前面的文章講完了一階慣性環節的性能，主要對其相幅特性進行了分析，我們得到了幾個關鍵的結論。既然一階都做了，二階其實更通用，我們電機控制的電流環實際上就是一個二階系統（典型一型環節即為二階系統），那么這篇文章主要就針對二階系統進行分析和實現證明。

1 二階系統的傳遞函數

二階系統的傳遞函數框圖如下，這里我設計的是一個積分環節和一個一階慣性環節，這么設計的原因是因為電機內電流環實際就是一個類似的傳遞函數。其實這里與前面一篇文章的一階慣性環節的區別就是加了一個積分環節，在自動控制原理這門課里面講到過系統階層的定義標準，在此不再贅述。那么這個系統到底效果如何呢，對開環傳函的相幅特性進行分析。

上圖所示的二階系統的開環傳函的相幅特性如下圖所示，與一階慣性環節存在一下三個區別：

1、幅頻特性初始斜率為-20dB，這是因為存在積分環節的原因，如圖中1點所示。

2、相頻特性初始值為-90°，這同樣是存在積分環節導致，積分環節會使得系統天生滯后90°，相頻曲線的最大值變為-180°。

3、截止頻率不再為轉折頻率，如圖中2點出所示，此時截止頻率為1。（這個好像不算區別哈，只是這里過0軸更明顯了）

這個系統的性能如何呢，大部分的系統要從兩個角度分析：

1：截止頻率（三階系統討論中頻帶寬）：當前系統截止頻率為1，對高頻信號跟隨效果較差，因為我隨便弄的嘛。截止頻率低意味著系統的響應速度較慢，但是對高頻噪聲過濾效果郝。

2：相位裕度（相位裕度為負值系統不穩定）：截止頻率處的相位+180°等于相位裕度。截止頻率處的相位為-100°左右，那么相位裕度則有80°，還是相當不錯的。

那么在更改一下轉折頻率和更改開環增益來看看相幅特性的效果。

更改開環增益后的相幅特性結果：K =1 、10、100。可以看到開環增益增加后，幅頻特性曲線上移，相頻特性曲線不變，截止頻率相應增大，系統響應速度加快。截止頻率增大，相位裕度減小，系統穩定性下降。

更改轉折頻率后相幅特性結果：s前的系數分別為0.1、0.01、0.001。可以看到開s前系數減小后，轉折頻率增大，幅頻特性的拐點滯后，相頻特性右移。截止頻率不變，快速性不變，相位裕度增大，系統穩定性增強。

2 二階系統的階躍響應效果

上面已經分析完了開環傳函的相幅曲線，那么現在看看閉上環之后的輸入輸出響應效果。

電流環的輸入一般是一個階躍信號，那么我們就看看這個系統的階躍響應效果如何。圖中紅色曲線為給定信號，藍色為輸出信號。從仿真結果可以看出，此時系統需要5s時間才能夠實現跟隨，系統是穩定的，但是系統的響應速度較慢。

上述系統需要增大開環增益，那么試試 K= 100。此時系統的在2秒就實現了跟隨，但是有明顯的超調，并且存在震蕩問題。證

明此時系統的響應速度是足夠的，但是相位裕度不夠，減小x看看效果。試試x = 0.01時候的效果。可以看到系統在0.1s就實現了輸入的跟隨，并且超調較小且沒有任何振蕩。

小結：

從本文的分析可以學到以下東西：

1、二階系統的幅頻特性以及開環增益和s前系數對相幅特性的影響

2、截止頻率決定了系統響應速度，而相位裕度決定了系統的穩定性。

3、開環增益決定系統的截止頻率，s前系數x決定了截止頻率處相位裕度的大小。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二阶系统的性能分析（开环相幅和阶跃响应）——自动控制原理基础补充（三）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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