原文

這里簡單做些關(guān)于二維向量的筆記

點乘

$V_1(x_1,y_1) V_2(x_2,y_2) = x_1*x_2+y_1*y_2$

點乘是各項元素乘積的和，結(jié)果是一個標(biāo)量而不是向量

點乘還有如下等式

$A B=|A||B|Cos(θ)$

其中θ是A、B的夾角

如果點乘出的點積是0的話表示向量垂直，點積在兩向量平行時得到最大值

叉乘（重頭戲來了）

$V_1(x_1,y_1) imes V_2(x_2,y_2) = x_1*y_2-y_1*x_2$

叉積有如下等式

$A imes B = |A||B|Sin(θ)$

這個θ和上面點乘不一樣，是指從A轉(zhuǎn)到B的角度。

按照AB夾角去轉(zhuǎn)

若從A到B是逆時針則叉積為正，若從A到B是順時針則叉積為負(fù)

若方向相反就得0

而叉積的絕對值是AB作為兩邊所圍成的平行四邊形的面積

即他倆圍成的三角形的兩倍

做些簡單的練習(xí)與摸♂索

求點到直線的距離

已知點A，B，C，求C到直線AB的距離d

思考思考

首先我們知道叉積的絕對值就是三角形面積

而AB正好是底

那么答案$d = (AB imes AC)/|AB|$

求點到線段的距離

這里我們可以利用點積的性質(zhì)來判斷點C到AB的垂足是否在AB上

這里就給個提示吧：點積$|A||B|Cos(θ)$ 若為正，則表明兩個向量的夾角小于90

你也可以去看看原文⬆

判斷點是否在三角形內(nèi)

給出點P和三角形ABC共四點坐標(biāo)

利用叉積判斷在順/逆時針的性質(zhì)

分別求

$t_1 = PA imes PB$

$t_2 = PB imes PC$

$t_3 = PC imes PA$

若$t_1,t_2,t_3$同號則在里面，否則P在外面

（相當(dāng)于是向著三個頂點轉(zhuǎn)一圈的感覺

以后再有新的練習(xí)我可能再加吧233

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的向量的点乘与叉乘学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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