3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉樹(shù)

Time Limit:?40 Sec??Memory Limit:?256 MB
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Description

我們的小朋友很喜歡計(jì)算機(jī)科學(xué)，而且尤其喜歡二叉樹(shù)。
考慮一個(gè)含有n個(gè)互異正整數(shù)的序列c[1],c[2],...,c[n]。如果一棵帶點(diǎn)權(quán)的有根二叉樹(shù)滿足其所有頂點(diǎn)的權(quán)值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中，我們的小朋友就會(huì)將其稱作神犇的。并且他認(rèn)為，一棵帶點(diǎn)權(quán)的樹(shù)的權(quán)值，是其所有頂點(diǎn)權(quán)值的總和。
給出一個(gè)整數(shù)m，你能對(duì)于任意的s(1<=s<=m)計(jì)算出權(quán)值為s的神犇二叉樹(shù)的個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)參照樣例以更好的理解什么樣的兩棵二叉樹(shù)會(huì)被視為不同的。
我們只需要知道答案關(guān)于998244353(7*17*2^23+1,一個(gè)質(zhì)數(shù))取模后的值。

Input

第一行有2個(gè)整數(shù) n,m(1<=n<=10^5; 1<=m<=10^5)。
第二行有n個(gè)用空格隔開(kāi)的互異的整數(shù) c[1],c[2],...,c[n]（1<=c[i]<=10^5)。

Output

輸出m行，每行有一個(gè)整數(shù)。第i行應(yīng)當(dāng)含有權(quán)值恰為i的神犇二叉樹(shù)的總數(shù)。請(qǐng)輸出答案關(guān)于998244353(=7*17*2^23+1,一個(gè)質(zhì)數(shù))取模后的結(jié)果。

Sample Input

樣例一：
2 3
1 2
樣例二：
3 10
9 4 3
樣例三：
5 10
13 10 6 4 15

Sample Output

樣例一：
1
3
9
樣例二：
0
0
1
1
0
2
4
2
6
15
樣例三：
0
0
0
1
0
1
0
2
0
5

HINT

?

對(duì)于第一個(gè)樣例，有9個(gè)權(quán)值恰好為3的神犇二叉樹(shù)：

?

Source

VFleaKing & pyx1997 感謝wyl8899提供中文翻譯

https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6497364.html

利用了二叉樹(shù)的遞歸定義，注意空樹(shù)情況要加一，因?yàn)樯珊瘮?shù)的$x^0$為$0$，也就是默認(rèn)了根節(jié)點(diǎn)必須有數(shù)。

剩下的就是多項(xiàng)式開(kāi)根和逆元了。

1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const int N=(1<<18)+100,P=998244353,g=3,inv2=(P+1)/2; 8 int n,x,m,c[N],a[N],f[N],t[N],ib[N],rev[N]; 9 10 int ksm(ll a,int b){ 11 ll res; 12 for (res=1; b; a=(a*a)%P,b>>=1) 13 if (b & 1) res=res*a%P; 14 return res; 15 } 16 17 void DFT(int a[],int n,int f){ 18 rep(i,0,n-1) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]); 19 for (int i=1; i<n; i<<=1){ 20 ll wn=ksm(g,(f==1) ? (P-1)/(i<<1) : (P-1)-(P-1)/(i<<1)); 21 for (int j=0,p=i<<1; j<n; j+=p){ 22 ll w=1; 23 for (int k=0; k<i; k++,w=1ll*w*wn%P){ 24 int x=a[j+k],y=1ll*w*a[i+j+k]%P; 25 a[j+k]=(x+y)%P; a[i+j+k]=(x-y+P)%P; 26 } 27 } 28 } 29 if (f==-1){ 30 int inv=ksm(n,P-2); 31 rep(i,0,n-1) a[i]=1ll*a[i]*inv%P; 32 } 33 } 34 35 void inverse(int a[],int b[],int l){ 36 if (l==1){ b[0]=ksm(a[0],P-2); return; } 37 inverse(a,b,l>>1); 38 int n=1,L=0; while (n<(l<<1))n<<=1,L++; 39 rep(i,0,n-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); 40 rep(i,0,l-1) t[i]=a[i]; 41 rep(i,l,n-1) t[i]=0; 42 DFT(t,n,1); DFT(b,n,1); 43 rep(i,0,n-1) b[i]=1ll*b[i]*(2-1ll*t[i]*b[i]%P+P)%P; 44 DFT(b,n,-1); 45 rep(i,l,n-1) b[i]=0; 46 } 47 48 void Sqrt(int a[],int b[],int l){ 49 if (l==1) { b[0]=1; return; } 50 Sqrt(a,b,l>>1); 51 int n=1,L=0; while (n<(l<<1)) n<<=1,L++; 52 rep(i,0,n-1) ib[i]=0; 53 inverse(b,ib,l); 54 rep(i,0,n-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); 55 rep(i,0,l-1) t[i]=a[i]; 56 rep(i,l,n-1) t[i]=0; 57 DFT(t,n,1); DFT(b,n,1); DFT(ib,n,1); 58 rep(i,0,n-1) b[i]=1ll*inv2*(b[i]+1ll*t[i]*ib[i]%P)%P; 59 DFT(b,n,-1); 60 rep(i,l,n-1) b[i]=0; 61 } 62 63 int main(){ 64 freopen("bzoj3625.in","r",stdin); 65 freopen("bzoj3625.out","w",stdout); 66 scanf("%d%d",&n,&m); c[0]=1; 67 rep(i,1,n) scanf("%d",&x),c[x]-=4; 68 rep(i,0,m) if (c[i]<0) c[i]+=P; 69 int len=1; while (len<=m) len<<=1; 70 Sqrt(c,a,len); 71 a[0]++; if (a[0]>=P) a[0]-=P; 72 inverse(a,f,len); 73 rep(i,1,m) printf("%d\n",f[i]*2%P); 74 return 0; 75 }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8270671.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[bzoj3625][Codeforces 250 E]The Child and Binary Tree（生成函数＋多项式运算＋FFT）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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