voteplus

【問題描述】
R 君博客上有?個投票板塊，?家可以使?投票的?式來表達??對某些問題的贊成或反對的意見。

投票結果是公開的，但是 R 君會把這個結果化成?個最簡分數，如 1:2,4:3。

注意到同?個最簡分數可能代表了不同的總?數，如： 300 ?贊同， 600?反對與 1 ?贊同， 2 ?反對顯?的都是 1:2。

Neetenin 同學發現了這?點，但是 Neetenin 同學想猜出有多少?參加了投票，他使?的?法是先看結果，??投?票贊同后再看結果。

?如?個當前的投票結果是 1:2，但是 Neetenin 同學投了?票贊成后變成了 301:600， Neetenin 同學就知道?共有 300+600+1=901 ?參加了此次投票。

現在 Neetenin 同學把之前和之后的結果都告訴你，讓你算算?共有多少?參加了投票！

當然， Neetenin 可能也有看錯了的時候，所以當問題?解的時候請輸出”fake”(不含雙引號)。

【輸入格式】

??四個整數 a,b,c,d，表?前?次結果是 a:b，后?次結果是 c:d。

【輸出格式】

輸出?個整數或?個字符串”fake”(不含雙引號)，表?參加投票的總?數，包含 Neetenin 同學。

【樣例輸入 1】

1 4 1 3

【樣例輸出 1】

16

【樣例輸入 2】

1 3 1 4

【樣例輸出 2】

fake

【數據規模及約定】

對于前 50% 的數據， 1 ≤ a; b; c; d ≤ 100000。

對于前 50% 的數據， 1 ≤ 答案 ≤ 100000。

對于前 100% 的數據， 1 ≤ a; b; c; d ≤ 10^9。

對于前 100% 的數據， 1 ≤ 答案 ≤ 10^9。

【題解】

設之前是x人投贊成，y人反對，那么不難列出\(\displaystyle\frac x y=\frac a b,\frac{x+1}y=\frac c d\)。

把這個方程組亂搞搞，就能得到\(\displaystyle x=\frac{ad}{bc-ad},y=\frac{bd}{bc-ad}\)。

判斷\(bc-ad>0\)，并且ad和bd都能整除即可輸出，否則當然是fake了

fire

【問題描述】
森林著?了，?勢還在不斷蔓延。

R 君作為森林管理員，看到?勢失去控制、在森林中四處蔓延，??很慌。

經過 R 君平?仔細的研究，這個森林的?勢傳播可以看成?個 n 個節點的帶邊權的?向圖 (節點標號為 1-n)，每個節點代表森林的?個區域，?條邊 (u,v,w) 代表著?勢從區域 u 傳播到區域 v 需要花費 w 的時間。并且整個森林是?個連通圖，?旦著?，沒有節點可以幸免。

通過?動化的 IoT 設備， R 君觀察到了 0 時刻有 k 處起?點，然后??就按照?勢傳播圖的規則蔓延開來。

不幸的是森林?有 q 個區域存在著居民，所以 R 君?常想知道?勢蔓延到這 q 個區域的時間從?展開營救?動。
然? R 君覺得這個問題太難了，于是找到了學 OI 的你。

【輸入格式】

第??四個整數 n, m, k, q，表?圖的點數、邊數、起?點數量、存在居民的區域數量。

接下來 m ?，每?三個正整數 u, v, w，表??條 u 到 v，邊權為 w 的?向邊。

接下來?? k 個正整數，表? 0 時刻 k 個起?點的節點編號。

接下來?? q 個正整數，表?詢問的 q 個居民區的節點編號。

【輸出格式】

輸出 q ?，每??個整數，表??勢蔓延到該點的時間。

【樣例輸入】

5 5 2 5 1 2 5 1 3 2 2 3 5 2 4 5 3 5 2 2 5 5 4 3 2 1

【樣例輸出】

0 5 2 0 4

【數據規模及約定】

對于前 10% 的數據， 1 ≤ n ≤ 100。

對于另外 20% 的數據，圖為?棵樹。

對于另外 20% 的數據， k=1。

對于另外 20% 的數據， q=1。

對于前 100% 的數據， 1 ≤ n; m ≤ 10000, 1 ≤ k; q; u; v ≤ n, 1 ≤ w ≤10000。

【題解】

建立一個炒雞src，向所有著火的點連邊權為0的邊跑最短路。實際操作的時候可以直接把所有著火的點的dis設為0并放到堆中跑dij。

matrix

【問題描述】

? Y ?分喜歡計數，?天他遇到了這樣的?個問題：

有?個 n ? m 列的矩陣，剛開始每個位置的數字都是 0。? Y ?先進? r 次這樣的操作，選擇?? (可與之前選擇重復) 把這??的每個數字+1。之后? Y 進? c 次這樣的操作，選擇?列 (可與之前選擇重復) 把這?列的每個數字 +1。

最后? Y 數了?下，矩陣?總共有 k 個位置的數字是奇數。

但是? Y 忘了之前是怎么操作的了，所以現在? Y 想知道有多少種操作?案能夠使得最后?共有 k 個位置的數字是奇數。

兩種操作?案不同當且僅當存在某?或某列進?操作的次數不同。

因為答案很?，所以只需輸出這個答案除以 109 + 7 的余數。

【輸入格式】

輸?包含??五個空格隔開的整數， n,m,r,c,k。

【輸出格式】

輸出包含?個整數，表?答案。

【樣例輸入】

2 2 2 2 4

【樣例輸出】

4

【數據規模和約定】

對于 20% 的數據， 1 ≤ n; m; r; c ≤ 4；

對于 50% 的數據， 1 ≤ n; m; r; c ≤ 2000；

對于 100% 的數據， 1 ≤ n; m; r; c ≤ 10^5; 0 ≤ k ≤ nm。

【題解】

很值得思考很有趣的一道題。

我們先假設矩陣操作后，有x行操作了奇數次，有y列操作了奇數次。

那么不難列出x(m-y)+y(n-x)=k，即mx+ny=k+2xy。我們可以枚舉x而推出y，從而得出所有合法的x和y。這里給出根據x求y的式子：\(\displaystyle y=\frac{k-mx}{n-2x}\)，很容易推出來。

但是我們觀察到分母是\(n-2x\)，如果\(n-2x=0\)那么怎么辦？

我們可以考慮，當\(n-2x=0\)時，相當于操作完所有的行后，恰好有一半的行是奇數，另一半的行是偶數。那么如果再操作列，奇數元素的數量是不改變的。。所以當2k=mn時，y可以取任意合法值，否則y無解。

注意到還有\(m-2y=0\)的情況，也要考慮一下。我們可以直接枚舉x求y枚舉y求x，把所有合法的(x,y)塞到一個set里不就得了。。。其實最完美的做法是只枚舉x，并判斷那種情況。但是這里再告訴你一個事實，其實那種情況只需要判斷是否有2k=mn即可，如果有，那么那種情況一定存在，且其他情況不存在。這個結論可以通過GeoGebra探索出來。

我們處理出所有合法的(x,y)后，就枚舉剛才處理的所有(x,y)并計算貢獻。顯然的是行和列的貢獻是獨立的，這里只考慮行的貢獻。首先我們一共有n行，最后有x行被操作奇數次，那么方案數為\(\mathrm{C}_{n}^x\)。我們先把這x次操作干完，然后剩下的就可以每兩個操作組成一對去操作同一行，操作完成之后那行還是偶數，一共有\(\displaystyle\frac {r-x}{2}\)個操作對。由于每一行可以操作多次，那么就是多重集的組合數：\(\mathrm{C}_{n+\frac{r-x}{2}-1}^{\frac{r-x}{2}}\)了。

所以最后一個(x,y)的貢獻為\(\mathrm{C}_{n}^x\times\mathrm{C}_{n+\frac{r-x}{2}-1}^{\frac{r-x}{2}}\times\mathrm{C}_{m}^y\times\mathrm{C}_{m+\frac{c-y}{2}-1}^{\frac{c-y}{2}}\)。答案為所有(x,y)的貢獻。

注意如果\(r-x\)或者\(c-y\)不是偶數，那么貢獻為0

轉載于:https://www.cnblogs.com/oier/p/9776024.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的10.10考试题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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