樹上倍增可以比較容易求得i節點的第k個父親，我們定義一個二維數組fa[i][j]代表節點i的第2^j個父親，關于有什么用我們等會再說，現在先學會怎么去求這個fa數組

我們可以通過從根節點開始一遍dfs求得所有fa數組，首先我們發現fa數組有這樣一個特性，fa[i][j] = fa[ fa[i][j-1] ][j-1]，什么意思呢，就是說節點i的第2^j個父親就是i的第2^(j-1)個父親的第2^(j-1)個父親，這看起來似乎是一句顯然成立的廢話，但我們可以通過這個特性以O(nlogn)的復雜度內求fa數組。

我們知道dfs是從根開始，一步一步往下走的，這就說明除了根節點，每個節點當它被dfs到的時候，它的所有父親肯定都已經被dfs過了，這樣通過剛才的關系，就可以由i的第2^(j-1)個父親求fa[i][j]了，我們需要處理的只是i的第2^j個父親有可能不存在罷了。我們初始化fa數組為0，然后從根開始dfs。若有n個節點，則顯然一個節點最多只可能往前找2^log(n)個父親

void dfs(int x) { for(int i=1;i<=logn;i++) //logn代表log(n)if(fa[x][i-1]) //在dfs(x)之前，x的父親們的fa數組都已經計算過了fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; else break; //x的第2^j個父親可能不存在for(/*每一個與x相連的節點i*/) if(i!=fa[x][0]) //如果i是x的兒子 { fa[i][0]=x; //記錄兒子的第一個父親是x dep[i]=dep[x]+1; //深度 dfs(i); } }

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求出fa數組后有什么用呢？其實我們可以輕易的在O(logk)內求出i的第k個父親，根據數組定義看起來我們只能求i的第2，4，8...2^j次方個父親，實際上我們可以求出i的第任意個父親

我們有這樣一個事實，任何一個數，都可以寫成多個2的x次方的和，實際上這就是2進制轉10進制的過程，比如：10的二進制表示為1010，它的左數第2位和第4位上是1，所以2^(2-1)+2^(4-1) = 2^1 + 2^3 = 10。這個思想很有用，需要記住

所以對于任意一個數k，只要我們把它寫成若干個2的次方形式的數的和，就可以利用fa數組了。

另外我們代碼中還有個技巧，(1<<i)&k表示k的二進制表示中，左數第(i-1)位上是否為1?

經過上面知識我們可以寫出求i的第k個父親的代碼

int father(int i,int k) { for(int x=0;x<=int(log2(k));x++) if((1<<x)&k) i=fa[i][x]; return i; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的树上倍增一些理解和写法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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