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)距離的平均值

[L=frac{1}{frac{1}{2}N(N-1)}sum_{i>=j}d_{ij}
]

網(wǎng)絡(luò)直徑

網(wǎng)絡(luò)直徑D: 定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)距離的最大值

[D=max(d_{ij})
]

實(shí)際上,我們可能更關(guān)心的是網(wǎng)絡(luò)中絕大部分用戶對之間的距離,因此先給出以下定義:

(f(d)): 統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中距離等于(d)的連通的節(jié)點(diǎn)對占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通的節(jié)點(diǎn)對的比例
(g(d)): 統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中距離不超過(d)的連通的節(jié)點(diǎn)對占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通的節(jié)點(diǎn)對的比例

一般的, 如果直徑(D)滿足

[g(D-1)<0.9, g(D)ge0.9
]

那么就稱D為該網(wǎng)絡(luò)的有效直徑.

最短路徑算法

Dijkstra算法: 一般用于求加權(quán)有向網(wǎng)路(權(quán)值為非負(fù))中的節(jié)點(diǎn)之間最短路徑
bellman-ford算法: 用于存在權(quán)值為負(fù)的情況

聚類系數(shù)(clustering coefficient)

某個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)刻畫了該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中任意一對節(jié)點(diǎn),有連邊的概率.

[C_i=某個(gè)點(diǎn)的聚類系數(shù)=frac{該點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)}{這些鄰居節(jié)點(diǎn)可能存在的最大的邊數(shù)}
]

[C_i=frac{E_i}{k_i(k_i-1)/2}=frac{2E_i}{k_i(k_i-1)}
]

其中

(E_i) : 該點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)
$ k_i(k_i-1)/2$ : 這些鄰居節(jié)點(diǎn)可能存在的最大的邊數(shù)

度分布(degree distribution)

有連接才會(huì)有網(wǎng)絡(luò), 我們自然關(guān)心網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況.

高斯分布(正太分布/鐘型分布)

正太分布是針對連續(xù)性隨機(jī)變量而言, 其對應(yīng)的離散型隨機(jī)變量,最常見的是泊松分布(poisson distribution)

[P(k)=frac{lambda^ke^{-lambda}}{k!}
]

冪律分布(長尾分布/無標(biāo)度分布)

冪律分布及其檢驗(yàn), 性質(zhì)

用時(shí)再查閱資料.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第三章--网络基本拓扑性质(复杂网络学习笔记)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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