問題描述

如果一個自然數(shù)N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數(shù)字，那么我們就說這個數(shù)是K好數(shù)。求L位K進制數(shù)中K好數(shù)的數(shù)目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數(shù)為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由于這個數(shù)目很大，請你輸出它對1000000007取模后的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數(shù)，K和L。

輸出格式

輸出一個整數(shù)，表示答案對1000000007取模后的值。

樣例輸入

4 2

樣例輸出

7

數(shù)據(jù)規(guī)模與約定

對于30%的數(shù)據(jù)，KL <= 106；

對于50%的數(shù)據(jù)，K <= 16， L <= 10；

對于100%的數(shù)據(jù)，1 <= K,L <= 100。

解題思路

對于本題使用動態(tài)規(guī)劃是最簡單的，只要保證相鄰的兩位絕對值不為 1即可，每次高位遍歷一個數(shù)據(jù)都要進行重新計算是數(shù)據(jù)規(guī)模逐漸龐大，所以必須每次都進行模運算。在二維數(shù)組中存儲含義：行為位數(shù)，列為此位可以從0到k存的數(shù)（這里的k就是進制上限），二維數(shù)組儲存的是若最高位（當(dāng)前最高位）是這個數(shù)那么他可以存在多少個k好數(shù)
Gcc編譯通過

#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define mod 1000000007
#define N 105
int Num[N][N]={0};
long long KGoodNumber(int k,int l)
{
    long long cnt=0;
    int i,j,x;
    for(i=0;i<k;i++){Num[1][i]=1;}
    for(i=2;i<=l;i++){
        for(j=0;j<k;j++){
            for(x=0;x<k;x++){
                if(abs(j-x)!=1){
                    Num[i][j]+=Num[i-1][x];
                    Num[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    for(i=1;i<k;i++){//最高位不能為0
        cnt+=Num[l][i];
        cnt%=mod;
    }
    printf("%lld",cnt);
}
int main(void)
{
    int k,l;
    scanf("%d%d",&k,&l);
    KGoodNumber(k,l);
    return 0;
}

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500B

C

正確

100

15ms

824.0KB

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的k好数(动态规划)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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