鏈接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1154

題意：

有一塊橢圓形的地。在邊界上選n（0≤n<2^31）個點并兩兩連接得到n(n-1)/2條線段。
它們最多能把地分成多少個部分？

分析：

本題需要用到歐拉公式：在平面圖中，V-E+F=2，其中V是頂點數，E是邊數，F是面數。
因此，只需要計算V和E即可（注意還要減去外面的“無限面”）。
不管是頂點還是邊，計算時都要枚舉一條從固定點出發（所以最后要乘以n）的對角線，
它的左邊有i個點，右邊有n-2-i個點。
左右點的連線在這條對角線上形成i(n-2-i)個交點，得到i(n-2-i)+1條線段。
每個交點被重復計算了4次，每條線段被重復計算了2次。

根據：

化簡得：

代碼：

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import java.math.*;
 4 
 5 public class Main {
 6     Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
 7     final BigInteger c1 = new BigInteger("1");
 8     final BigInteger c2 = new BigInteger("2");
 9     final BigInteger c3 = new BigInteger("3");
10     final BigInteger c12 = new BigInteger("12");
11     
12     void MAIN() {
13         int T = cin.nextInt();
14         while(T --> 0) {
15             BigInteger n = cin.nextBigInteger();
16             BigInteger one = n.multiply(n.subtract(c1)).divide(c2);
17             BigInteger two = one.multiply(n.subtract(c2)).multiply(n.subtract(c3)).divide(c12);
18             System.out.println(one.add(two).add(c1));
19         }
20     }
21     
22     public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
23 }

總結

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