Aho-Corasick automaton是什么？

要學(xué)會(huì)AC自動(dòng)機(jī)，我們必須知道什么是Trie，也就是字典樹(shù)。Trie樹(shù)，又稱單詞查找樹(shù)或鍵樹(shù)，是一種樹(shù)形結(jié)構(gòu)，是一種哈希樹(shù)的變種。典型應(yīng)用是用于統(tǒng)計(jì)和排序大量的字符串（但不僅限于字符串），所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。

首先我們要知道trie，而且要知道KMP，這樣就可以學(xué)AC自動(dòng)機(jī)了!

其實(shí)AC自動(dòng)機(jī)就是trie和KMP的結(jié)合體。主要構(gòu)建trie后使用KMP的主導(dǎo)思想構(gòu)建fail邊，每次匹配與KMP相似。

下面我們看看如何構(gòu)造fail邊。

fail邊就是類似KMP中的next數(shù)組，在失配的時(shí)候能夠指向的地方。

這就是一顆trie樹(shù)，那么我們應(yīng)該怎么去連fail邊呢？

首先我們知道root的fail邊是連向自己的，而且所有與root直接相連的點(diǎn)fail都指向root。

然后每個(gè)點(diǎn)，看看自己父親的fail邊指向的位置的點(diǎn)是否有一個(gè)與它長(zhǎng)的一樣的兒子，如果有，那么連上，否則繼續(xù)找fail邊，直到root為止(注意這個(gè)過(guò)程我們用bfs實(shí)現(xiàn))。所以最終連完的fail邊就是這樣：

這樣我們只需要每一位去匹配就好了。

有人問(wèn)，怎么匹配：

舉個(gè)栗子：
用上面的圖：

假設(shè)原串是：ahershe，這棵trie上有his,her,he,she。
我們從root開(kāi)始，先查找root點(diǎn)有沒(méi)有當(dāng)前字母的兒子a，有那么指針x指到h點(diǎn)上，這樣一直匹配；如果沒(méi)有，那么就直接跳到當(dāng)前點(diǎn)的fail邊上，這樣保證前面匹配的全都是相同的，直到有這樣的兒子或者已經(jīng)到了root并且沒(méi)有這樣的兒子為止。
注意每跳一個(gè)點(diǎn)就必須從當(dāng)前點(diǎn)遍歷一遍它的fail邊直到root的邊集，就是說(shuō)沿著fail邊跳一直到root為止，這是為了避免當(dāng)前點(diǎn)沒(méi)有被標(biāo)記，但是在它fail邊到達(dá)root的路徑上有被標(biāo)記的點(diǎn)。

Exanple

【GDOI2013模擬4】貼瓷磚

Description

A鎮(zhèn)的主街是由N個(gè)小寫(xiě)字母構(gòu)成，鎮(zhèn)長(zhǎng)準(zhǔn)備在上面貼瓷磚，瓷磚一共有M種，第i種上面有Li個(gè)小寫(xiě)字母，瓷磚不能旋轉(zhuǎn)也不能被分割開(kāi)來(lái)，瓷磚只能貼在跟它身上的字母完全一樣的地方，允許瓷磚重疊，并且同一種瓷磚的數(shù)量是無(wú)窮的。
問(wèn)街道有多少字母(地方)不能被瓷磚覆蓋。

Input

第一行輸入街道長(zhǎng)度N(1<=N<=300,000)。
第二行輸入N個(gè)英文小寫(xiě)字母描述街道的情況。
第三行輸入M(1<=M<=5000)，表示瓷磚的種類。
接下來(lái)M行，每行描述一種瓷磚，長(zhǎng)度為L(zhǎng)i(1<=Li<=5000)，全部由小寫(xiě)字母構(gòu)成。

Output

輸出有多少個(gè)地方不能被瓷磚覆蓋。

Sample Input

輸入1：

6

abcbab

2

cb

cbab

輸入2：

4

abab

2

bac

baba

輸入3：

6

abcabc

2

abca

cab

Sample Output

輸出1：

2

輸出2：

4

輸出3：

1

Data Constraint

N(1<=N<=300,000)

Solution

我們把原字符串每一位都進(jìn)行匹配，然后首先預(yù)處理出trie中每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)所有fail邊中最大的長(zhǎng)度，然后匹配的時(shí)候記錄下每一位中能夠覆蓋到的最大長(zhǎng)度，最后用線段樹(shù)維護(hù)(當(dāng)然你可以直接用差分約束)。

Code

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define mo 1000010 using namespace std; struct Moon{int fail,num,maxl;}point[4000010]; int son[4000010][27]; int lengt_max[300010],length[300010]; char s[300010],ch[300010]; int len,n,root,sz; int d[mo]; int f[300010*4],tag[300010*4]; void make_trie(char s1[300010],int len1,int t,int x,int id) {if(t>len1) {point[x].num=id;point[x].maxl=length[id];return;} if(!son[x][s1[t]-96]){son[x][s1[t]-96]=++sz;++son[x][0];make_trie(s1,len1,t+1,sz,id); }else make_trie(s1,len1,t+1,son[x][s1[t]-96],id); } void build_fail() {int i,x,k,head=0,tail=0;for (i=1;i<=26&&tail<son[root][0];++i)if(son[root][i]) {d[++tail]=son[root][i];point[son[root][i]].fail=root;}while(head!=tail){head=head%mo+1;x=d[head];if(!son[x][0]) continue;for (i=1;i<=26;++i)if(son[x][i]){tail=tail%mo+1;d[tail]=son[x][i];k=point[x].fail;while(k!=root){if(son[k][i]) break;k=point[k].fail;if(k==root&&!son[k][i]) break;}if(son[k][i]) point[son[x][i]].fail=son[k][i];else point[son[x][i]].fail=root;point[son[x][i]].maxl=max(point[son[x][i]].maxl,point[point[son[x][i]].fail].maxl);}} } void Check() {int x=root,k;for (int i=1;i<=len;){if(son[x][s[i]-96]) {x=son[x][s[i]-96]; lengt_max[i]=max(lengt_max[i],point[x].maxl);++i;} else x=point[x].fail;if(x==root&&!son[x][s[i]-96]) ++i;} } void change(int v,int l,int r,int x,int y) {if(l==x&&r==y){tag[v]=1;f[v]=r-l+1; return;}int mid=(l+r)/2;if(tag[v]){tag[v*2]=1,f[v*2]=mid-l+1;tag[v*2+1]=1,f[v*2+1]=r-mid;tag[v]=0;}if(y<=mid) change(v*2,l,mid,x,y);else if(x>mid) change(v*2+1,mid+1,r,x,y);else change(v*2,l,mid,x,mid),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);f[v]=f[v*2]+f[v*2+1]; } int main() {scanf("%d",&len);scanf("%s",s+1);scanf("%d",&n);int i,j;root=sz=point[1].fail=1;for (i=1;i<=n;++i){scanf("%s",ch+1);length[i]=strlen(ch+1);make_trie(ch,length[i],1,root,i);}build_fail();Check();for (i=1;i<=len;++i) if(lengt_max[i]) change(1,1,len,i-lengt_max[i]+1,i);printf("%d\n",len-f[1]); }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Chandery/p/11332808.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈Aho-Corasick automaton(AC自动机)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。