由于計算機視覺的大紅大紫，二維卷積的用處范圍最廣。因此本文首先介紹二維卷積，之后再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，并描述其各自的具體應用。

1. 二維卷積

圖中的輸入的數據維度為14×1414×14，過濾器大小為5×55×5，二者做卷積，輸出的數據維度為10×1010×10（14−5+1=1014−5+1=10）。如果你對卷積維度的計算不清楚，可以參考我之前的博客吳恩達深度學習筆記（deeplearning.ai）之卷積神經網絡（CNN）（上）。

上述內容沒有引入channel的概念，也可以說channel的數量為1。如果將二維卷積中輸入的channel的數量變為3，即輸入的數據維度變為（14×14×314×14×3）。由于卷積操作中過濾器的channel數量必須與輸入數據的channel數量相同，過濾器大小也變為5×5×35×5×3。在卷積的過程中，過濾器與數據在channel方向分別卷積，之后將卷積后的數值相加，即執行10×1010×10次3個數值相加的操作，最終輸出的數據維度為10×1010×10。

以上都是在過濾器數量為1的情況下所進行的討論。如果將過濾器的數量增加至16，即16個大小為10×10×310×10×3的過濾器，最終輸出的數據維度就變為10×10×1610×10×16。可以理解為分別執行每個過濾器的卷積操作，最后將每個卷積的輸出在第三個維度（channel 維度）上進行拼接。

二維卷積常用于計算機視覺、圖像處理領域。

2. 一維卷積

圖中的輸入的數據維度為8，過濾器的維度為5。與二維卷積類似，卷積后輸出的數據維度為8−5+1=48−5+1=4。

如果過濾器數量仍為1，輸入數據的channel數量變為16，即輸入數據維度為8×168×16。這里channel的概念相當于自然語言處理中的embedding，而該輸入數據代表8個單詞，其中每個單詞的詞向量維度大小為16。在這種情況下，過濾器的維度由55變為5×165×16，最終輸出的數據維度仍為44。

如果過濾器數量為nn，那么輸出的數據維度就變為4×n4×n。

一維卷積常用于序列模型，自然語言處理領域。

3. 三維卷積

這里采用代數的方式對三維卷積進行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。

假設輸入數據的大小為a1×a2×a3a1×a2×a3，channel數為cc，過濾器大小為ff，即過濾器維度為f×f×f×cf×f×f×c（一般不寫channel的維度），過濾器數量為nn。

基于上述情況，三維卷積最終的輸出為(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n。該公式對于一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入數據維度就行。

三維卷積常用于醫學領域（CT影響），視頻處理領域（檢測動作及人物行為）。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的卷积神经网络（CNN）之一维卷积、二维卷积、三维卷积详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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