前面的文章講完了一階慣性環(huán)節(jié)的性能，主要對其相幅特性進(jìn)行了分析，我們得到了幾個(gè)關(guān)鍵的結(jié)論。既然一階都做了，二階其實(shí)更通用，我們電機(jī)控制的電流環(huán)實(shí)際上就是一個(gè)二階系統(tǒng)（典型一型環(huán)節(jié)即為二階系統(tǒng)），那么這篇文章主要就針對二階系統(tǒng)進(jìn)行分析和實(shí)現(xiàn)證明。

1 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如下，這里我設(shè)計(jì)的是一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，這么設(shè)計(jì)的原因是因?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)電流環(huán)實(shí)際就是一個(gè)類似的傳遞函數(shù)。其實(shí)這里與前面一篇文章的一階慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別就是加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)，在自動(dòng)控制原理這門課里面講到過系統(tǒng)階層的定義標(biāo)準(zhǔn)，在此不再贅述。那么這個(gè)系統(tǒng)到底效果如何呢，對開環(huán)傳函的相幅特性進(jìn)行分析。

上圖所示的二階系統(tǒng)的開環(huán)傳函的相幅特性如下圖所示，與一階慣性環(huán)節(jié)存在一下三個(gè)區(qū)別：

1、幅頻特性初始斜率為-20dB，這是因?yàn)榇嬖诜e分環(huán)節(jié)的原因，如圖中1點(diǎn)所示。

2、相頻特性初始值為-90°，這同樣是存在積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致，積分環(huán)節(jié)會使得系統(tǒng)天生滯后90°，相頻曲線的最大值變?yōu)?180°。

3、截止頻率不再為轉(zhuǎn)折頻率，如圖中2點(diǎn)出所示，此時(shí)截止頻率為1。（這個(gè)好像不算區(qū)別哈，只是這里過0軸更明顯了）

這個(gè)系統(tǒng)的性能如何呢，大部分的系統(tǒng)要從兩個(gè)角度分析：

1：截止頻率（三階系統(tǒng)討論中頻帶寬）：當(dāng)前系統(tǒng)截止頻率為1，對高頻信號跟隨效果較差，因?yàn)槲译S便弄的嘛。截止頻率低意味著系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢，但是對高頻噪聲過濾效果郝。

2：相位裕度（相位裕度為負(fù)值系統(tǒng)不穩(wěn)定）：截止頻率處的相位+180°等于相位裕度。截止頻率處的相位為-100°左右，那么相位裕度則有80°，還是相當(dāng)不錯(cuò)的。

那么在更改一下轉(zhuǎn)折頻率和更改開環(huán)增益來看看相幅特性的效果。

更改開環(huán)增益后的相幅特性結(jié)果：K =1 、10、100。可以看到開環(huán)增益增加后，幅頻特性曲線上移，相頻特性曲線不變，截止頻率相應(yīng)增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。截止頻率增大，相位裕度減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

更改轉(zhuǎn)折頻率后相幅特性結(jié)果：s前的系數(shù)分別為0.1、0.01、0.001。可以看到開s前系數(shù)減小后，轉(zhuǎn)折頻率增大，幅頻特性的拐點(diǎn)滯后，相頻特性右移。截止頻率不變，快速性不變，相位裕度增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)效果

上面已經(jīng)分析完了開環(huán)傳函的相幅曲線，那么現(xiàn)在看看閉上環(huán)之后的輸入輸出響應(yīng)效果。

電流環(huán)的輸入一般是一個(gè)階躍信號，那么我們就看看這個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)效果如何。圖中紅色曲線為給定信號，藍(lán)色為輸出信號。從仿真結(jié)果可以看出，此時(shí)系統(tǒng)需要5s時(shí)間才能夠?qū)崿F(xiàn)跟隨，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢。

上述系統(tǒng)需要增大開環(huán)增益，那么試試 K= 100。此時(shí)系統(tǒng)的在2秒就實(shí)現(xiàn)了跟隨，但是有明顯的超調(diào)，并且存在震蕩問題。證

明此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度是足夠的，但是相位裕度不夠，減小x看看效果。試試x = 0.01時(shí)候的效果。可以看到系統(tǒng)在0.1s就實(shí)現(xiàn)了輸入的跟隨，并且超調(diào)較小且沒有任何振蕩。

小結(jié)：

從本文的分析可以學(xué)到以下東西：

1、二階系統(tǒng)的幅頻特性以及開環(huán)增益和s前系數(shù)對相幅特性的影響

2、截止頻率決定了系統(tǒng)響應(yīng)速度，而相位裕度決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3、開環(huán)增益決定系統(tǒng)的截止頻率，s前系數(shù)x決定了截止頻率處相位裕度的大小。

整理不易，希望大家?guī)兔c(diǎn)個(gè)贊呀~謝謝啦~^_^

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二阶系统的性能分析（开环相幅和阶跃响应）——自动控制原理基础补充（三）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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