問題

描述 Description

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（l,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第i個節點的分數為di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：
subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數
若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。
試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍歷

輸入格式 Input Format

第1行：一個整數n（n＜30），為節點個數。
第2行：n個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式 Output Format

第1行：一個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。
第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

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分析

一看就是一道動態規劃，而且是樹形的。仔細分析題意我們發先中序遍歷的遍歷順序是——左根右。也就是說，一旦根的位置在一個中序遍歷之中確定，它的左邊的序列就是它的左子樹，右邊就是右子樹。那么整棵樹的最優值就是左子樹的最優值乘上右子樹的最優值。

我們可以得到方程：f[i,j]表示中序遍歷中i~j這棵子樹能得到的最大加分 f[i,j]=max{f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k]}（i<=k<=j）方程一定要這么寫，因為我們要考慮子樹為空的情況，所以i到j中的任意一個點都可以作為這棵樹的根。循環時要先循環區間長度l，這就類似于區間類的動態規劃了，為什么呢。因為對于一個樹形的動態規劃，都是從下至上的。所以要先找到葉子節點，再逐層找到根節點。

邊界處理：將所有空子樹的值都賦為1。

反思

方程的正確性直接影響結果。有的時候方程不能改動，根題目的要求和數據結構有關，要保證方程的正確性，保證每一步的最優性。不同類型的動態規劃有相同的地方，其宗旨是無后效性和子結構最優性。

code

program liukee; varpath,f:array[0..50,0..50] of longint;i,n,j,k,l:longint;procedure outit(x,y:longint); beginif x>y then exit;write(path[x,y],' ');outit(x,path[x,y]-1);outit(path[x,y]+1,y); end;beginfilldword(f,sizeof(f)>>2,1);readln(n);for i:=1 to n dobeginread(f[i,i]);path[i,i]:=i;end;for l:=2 to n dofor i:=1 to n-1 dobeginj:=i+l-1;for k:=i to j doif f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k]>f[i,j] thenbeginf[i,j]:=f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k];path[i,j]:=k;end;end;writeln(f[1,n]);outit(1,n); end.

轉載于:https://www.cnblogs.com/liukeke/archive/2010/11/16/1878515.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【原题】【noip 2003 T2】【动态规划】加分二叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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