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題目鏈接：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4973

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題目意思：

有n個人，有1——m個數，每個人可以選擇1個數，要求相鄰的兩個人如果選的數相同則必須大于k,求選數的種數。

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解題思路：

dp[n][1]表示第n個人選大于k的數的總的種數，dp[n][2]表示第n個人選<=k的數的總的種數。

則? dp[n][1]=(m-k)*dp[n-1][1]+(m-k)*dp[n-1][2]

????? dp[n][2]=k*dp[n-1][1]+(k-1)*dp[n-1][2]

構造矩陣

m-k? m-k??? dp[n-1][1]??? dp[n][1]

?k????? k-1??????dp[n-1][2]?????? dp[n][2]

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代碼：

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<stack> #include<list> #include<queue> #define eps 1e-6 #define INF (1<<30) #define PI acos(-1.0) using namespace std;#define ll long long #define mm 1000000007 /* freopen("data.in","r",stdin); freopen("data.out","w",stdout); *///矩陣快速冪，快速冪ll Mod(ll m,ll n) //快速冪求m^n%mm {ll res=1;while(n){if(n&1)res=(res*m)%mm;m=(m*m)%mm;n=n>>1;}return res; }ll save[3][3];int main() {ll n,m,k;while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){if(k==0){printf("%lld\n",Mod(m,n));continue;}if(n==1){printf("%lld\n",m);continue;}save[1][1]=m-k,save[1][2]=m-k;save[2][1]=k,save[2][2]=k-1;ll ans1=m-k,ans2=k;n--;while(n){if(n&1){ll temp1=((save[1][1]*ans1)%mm+(save[1][2]*ans2)%mm)%mm;ll temp2=((save[2][1]*ans1)%mm+(save[2][2]*ans2)%mm)%mm;ans1=temp1;ans2=temp2;}n=n>>1; //以后寫矩陣相乘的話直接用三個循環來寫，這樣寫的話容易出錯ll a1=((save[1][1]*save[1][1])%mm+(save[1][2]*save[2][1])%mm)%mm;ll a2=((save[1][1]*save[1][2])%mm+(save[1][2]*save[2][2])%mm)%mm;ll b1=((save[2][1]*save[1][1])%mm+(save[2][2]*save[2][1])%mm)%mm;ll b2=((save[2][1]*save[1][2])%mm+(save[2][2]*save[2][2])%mm)%mm;save[1][1]=a1,save[1][2]=a2;save[2][1]=b1,save[2][2]=b2;}printf("%lld\n",(ans1+ans2)%mm);}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/xinyuyuanm/archive/2013/04/04/2999194.html

總結

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