1026: [SCOI2009]windy數

Description

windy定義了一種windy數。不含前導零且相鄰兩個數字之差至少為2的正整數被稱為windy數。 windy想知道，在A和B之間，包括A和B，總共有多少個windy數？

Input

包含兩個整數，A B。

Output

一個整數

Sample Input

【樣例一】
1 10
【樣例二】
25 50

Sample Output

【樣例一】
9
【樣例二】
20

HINT

100%的數據，滿足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

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　　數位DP，統(tǒng)計類問題。上下界均在int范圍內，故不必用long long（這樣的判斷是很有必要的）。

　　包括A，B。我們通常可以方便算出1~n-1的范圍內符合條件的總數。所以，只需要1~(A+1)-1減去1~B-1即可。

　　DP方程很好寫，但統(tǒng)計確實需要分段。本人最開始想少做些事情，但JIJI了（否則極復雜），也算是刷新了對數位DP的理解。

• 1~9，10~99，100~999，1000~9999……（先把位數為1至cnt-1計入）
• 100..0~(x-1)99..9（確定最高位?）
• x00..0~x(y-1)9..9，xy0..0~xy(z-1)9..9，……，（高位到低位，如果高位已經出現非法，直接退出）

1 /************************************************************** 2 Problem: 1026 3 User: Doggu 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:820 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <cstdio> 11 const int N = 15; 12 int a, b, f[N][10], ans; 13 int abs(int a) {return a>0?a:-a;} 14 int DP(int k,int i) { 15 if(f[k][i]) return f[k][i]; 16 if(k==1) return f[k][i]=1; 17 for( int j = 0; j <= 9; j++ ) if(abs(i-j)>=2) f[k][i]+=DP(k-1,j); 18 return f[k][i]; 19 } 20 void CAL(int num,int delta) {//cal 0~num-1 21 int digit[N], cnt = 0; 22 while(num) digit[++cnt]=num%10,num/=10; 23 for( int bit = 1; bit < cnt; bit++ ) //先把長度為1至cnt-1計入 24 for( int i = 1; i < 10; i++ ) 25 ans += delta*DP(bit,i); 26 for( int i = 1; i < digit[cnt]; i++ ) //確定最高位 27 ans += delta*DP(cnt,i); 28 for( int bit = cnt-1; bit >= 1; bit-- ) { 29 for( int i = 0; i < digit[bit]; i++ ) if(bit==cnt||abs(i-digit[bit+1])>=2) ans += delta*DP(bit,i); 30 if(abs(digit[bit]-digit[bit+1])<2) break;//如果高位已經出現非法，直接退出 31 } 32 } 33 int main() { 34 scanf( "%d%d", &a, &b ); 35 CAL(b+1,+1); 36 CAL(a,-1); 37 printf("%d\n",ans); 38 return 0; 數位DP

轉載于:https://www.cnblogs.com/Doggu/p/bzoj1026.html

總結

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