題目大意

給定 $n$（$n$ 是偶數(shù)，$2\le n\le 2\times 10^{5}$）個(gè)非負(fù)整數(shù) $a_1,\dots, a_n$（$a_i\le 10^9$）。
要求將其中 $n/2$ 個(gè)數(shù)變成平方數(shù)，另外 $n/2$ 個(gè)數(shù)變成非平方數(shù)，變化后的數(shù)必須仍是非負(fù)整數(shù)。
將 $x$ 變成 $x'$ 的代價(jià)為 $|x-x'|$ 。
求最小的總代價(jià)。

比賽時(shí)我的思路

用 $c_{i,0}$ 表示將 $a_i$ 變成平方數(shù)的最小代價(jià)，$c_{i,1}$ 表示將 $a_i$ 變成非平方數(shù)的最小代價(jià)，不難求出這兩個(gè)值。
那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

從 $c_{1,0}, c_{2,0}, \dots, c_{n,0}$ 和 $c_{1,1}, c_{2,1}, \dots, c_{n,1}$ 中各取出 $n/2$ 個(gè)數(shù)，限制條件是：$c_{i,0}$ 和 $c_{i,1}$ 不能都取。
求取出的數(shù)的最小和。

比賽時(shí)我想到這里就進(jìn)展不下去了。

轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題的解法

對(duì)于任意一個(gè)合法的取數(shù)方案，如果不是最優(yōu)解，則必然存在 $i, j$ 滿足：

$c_{i,0}, c_{j,1}$ 在所取的數(shù)中，且

$c_{i,0} + c_{j,1} > c_{i,1} + c_{j,0}$ 。

第二個(gè)條件可化為
$c_{i,1} - c_{i,0} < c_{j,1} - c_{j,0}$

這樣便得出這個(gè)問(wèn)題的解法：

將下標(biāo) $1, 2,\dots,i,\dots, n$ 按 $c_{i,1} - c_{i,0} $ 從小到大排序，對(duì)前 $n/2$ 個(gè)下標(biāo)取 $c_{i,1}$，對(duì)后 $n/2$ 個(gè)下標(biāo)取 $c_{i,0}$ 。

題解上解法

統(tǒng)計(jì)輸入的 $n$ 個(gè)數(shù)中平方數(shù)和非平方數(shù)的個(gè)數(shù)，分別記做 $c_0, c_1$。
若 $c_0 = c_1$ 則無(wú)需改變。
若 $c_0 > c_1$ 則需要把 $(c_0 - c_1)/2$ 個(gè)平方數(shù)變成非平方數(shù)。對(duì)于非零的平方數(shù)，加 1 即可，零則須加 2 。所以，優(yōu)先改變非零的平方數(shù)。
若 $c_0 < c_1$ 則需把 $(c_0 - c_1)/2 $ 個(gè)非平方數(shù)變成平方數(shù)。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/8052993.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 898E Squares and not squares的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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