題目描述

　　給你一個\(n\times m\)的棋盤，每次隨機在棋盤上放一個國際象棋中的車，不能和以前放的重疊。每個車可以控制當前行和當前列。當所有行和所有列都被控制時結束游戲。問你結束時期望放了多少個車。

　　注意：結束的條件是所有行和所有列都被控制，而不是所有格子都被控制。

　　\(n,m\leq 50\)

題解

　　簡單DP

　　\(f_{i,j,k}\)表示放了\(k\)個車后控制了\(i\)行\(j\)列的概率
\[ f_{i,j,k}=\frac{f_{i,j,k-1}\times(ij-(k-1))+f_{i,j-1,k-1}\times i(m-j+1)+f_{i-1,j,k-1}\times j(n-i+1)+f_{i-1,j-1,k-1}\times(n-i+1)(m-j+1)}{nm-k+1} \]
　　答案是
\[ \sum_{i=1}^{nm}i(f_{n,m,i}-f_{n,m,i-1}) \]
　　弄個滾動數組搞一下

　　時間復雜度：\(O(n^4)\)

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<utility> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; double f[2][60][60]; void solve() {double ans=0;int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);memset(f,0,sizeof f);int i,j,k;f[0][0][0]=1;int t=0;for(k=1;k<=n*m;k++){t^=1;double now=1./(n*m-k+1);memset(f[t],0,sizeof f[t]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)f[t][i][j]=(f[t^1][i][j]*(i*j-k+1)+f[t^1][i-1][j]*(n-i+1)*j+f[t^1][i][j-1]*i*(m-j+1)+f[t^1][i-1][j-1]*(n-i+1)*(m-j+1))*now;ans+=k*(f[t][n][m]-f[t^1][n][m]);}printf("%.10lf\n",ans); } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--)solve();return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【XSY1594】棋盘控制 概率DP的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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