P3959 寶藏

題目描述
參與考古挖掘的小明得到了一份藏寶圖，藏寶圖上標(biāo)出了 nn 個(gè)深埋在地下的寶藏屋， 也給出了這 nn 個(gè)寶藏屋之間可供開發(fā)的 mm 條道路和它們的長度。

小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個(gè)寶藏屋距離地面都很遠(yuǎn)， 也就是說，從地面打通一條到某個(gè)寶藏屋的道路是很困難的，而開發(fā)寶藏屋之間的道路 則相對(duì)容易很多。

小明的決心感動(dòng)了考古挖掘的贊助商，贊助商決定免費(fèi)贊助他打通一條從地面到某 個(gè)寶藏屋的通道，通往哪個(gè)寶藏屋則由小明來決定。

在此基礎(chǔ)上，小明還需要考慮如何開鑿寶藏屋之間的道路。已經(jīng)開鑿出的道路可以 任意通行不消耗代價(jià)。每開鑿出一條新道路，小明就會(huì)與考古隊(duì)一起挖掘出由該條道路 所能到達(dá)的寶藏屋的寶藏。另外，小明不想開發(fā)無用道路，即兩個(gè)已經(jīng)被挖掘過的寶藏 屋之間的道路無需再開發(fā)。

新開發(fā)一條道路的代價(jià)是：

[mathrm{L} imes mathrm{K}
]

L代表這條道路的長度，K代表從贊助商幫你打通的寶藏屋到這條道路起點(diǎn)的寶藏屋所經(jīng)過的 寶藏屋的數(shù)量（包括贊助商幫你打通的寶藏屋和這條道路起點(diǎn)的寶藏屋） 。

請(qǐng)你編寫程序?yàn)樾∶鬟x定由贊助商打通的寶藏屋和之后開鑿的道路，使得工程總代 價(jià)最小，并輸出這個(gè)最小值。

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錯(cuò)誤日志： 錯(cuò)太多次了。。寫總結(jié)寫下面好了

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Solution

經(jīng)由很多人討論得出， 此題靠譜正解為搜索
搜索啊， 毒瘤啊

那么現(xiàn)在談?wù)勥@題怎么剪枝
首先最基本的最優(yōu)化剪枝， 包含兩點(diǎn)：

最優(yōu)化剪枝

當(dāng)搜索到某處發(fā)現(xiàn)此時(shí)記錄的答案已經(jīng)沒有記錄的最優(yōu)答案優(yōu)， 結(jié)束此次搜索

設(shè)計(jì)一個(gè)估價(jià)， 為當(dāng)前狀態(tài)下， 至少需要多少代價(jià)才能到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)， 當(dāng)估價(jià)值加上現(xiàn)值大于最優(yōu)記錄答案， 結(jié)束此次搜索

啥意思呢？ 就是你要設(shè)計(jì)一個(gè)東西， 記為 (g(x))， 且 (g(x) leq) 現(xiàn)實(shí)值
當(dāng)如今 (tot + g(x) geq ans) 說明 現(xiàn)實(shí)值$ + tot < ans$ ， 此時(shí)在搜索下去已經(jīng)沒有意義了， 需要返回
設(shè)計(jì)的 (g(x)) 需要容易計(jì)算， 其值越接近現(xiàn)實(shí)值剪枝效率越高

因?yàn)榇祟}中說明了小明建出來的東西是一顆樹， 所以每個(gè)點(diǎn)只會(huì)僅僅被一個(gè)點(diǎn)更新
故我們記錄到這個(gè)點(diǎn) (x) 的最小距離， 記為 (MIN_{x})， 當(dāng)前已決策集合為 (S)
那么估價(jià)函數(shù)就設(shè)為 $$sum_{i
otin S}MIN_{i}$$
其一定小于現(xiàn)實(shí)值沒得洗
每向決策中加入一個(gè)點(diǎn)， 就從估價(jià)里拿出這部分， 當(dāng)把點(diǎn)去除時(shí)加回去即可

優(yōu)化搜索順序

把 (dfs) 看做建一棟樓
那么搜索的過程就是不斷建樓， 拆樓的過程
建到最后發(fā)現(xiàn)建得不和自己的心意（邊界）， 亦或是建到一半發(fā)現(xiàn)太丑了最后肯定看不得（剪枝）
你會(huì)把樓拆了繼續(xù)堅(jiān)持建下去， 直到嘗試完所有可行的建法為止（搜索結(jié)束）
不斷嘗試 更新 進(jìn)步 超越
這就是固執(zhí)的 (dfs)
人生亦然啊

咳咳扯得有點(diǎn)遠(yuǎn)
說真的老拆樓建樓挺累的
能不能設(shè)計(jì)一個(gè)藍(lán)圖
讓我們能盡可能少拆樓呢？
要拆也是盡量少拆， 然后在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)建
這就是優(yōu)化搜索順序

感性理解了以后， 我們?cè)诖a基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)一下如何在代碼中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索順序
簡單來說， 我們需要確定一種搜索順序， 使得重復(fù)搜索的規(guī)模盡可能小

此題中， 我們先確定搜索框架： 枚舉已選中的點(diǎn)， 對(duì)于這些點(diǎn)選定還未加入集合的點(diǎn)， 加入并更新答案， 進(jìn)一步加深搜索
那么怎么確定搜索順序使其最優(yōu)呢？
通過觀察， 我們可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)確定選中的點(diǎn)后， 我們選未加入集合的點(diǎn)， 對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)， 搜索完后只有兩個(gè)可能：

此點(diǎn)被選中， 此時(shí)選中集合改變
此點(diǎn)沒被選中， 那么這個(gè)點(diǎn)（在這個(gè)集合狀態(tài)下）不可能在被選了

綜上， 我們?cè)O(shè)立兩個(gè)起點(diǎn)， (begin1, begin2)， 前一個(gè)記錄選中集合內(nèi)點(diǎn)枚舉到了哪個(gè)， 后一個(gè)記錄在當(dāng)前集合下枚舉沒入集合的點(diǎn)到了哪個(gè)
新一輪搜索時(shí)， 從斷點(diǎn)開始， 大大減少搜索量

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = (1 << 19), INF = 1e9;
int map[19][19];
int from[19];
int num, nr, leave;
int ans = INF;
bool in[19];
int cnt, lev[19];
int vis[19];
void dfs(int tot, int begin1, int begin2){
	if(cnt == num){ans = min(ans, tot);return ;}
	if(tot >= ans)return ;
	REP(i, begin1, cnt){
		int u = vis[i];
		if(lev[u] * leave + tot >= ans)return ;
		REP(v, begin2, num){
			if(!in[v] && map[u][v] != INF){
				vis[++cnt] = v;
				in[v] = 1, lev[v] = lev[u] + 1;
				leave -= map[from[v]][v];
				dfs(tot + map[u][v] * lev[u], i, v + 1);
				cnt--;
				in[v] = 0, lev[v] = 0;
				leave += map[from[v]][v];
				}
			}
		begin2 = 1;
		}
	}
int main(){
    num = RD(), nr = RD();
    REP(i, 1, num)REP(j, 1, num)map[i][j] = INF;
    REP(i, 1, nr){
        int u = RD(), v = RD(), dis = RD();
        map[u][v] = map[v][u] = min(map[u][v], dis);
        }
    REP(i, 1, num){
        int minn = INF;
        REP(j, 1, num){
            if(map[j][i] < minn){
                minn = map[j][i];
                from[i] = j;//找一個(gè)最短的來自點(diǎn)作為最優(yōu)預(yù)算
                }
            }
        leave += minn;
        }
    REP(i, 1, num){
        in[i - 1] = 0, lev[i - 1] = 0;
        in[i] = 1, lev[i] = 1;
        leave -= map[from[i]][i];
        vis[cnt = 1] = i;
        dfs(0, 1, 1);
        leave += map[from[i]][i];
        }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
    }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P3959 宝藏的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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