題意：m行n列的矩形網(wǎng)格放k個(gè)相同的石子，要求第一行最后一行第一列最后一列都必須有石子，問有多少種放法

A為第一行沒有石子的方案數(shù)，BCD依此類推，全集為S

如果沒有任何要求的話，放法數(shù)應(yīng)該是C(rc, k)

解法中利用容斥原理來解

所求的方案就是在S中但不在ABCD中任何一個(gè)的方案即：S -?|A∪B∪C∪D|

而|A∪B∪C∪D| = |A| + |B| + |C| + |D| -?|A∩B| -?|A∩C| -?|A∩D| -?|B∩C| -?|B∩D| -?|C∩D|

+?|A∩B∩C| +?|A∩B∩D| +?|A∩C∩D| +?|B∩C∩D| - |A∩B∩C∩D|

?

1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int MOD = 1000007; 8 const int maxn = 500; 9 int Co[maxn + 10][maxn + 10]; 10 11 int main(void) 12 { 13 #ifdef LOCAL 14 freopen("11806in.txt", "r", stdin); 15 #endif 16 17 memset(Co, 0, sizeof(Co)); 18 for(int i = 0; i <= maxn; ++i) 19 Co[i][0] = Co[i][i] = 1; 20 for(int i = 2; i <= maxn; ++i) 21 for(int j = 1; j < i; ++j) 22 Co[i][j] = (Co[i-1][j-1] + Co[i-1][j]) % MOD; 23 int T; 24 scanf("%d", &T); 25 for(int kase = 1; kase <= T; ++kase) 26 { 27 int n, m, k, sum = 0; 28 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 29 for(int S = 0; S < 16; ++S) 30 { 31 int b = 0, r = n, c = m; 32 if(S & 1) { ++b; --r; } 33 if(S & 2) { ++b; --r; } 34 if(S & 4) { ++b; --c; } 35 if(S & 8) { ++b; --c; } 36 if(b & 1) 37 sum = (sum + MOD - Co[r*c][k]) % MOD; 38 else 39 sum = (sum + Co[r*c][k]) % MOD; 40 } 41 printf("Case %d: %d\n", kase, sum); 42 } 43 return 0; 44 } 代碼君

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總結(jié)

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