3、離散余弦變換 DCT
　　將圖像從色彩域轉(zhuǎn)換到頻率域，常用的變換方法有：

DCT變換的公式為：

f(i，j) 經(jīng) DCT 變換之后，F(0，0) 是直流系數(shù)，其他為交流系數(shù)。
　　還是舉例來說明一下。
　　8x8的原始圖像：

推移128后，使其范圍變?yōu)?-128~127：

使用離散余弦變換，并四舍五入取最接近的整數(shù)：

上圖就是將取樣塊由時(shí)間域轉(zhuǎn)換為頻率域的 DCT 系數(shù)塊。
DCT 將原始圖像信息塊轉(zhuǎn)換成代表不同頻率分量的系數(shù)集，這有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：其一，信號(hào)常將其能量的大部分集中于頻率域的一個(gè)小范圍內(nèi)，這樣一來，描述不重要的分量 只需要很少的比特?cái)?shù)；其二，頻率域分解映射了人類視覺系統(tǒng)的處理過程，并允許后繼的量化過程滿足其靈敏度的要求。
　　當(dāng)u，v = 0 時(shí)，離散余弦正變換（DCT）后的系數(shù)若為F(0，0)=1，則離散余弦反變換（IDCT）后的重現(xiàn)函數(shù) f(x，y)=1/8，是個(gè)常 數(shù)值，所以將 F(0，0) 稱為直流(DC)系數(shù)；當(dāng) u，v≠0 時(shí)，正變換后的系數(shù)為 F(u，v)=0，則反變換后的重現(xiàn)函數(shù) f(x，y) 不是常數(shù)，此時(shí) 正變換后的系數(shù) F(u，v) 為交流（AC）系數(shù)。
　　DCT 后的64個(gè) DCT 頻率系數(shù)與 DCT 前的64個(gè)像素塊相對(duì)應(yīng)，DCT 過程的前后都是64個(gè)點(diǎn)，說明這個(gè)過程只是一個(gè)沒有壓縮作用的無損變換過程。
　　單獨(dú)一個(gè)圖像的全部 DCT 系數(shù)塊的頻譜幾乎都集中在最左上角的系數(shù)塊中。
　　DCT 輸出的頻率系數(shù)矩陣最左上角的直流 （DC）系數(shù)幅度最大，圖中為-415；以 DC 系數(shù)為出發(fā)點(diǎn)向下、向右的其它 DCT 系數(shù)，離 DC 分量越遠(yuǎn)，頻率越高，幅度值越小，圖中最右下角為2，即圖像信息的大部分集中于直流系數(shù)及其附近的低頻頻譜上，離 DC 系數(shù)越來越遠(yuǎn)的高頻頻譜幾乎不含圖像信息，甚至于只含雜波。
　　DCT 本身雖然沒有壓縮作用，卻為以后壓縮時(shí)的"取"、"舍" 奠定了必不可少的基礎(chǔ)。
4、量化
　　量化過程實(shí)際上就是對(duì) DCT 系數(shù)的一個(gè)優(yōu)化過程。它是利用了人眼對(duì)高頻部分不敏感的特性來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的大幅簡(jiǎn)化。
　　量化過程實(shí)際上是簡(jiǎn)單地把頻率領(lǐng)域上每個(gè)成份，除以一個(gè)對(duì)于該成份的常數(shù)，且接著四舍五入取最接近的整數(shù)。
　　這是整個(gè)過程中的主要有損運(yùn)算。
以這個(gè)結(jié)果來說，經(jīng)常會(huì)把很多高頻率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多會(huì)變成小的正或負(fù)數(shù)。
　　整個(gè)量化的目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目。
　　量化是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。
　　因?yàn)槿搜蹖?duì)亮度信號(hào)比對(duì)色差信號(hào)更敏感，因此使用了兩種量化表：亮度量化值和色差量化值。

使用這個(gè)量化矩陣與前面所得到的 DCT 系數(shù)矩陣：

如，使用?415（DC系數(shù)）且四舍五入得到最接近的整數(shù)

總體上來說，DCT 變換實(shí)際是空間域的低通濾波器。對(duì) Y 分量采用細(xì)量化，對(duì) UV 采用粗量化。
　　量化表是控制 JPEG 壓縮比的關(guān)鍵，這個(gè)步驟除掉了一些高頻量；另一個(gè)重要原因是所有圖片的點(diǎn)與點(diǎn)之間會(huì)有一個(gè)色彩過渡的過程，大量的圖像信息被包含在低頻率中，經(jīng)過量化處理后，在高頻率段，將出現(xiàn)大量連續(xù)的零。
　　5、“Z”字形編排
　　量化后的數(shù)據(jù)，有一個(gè)很大的特點(diǎn)，就是直流分量相對(duì)于交流分量來說要大，而且交流分量中含有大量的0。這樣，對(duì)這個(gè)量化后的數(shù)據(jù)如何來進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而再更大程度地進(jìn)行壓縮呢。
這就出現(xiàn)了“Z”字形編排，如圖：

對(duì)于前面量化的系數(shù)所作的 “Z”字形編排結(jié)果就是：
　　底部 ?26，?3，0，?3，?3，?6，2，?4，1 ?4，1，1，5，1，2，?1，1，?1，2，0，0，0，0，0，?1，?1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0 頂部
　　這樣做的特點(diǎn)就是會(huì)連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)0，這樣很有利于使用簡(jiǎn)單而直觀的行程編碼(RLE：Run Length Coding)對(duì)它們進(jìn)行編碼。
　　8×8圖像塊經(jīng)過 DCT 變換之后得到的 DC 直流系數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰8×8圖像塊的 DC 系數(shù)值變化不大。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，JPEG 算法使用了差分脈沖調(diào)制編碼（DPCM）技術(shù)，對(duì)相鄰圖像塊之間量化 DC 系數(shù)的差值（Delta）進(jìn)行編碼。即充分利用相鄰兩圖像塊的特性，來再次簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。
　　即上面的 DC 分量-26，需要單獨(dú)處理。
　　而對(duì)于其他63個(gè)元素采用zig-zag（“Z”字形）行程編碼，以增加行程中連續(xù)0的個(gè)數(shù)。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wengzilin/archive/2013/05/26/3100027.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【转】DCT变换的透彻解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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