對給定的試驗數據點(xi,yi)(i=1,2,……,n),可以構造m次多項式

數據擬合的最簡單的做法就是使誤差p(xi)-yi的平方和最小

當前任務就是求一個P(x)使得

從幾何意義上講就是尋求給與定點(xi,yi)距離的平方和最小的曲線y=p(x)，函數p(x)稱為擬合函數或者是最小二乘解，求擬合函數p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法

由極值條件得到

即求得

通過簡單運算可以得出系數是下面線性方程組的解。

在matlab中編程實現多項式曲線擬合函數為：LeastSquareDetail

功能：求已知數據點的多項式曲線擬合插值法多項式

調用格式：A=LeastSquareDetail(x,y,m,x0)

其中：x為已知數據點的x坐標向量

????? y為已知數據點的y坐標向量

????? m為擬合多項式的次數

????? A為擬合多項式的系數向量

多項式曲線擬合的matlab實現

LeastSquareDetail<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">.m</span>

<pre name="code" class="plain">function f = LeastSquareDetail(x,f,m,x0) %x代表輸入的x的值 %y代表輸入的x對應的y值 %m代表擬合的次數 %x0為待求的點的x坐標format long g a=length(x); b=length(f); if(a~=b)disp('xy的維數不相等！！'); end%求得矩陣A A=zeros(m+1); for i=1:m+1for j=i:m+1if(i==1&&j==1)A(i,j)=a;elsefor k=1:aA(i,j)=A(i,j)+x(k)^(i+j-2);endendA(j,i)=A(i,j);end end%求得等式右邊的矩陣 B=zeros(1,m+1); for i=1:m+1if(i==1)for k=1:aB(i)=B(i)+f(k);endelsefor k=1:aB(i)=B(i)+x(k)^(i-1)*f(k);endend end B=B'; %求解系數 X=A\B;%求得到的方程 syms t; c=length(X); f=0; for i=1:cf=f+X(i)*t^(i-1);f=collect(f);f=vpa(f,6); endif nargin==4f=subs(f,'t',x0); end

LeastSquareDetail<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">Insert.m</span> <pre name="code" class="plain">% x=[36.9 46.7 63.7 77.8 84.0 87.5]; % y=[181 197 235 270 283 292]; % LeastSquareDetail(x,y,1)x=0:2*pi; y=sin(x); xx=0:0.1:2*pi; yy=LeastSquareDetail(x,y,3,xx); plot(x,y,'b',xx,yy,'r')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多项式曲线拟合最小二乘法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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