【0】README

0.1） 本文總結(jié)于 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析， 源代碼均為原創(chuàng)， 旨在 理解 “DFS應(yīng)用——遍歷有向圖+判斷有向圖是否有圈” 的idea 并用源代碼加以實(shí)現(xiàn) ；
0.2） 判斷有向圖是否有圈的rule—— 一個(gè)有向圖是無(wú)圈圖當(dāng)且僅當(dāng)它沒(méi)有背向邊，背向邊定義，參見：　http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49967255　
0.3） 代碼最后還添加了打印dfs遍歷路徑所產(chǎn)生的集合， 對(duì)的，dfs 就應(yīng)該這么玩，Bingo！

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【1】有向圖相關(guān)

1.1）對(duì)有向圖進(jìn)行DFS的idea：利用與無(wú)向圖相同的思路，　也可以通過(guò)深度優(yōu)先搜索以線性時(shí)間遍歷有向圖。如果圖不是強(qiáng)連通的，那么從某個(gè)節(jié)點(diǎn)開始的DFS可能訪問(wèn)不了所有的節(jié)點(diǎn)。在這種情況下， 我們?cè)谀硞€(gè)未作標(biāo)記的節(jié)點(diǎn)處開始，反復(fù)執(zhí)行DFS， 直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)到；
1.2）基于以上描述， 我們看個(gè)荔枝（這只是一種可能的case）：

• step1）從頂點(diǎn)B 任意開始深度優(yōu)先搜索， 訪問(wèn)頂點(diǎn)B, C, A, D, E；
  
• step2）從頂點(diǎn) F 任意開始DFS， 訪問(wèn)頂點(diǎn) F；
  
• step3）從頂點(diǎn) H 任意開始DFS， 訪問(wèn)頂點(diǎn) H, J, I；
  
• step4）從頂點(diǎn) G 任意開始DFS， 訪問(wèn)頂點(diǎn) G；
  

1.3）對(duì)于以上的DFS過(guò)程， 對(duì)應(yīng)的搜索優(yōu)先搜索樹如下圖所示：

對(duì)上圖的分析（Analysis）：

• A1）深度優(yōu)先生成森林中虛線箭頭是一些（v, w）邊， 其中的w 在考察時(shí)已經(jīng)做了標(biāo)記；
• A2）我們看到，存在三種類型的邊并不通向新頂點(diǎn)：
  • A2.1）背向邊：如（A，B） 和 （I，H）；
  • A2.2）前向邊：如（C，D） 和 （C，E）， 它們從樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)通向一個(gè)后裔；
  • A2.3）交叉邊：如（F，C）和（G，F）， 它們把不直接相關(guān)的兩個(gè)樹節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)；
• A3）深度優(yōu)先搜索森林一般通過(guò)吧一些子節(jié)點(diǎn)和一些新的樹從左到右添加到森林中形成。 在以這種方式構(gòu)成的有向圖的深度優(yōu)先搜索中，交叉邊總是從右到左進(jìn)行的；

1.4）深度優(yōu)先搜索（DFS）的一個(gè)用途是： 檢測(cè)一個(gè)有向圖是否是無(wú)圈圖；

• 4.1） 法則如下： 一個(gè)有向圖是無(wú)圈圖當(dāng)且僅當(dāng)它沒(méi)有背向邊；（上面的圖有背向邊， 因此它不是無(wú)圈圖）
• 4.2）拓?fù)渑判蛞部梢杂脕?lái)確定一個(gè)圖是否是無(wú)圈圖。進(jìn)行拓?fù)渑判虻牧硪环N方法是通過(guò)深度優(yōu)先生成森林的后序遍歷給頂點(diǎn)指定拓?fù)渚幪?hào)N， N-1， ..., 1; 只要圖是無(wú)圈的，這種排序就是一致的；

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【2】source code + printing results（此處的dfs是對(duì)原始dfs修改而成的，與原始的dfs不同，但idea一樣）

2.1）download source code： 　https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter9/p248_dfs_directed_graph
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

void dfs(Vertex vertex, int depth) {int i;int visitFlag;AdjTable temp;Vertex adjVertex; //printf("\n\t visited[%c] = 1 ", flag[vertex]);visited[vertex] = 1; // update visited status of vertexvertexIndex[vertex] = counter++; // number the vertex with countertemp = adj[vertex]; visitFlag = 0; while(temp->next){ adjVertex = temp->next->vertex; if(visited[adjVertex]) // judge whether the adjVertes was visited before {if(vertexIndex[vertex] > vertexIndex[adjVertex] && parent[vertex] != adjVertex) {parent[adjVertex] = vertex; // building back side, attention of condition of building back side above// just for printing effectfor(i = 0; i < depth; i++) printf(" ");printf(" v[%c]->v[%c] (backside) \n", flag[vertex], flag[adjVertex]);} }//if(!visited[adjVertex])else{if(vertex == start)visitFlag = 1;parent[adjVertex] = vertex;// just for printing effectfor(i = 0; i < depth; i++) printf(" "); printf(" v[%c]->v[%c] (building edge) \n", flag[vertex], flag[adjVertex]);dfs(adjVertex, depth+1);}if(vertex == start && visitFlag) //conducingt dfs for only one adjoining vertex in the given graphbreak; temp = temp->next; } }

2.3）printing results（第二張圖是對(duì)第一張圖的補(bǔ)充，我最后添加了 dfsPathSet 方法打印出上述dfs遍歷路徑所產(chǎn)生的集合）：

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/pacoson/p/4990616.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DFS应用——遍历有向图+判断有向图是否有圈的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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