3505: [Cqoi2014]數三角形

Time Limit:?10 Sec??Memory Limit:?128 MB
Submit:?698??Solved:?424
[Submit][Status][Discuss]

Description

給定一個nxm的網格，請計算三點都在格點上的三角形共有多少個。下圖為4x4的網格上的一個三角形。

注意三角形的三點不能共線。

Input

輸入一行，包含兩個空格分隔的正整數m和n。

Output

輸出一個正整數，為所求三角形數量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


數據范圍
1<=m,n<=1000

HINT

ans=任取三個點的方案?三點在同一條直線的方案

任取三點的方案=((n+1)?(m+1)3)

三點在同一條直線的方案=水平的+豎直的+斜著的=(n+1)?(m+13)+(m+1)?(n+13)+斜著的

斜著的怎么算呢？

算出“\”的，“/”用“\”乘2即可。

我們枚舉i，j表示這條斜著的線的端點分別是i?j的矩形的左上角和右下角，這條斜線兩點已經確定，這條斜線與格點的交點個數為：gcd(i,j)?1?
（把斜線當做直角三角形的斜邊就明白為什么是gcd(i,j)?1了）

而這條斜線還可以平移，一共有(n+1?i)?(m+1?j)條，最后這樣的斜線一共有

(gcd(i,j)?1)?(n+1?i)?(m+1?j)

條，就可以算了。

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/water-full/p/4514359.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj 3505的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。