先來一段有莫的對話：

前幾天下班回到家后正在處理一個白天沒解決的bug，廁所突然傳來對象的聲音：

對象：xx，你有《時間簡史》嗎？

我：我去！妹子，你這啥癖好啊，我有時間也不會去撿屎啊！

對象：...人家說的是霍金的科普著作《時間簡史》，是一本書啦！

我：哦，那我沒有...

對象：人家想看誒，你明天幫我去圖書館借一本吧...

我：我明天還要改...

對象：你是不是不愛我了，分手！

我：我一大早就去~

第二天一大早我就到了圖書館，剛進(jìn)門就看到一個索引牌，標(biāo)識著不同樓層的功能，這樣我很快能定位到我要找的目標(biāo)所在的樓層了。

我到樓上后又看到每排的書架上又對書的分類進(jìn)行了細(xì)分，這樣我能更快的定位到我要找的書具體在哪個書架！

并且每個樓層都有一臺查詢終端，輸入書名就能查到對應(yīng)的唯一標(biāo)識“索書號”，類似于P159-49/164這樣的一個編碼，書架上的書都是按照這個編碼進(jìn)行排序的！有了這個編碼再去對應(yīng)的書架上，很快就能找到對應(yīng)的書在書架的具體位置了。

不到十分鐘，我就從圖書館借好書出來了。

這么大的圖書館，我為什么能在這么短的時間內(nèi)找到我要的書？如果這些書是雜亂無章的堆放，或者沒有任何標(biāo)識的放在書架，我還能這么快的找到嗎？

這不禁讓我想到了我們開發(fā)中用到的數(shù)據(jù)庫，圖書館的書就類似我們數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)，樓層索引牌、書架分類標(biāo)識、索書號就類似我們查找數(shù)據(jù)的索引。

那我們常用的數(shù)據(jù)庫的索引底層的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是什么樣的呢？想到這里我又回到圖書館借了一本《數(shù)據(jù)庫從入門到放棄》！

要了解數(shù)據(jù)庫索引的底層原理，我們就得先了解一種叫樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而樹中很經(jīng)典的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是二叉樹！所以下面我們就從二叉樹到平衡二叉樹，再到B-樹，最后到B+樹來一步一步了解數(shù)據(jù)庫索引底層的原理！

二叉樹(Binary Search Trees)

二叉樹是每個結(jié)點(diǎn)最多有兩個子樹的樹結(jié)構(gòu)。通常子樹被稱作“左子樹”(left subtree)和“右子樹”(right subtree)。二叉樹常被用于實(shí)現(xiàn)二叉查找樹和二叉堆。二叉樹有如下特性：

1、每個結(jié)點(diǎn)都包含一個元素以及n個子樹，這里0≤n≤2。

2、左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。左子樹的值要小于父結(jié)點(diǎn)，右子樹的值要大于父結(jié)點(diǎn)。

光看概念有點(diǎn)枯燥，假設(shè)我們現(xiàn)在有這樣一組數(shù)[35 27 48 12 29 38 55]，順序的插入到一個數(shù)的結(jié)構(gòu)中，步驟如下

好了，這就是一棵二叉樹啦！我們能看到，經(jīng)通過一系列的插入操作之后，原本無序的一組數(shù)已經(jīng)變成一個有序的結(jié)構(gòu)了，并且這個樹滿足了上面提到的兩個二叉樹的特性！

但是如果同樣是上面那一組數(shù)，我們自己升序排列后再插入，也就是說按照[12 27 29 35 38 48 55]的順序插入，會怎么樣呢？

由于是升序插入，新插入的數(shù)據(jù)總是比已存在的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)都要大，所以每次都會往結(jié)點(diǎn)的右邊插入，最終導(dǎo)致這棵樹嚴(yán)重偏科！！！上圖就是最壞的情況，也就是一棵樹退化為一個線性鏈表了，這樣查找效率自然就低了，完全沒有發(fā)揮樹的優(yōu)勢了呢！

為了較大發(fā)揮二叉樹的查找效率，讓二叉樹不再偏科，保持各科平衡，所以有了平衡二叉樹！

平衡二叉樹 (AVL Trees)

平衡二叉樹是一種特殊的二叉樹，所以他也滿足前面說到的二叉樹的兩個特性，同時還有一個特性：

它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

大家也看到了前面[35 27 48 12 29 38 55]插入完成后的圖，其實(shí)就已經(jīng)是一顆平衡二叉樹啦。

那如果按照[12 27 29 35 38 48 55]的順序插入一顆平衡二叉樹，會怎么樣呢？我們看看插入以及平衡的過程：

這棵樹始終滿足平衡二叉樹的幾個特性而保持平衡！這樣我們的樹也不會退化為線性鏈表了！我們需要查找一個數(shù)的時候就能沿著樹根一直往下找，這樣的查找效率和二分法查找是一樣的呢！

一顆平衡二叉樹能容納多少的結(jié)點(diǎn)呢？這跟樹的高度是有關(guān)系的，假設(shè)樹的高度為h，那每一層最多容納的結(jié)點(diǎn)數(shù)量為2^(n-1)，整棵樹最多容納節(jié)點(diǎn)數(shù)為2^0+2^1+2^2+...+2^(h-1)。這樣計算，100w數(shù)據(jù)樹的高度大概在20左右，那也就是說從有著100w條數(shù)據(jù)的平衡二叉樹中找一個數(shù)據(jù)，最壞的情況下需要20次查找。如果是內(nèi)存操作，效率也是很高的！但是我們數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)基本都是放在磁盤中的，每讀取一個二叉樹的結(jié)點(diǎn)就是一次磁盤IO，這樣我們找一條數(shù)據(jù)如果要經(jīng)過20次磁盤的IO？那性能就成了一個很大的問題了！那我們是不是可以把這棵樹壓縮一下，讓每一層能夠容納更多的節(jié)點(diǎn)呢？雖然我矮，但是我胖啊...

B-Tree

這顆矮胖的樹就是B-Tree，注意中間是杠精的杠而不是減，所以也不要讀成B減Tree了~

那B-Tree有哪些特性呢？一棵m階的B-Tree有如下特性：

1、每個結(jié)點(diǎn)最多m個子結(jié)點(diǎn)。

2、除了根結(jié)點(diǎn)和葉子結(jié)點(diǎn)外，每個結(jié)點(diǎn)最少有m/2(向上取整)個子結(jié)點(diǎn)。

3、如果根結(jié)點(diǎn)不是葉子結(jié)點(diǎn)，那根結(jié)點(diǎn)至少包含兩個子結(jié)點(diǎn)。

4、所有的葉子結(jié)點(diǎn)都位于同一層。

5、每個結(jié)點(diǎn)都包含k個元素(關(guān)鍵字)，這里m/2≤k

6、每個節(jié)點(diǎn)中的元素(關(guān)鍵字)從小到大排列。

7、每個元素(關(guān)鍵字)字左結(jié)點(diǎn)的值，都小于或等于該元素(關(guān)鍵字)。右結(jié)點(diǎn)的值都大于或等于該元素(關(guān)鍵字)。

是不是感覺跟丈母娘張口問你要彩禮一樣，列一堆的條件，而且每一條都讓你很懵逼！下面我們以一個[0,1,2,3,4,5,6,7]的數(shù)組插入一顆3階的B-Tree為例，將所有的條件都串起來，你就明白了！

那么，你是否對B-Tree的幾點(diǎn)特性都清晰了呢？在二叉樹中，每個結(jié)點(diǎn)只有一個元素。但是在B-Tree中，每個結(jié)點(diǎn)都可能包含多個元素，并且非葉子結(jié)點(diǎn)在元素的左右都有指向子結(jié)點(diǎn)的指針。

如果需要查找一個元素，那流程是怎么樣的呢？我們看下圖，如果我們要在下面的B-Tree中找到關(guān)鍵字24，那流程如下

從這個流程我們能看出，B-Tree的查詢效率好像也并不比平衡二叉樹高。但是查詢所經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)數(shù)量要少很多，也就意味著要少很多次的磁盤IO，這對

性能的提升是很大的。

前面對B-Tree操作的圖我們能看出來，元素就是類似1、2、3這樣的數(shù)值，但是數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)都是一條條的數(shù)據(jù)，如果某個數(shù)據(jù)庫以B-Tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲數(shù)據(jù)，那數(shù)據(jù)怎么存放的呢？我們看下一張圖

普通的B-Tree的結(jié)點(diǎn)中，元素就是一個個的數(shù)字。但是上圖中，我們把元素部分拆分成了key-data的形式，key就是數(shù)據(jù)的主鍵，data就是具體的數(shù)據(jù)。這樣我們在找一條數(shù)的時候，就沿著根結(jié)點(diǎn)往下找就ok了，效率是比較高的。

B+Tree

B+Tree是在B-Tree基礎(chǔ)上的一種優(yōu)化，使其更適合實(shí)現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)。B+Tree與B-Tree的結(jié)構(gòu)很像，但是也有幾個自己的特性：

1、所有的非葉子節(jié)點(diǎn)只存儲關(guān)鍵字信息。

2、所有衛(wèi)星數(shù)據(jù)(具體數(shù)據(jù))都存在葉子結(jié)點(diǎn)中。

3、所有的葉子結(jié)點(diǎn)中包含了全部元素的信息。

4、所有葉子節(jié)點(diǎn)之間都有一個鏈指針。

如果上面B-Tree的圖變成B+Tree，那應(yīng)該如下：

大家仔細(xì)對比于B-Tree的圖能發(fā)現(xiàn)什么不同？

1、非葉子結(jié)點(diǎn)上已經(jīng)只有key信息了，滿足上面第1點(diǎn)特性！

2、所有葉子結(jié)點(diǎn)下面都有一個data區(qū)域，滿足上面第2點(diǎn)特性！

3、非葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)在葉子結(jié)點(diǎn)上都能找到，如根結(jié)點(diǎn)的元素4、8在最底層的葉子結(jié)點(diǎn)上也能找到，滿足上面第3點(diǎn)特性！

4、注意圖中葉子結(jié)點(diǎn)之間的箭頭，滿足滿足上面第4點(diǎn)特性！

B-Tree or B+Tree？

在講這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在數(shù)據(jù)庫中的選擇之前，我們還需要了解的一個知識點(diǎn)是操作系統(tǒng)從磁盤讀取數(shù)據(jù)到內(nèi)存是以磁盤塊(block)為基本單位的，位于同一個磁盤塊中的數(shù)據(jù)會被一次性讀取出來，而不是需要什么取什么。即使只需要一個字節(jié)，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數(shù)據(jù)放入內(nèi)存。這樣做的理論依據(jù)是計算機(jī)科學(xué)中著名的局部性原理： 當(dāng)一個數(shù)據(jù)被用到時，其附近的數(shù)據(jù)也通常會馬上被使用。

預(yù)讀的長度一般為頁(page)的整倍數(shù)。頁是計算機(jī)管理存儲器的邏輯塊，硬件及操作系統(tǒng)往往將主存和磁盤存儲區(qū)分割為連續(xù)的大小相等的塊，每個存儲塊稱為一頁(在許多操作系統(tǒng)中，頁得大小通常為4k)。

B-Tree和B+Tree該如何選擇呢？都有哪些優(yōu)劣呢？

1、B-Tree因?yàn)榉侨~子結(jié)點(diǎn)也保存具體數(shù)據(jù)，所以在查找某個關(guān)鍵字的時候找到即可返回。而B+Tree所有的數(shù)據(jù)都在葉子結(jié)點(diǎn)，每次查找都得到葉子結(jié)點(diǎn)。所以在同樣高度的B-Tree和B+Tree中，B-Tree查找某個關(guān)鍵字的效率更高。

2、由于B+Tree所有的數(shù)據(jù)都在葉子結(jié)點(diǎn)，并且結(jié)點(diǎn)之間有指針連接，在找大于某個關(guān)鍵字或者小于某個關(guān)鍵字的數(shù)據(jù)的時候，B+Tree只需要找到該關(guān)鍵字然后沿著鏈表遍歷就可以了，而B-Tree還需要遍歷該關(guān)鍵字結(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)去搜索。

3、由于B-Tree的每個結(jié)點(diǎn)(這里的結(jié)點(diǎn)可以理解為一個數(shù)據(jù)頁)都存儲主鍵+實(shí)際數(shù)據(jù)，而B+Tree非葉子結(jié)點(diǎn)只存儲關(guān)鍵字信息，而每個頁的大小有限是有限的，所以同一頁能存儲的B-Tree的數(shù)據(jù)會比B+Tree存儲的更少。這樣同樣總量的數(shù)據(jù)，B-Tree的深度會更大，增大查詢時的磁盤I/O次數(shù)，進(jìn)而影響查詢效率。

鑒于以上的比較，所以在常用的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫中，都是選擇B+Tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲數(shù)據(jù)！下面我們以mysql的innodb存儲引擎為例講解，其他類似sqlserver、oracle的原理類似！

innodb引擎數(shù)據(jù)存儲

在InnoDB存儲引擎中，也有頁的概念，默認(rèn)每個頁的大小為16K，也就是每次讀取數(shù)據(jù)時都是讀取4*4k的大小！假設(shè)我們現(xiàn)在有一個用戶表，我們往里面寫數(shù)據(jù)

這里需要注意的一點(diǎn)是，在某個頁內(nèi)插入新行時，為了不減少數(shù)據(jù)的移動，通常是插入到當(dāng)前行的后面或者是已刪除行留下來的空間，所以在某一個頁內(nèi)的數(shù)據(jù)并不是完全有序的(后面頁結(jié)構(gòu)部分有細(xì)講)，但是為了為了數(shù)據(jù)訪問順序性，在每個記錄中都有一個指向下一條記錄的指針，以此構(gòu)成了一條單向有序鏈表，不過在這里為了方便演示我是按順序排列的！

由于數(shù)據(jù)還比較少，一個頁就能容下，所以只有一個根結(jié)點(diǎn)，主鍵和數(shù)據(jù)也都是保存在根結(jié)點(diǎn)(左邊的數(shù)字代表主鍵，右邊名字、性別代表具體的數(shù)據(jù))。假設(shè)我們寫入10條數(shù)據(jù)之后，Page1滿了，再寫入新的數(shù)據(jù)會怎么存放呢？我們繼續(xù)看下圖

有個叫“秦壽生”的朋友來了，但是Page1已經(jīng)放不下數(shù)據(jù)了，這時候就需要進(jìn)行頁分裂，產(chǎn)生一個新的Page。在innodb中的流程是怎么樣的呢？

1、產(chǎn)生新的Page2，然后將Page1的內(nèi)容復(fù)制到Page2。

2、產(chǎn)生新的Page3，“秦壽生”的數(shù)據(jù)放入Page3。

3、原來的Page1依然作為根結(jié)點(diǎn)，但是變成了一個不存放數(shù)據(jù)只存放索引的頁，并且有兩個子結(jié)點(diǎn)Page2、Page3。

這里有兩個問題需要注意的是

1、為什么要復(fù)制Page1為Page2而不是創(chuàng)建一個新的頁作為根結(jié)點(diǎn)，這樣就少了一步復(fù)制的開銷了？

如果是重新創(chuàng)建根結(jié)點(diǎn)，那根結(jié)點(diǎn)存儲的物理地址可能經(jīng)常會變，不利于查找。并且在innodb中根結(jié)點(diǎn)是會預(yù)讀到內(nèi)存中的，所以結(jié)點(diǎn)的物理地址固定會比較好！

2、原來Page1有10條數(shù)據(jù)，在插入第11條數(shù)據(jù)的時候進(jìn)行裂變，根據(jù)前面對B-Tree、B+Tree特性的了解，那這至少是一顆11階的樹，裂變之后每個結(jié)點(diǎn)的元素至少為11/2=5個，那是不是應(yīng)該頁裂變之后主鍵1-5的數(shù)據(jù)還是在原來的頁，主鍵6-11的數(shù)據(jù)會放到新的頁，根結(jié)點(diǎn)存放主鍵6？

如果是這樣的話新的頁空間利用率只有50%，并且會導(dǎo)致更為頻繁的頁分裂。所以innodb對這一點(diǎn)做了優(yōu)化，新的數(shù)據(jù)放入新創(chuàng)建的頁，不移動原有頁面的任何記錄。

隨著數(shù)據(jù)的不斷寫入，這棵樹也逐漸枝繁葉茂，如下圖

每次新增數(shù)據(jù)，都是將一個頁寫滿，然后新創(chuàng)建一個頁繼續(xù)寫，這里其實(shí)是有個隱含條件的，那就是主鍵自增！主鍵自增寫入時新插入的數(shù)據(jù)不會影響到原有頁，插入效率高！且頁的利用率高！但是如果主鍵是無序的或者隨機(jī)的，那每次的插入可能會導(dǎo)致原有頁頻繁的分裂，影響插入效率！降低頁的利用率！這也是為什么在innodb中建議設(shè)置主鍵自增的原因！

這棵樹的非葉子結(jié)點(diǎn)上存的都是主鍵，那如果一個表沒有主鍵會怎么樣？在innodb中，如果一個表沒有主鍵，那默認(rèn)會找建了唯一索引的列，如果也沒有，則會生成一個隱形的字段作為主鍵！

有數(shù)據(jù)插入那就有刪除，如果這個用戶表頻繁的插入和刪除，那會導(dǎo)致數(shù)據(jù)頁產(chǎn)生碎片，頁的空間利用率低，還會導(dǎo)致樹變的“虛高”，降低查詢效率！這可以通過索引重建來消除碎片提高查詢效率！

innodb引擎數(shù)據(jù)查找

數(shù)據(jù)插入了怎么查找呢？

1、找到數(shù)據(jù)所在的頁。這個查找過程就跟前面說到的B+Tree的搜索過程是一樣的，從根結(jié)點(diǎn)開始查找一直到葉子結(jié)點(diǎn)。

2、在頁內(nèi)找具體的數(shù)據(jù)。讀取第1步找到的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)到內(nèi)存中，然后通過分塊查找的方法找到具體的數(shù)據(jù)。

這跟我們在新華字典中找某個漢字是一樣的，先通過字典的索引定位到該漢字拼音所在的頁，然后到指定的頁找到具體的漢字。innodb中定位到頁后用了哪種策略快速查找某個主鍵呢？這我們就需要從頁結(jié)構(gòu)開始了解。

左邊藍(lán)色區(qū)域稱為Page Directory，這塊區(qū)域由多個slot組成，是一個稀疏索引結(jié)構(gòu)，即一個槽中可能屬于多個記錄，最少屬于4條記錄，最多屬于8條記錄。槽內(nèi)的數(shù)據(jù)是有序存放的，所以當(dāng)我們尋找一條數(shù)據(jù)的時候可以先在槽中通過二分法查找到一個大致的位置。

右邊區(qū)域?yàn)閿?shù)據(jù)區(qū)域，每一個數(shù)據(jù)頁中都包含多條行數(shù)據(jù)。注意看圖中最上面和最下面的兩條特殊的行記錄Infimum和Supremum，這是兩個虛擬的行記錄。在沒有其他用戶數(shù)據(jù)的時候Infimum的下一條記錄的指針指向Supremum，當(dāng)有用戶數(shù)據(jù)的時候，Infimum的下一條記錄的指針指向當(dāng)前頁中最小的用戶記錄，當(dāng)前頁中最大的用戶記錄的下一條記錄的指針指向Supremum，至此整個頁內(nèi)的所有行記錄形成一個單向鏈表。

行記錄被Page Directory邏輯的分成了多個塊，塊與塊之間是有序的，也就是說“4”這個槽指向的數(shù)據(jù)塊內(nèi)最大的行記錄的主鍵都要比“8”這個槽指向的數(shù)據(jù)塊內(nèi)最小的行記錄的主鍵要小。但是塊內(nèi)部的行記錄不一定有序。

每個行記錄的都有一個n_owned的區(qū)域(圖中粉紅色區(qū)域)，n_owned標(biāo)識這個這個塊有多少條數(shù)據(jù)，偽記錄Infimum的n_owned值總是1，記錄Supremum的n_owned的取值范圍為[1,8]，其他用戶記錄n_owned的取值范圍[4,8]，并且只有每個塊中最大的那條記錄的n_owned才會有值，其他的用戶記錄的n_owned為0。

所以當(dāng)我們要找主鍵為6的記錄時，先通過二分法在稀疏索引中找到對應(yīng)的槽，也就是Page Directory中“8”這個槽，“8”這個槽指向的是該數(shù)據(jù)塊中最大的記錄，而數(shù)據(jù)是單向鏈表結(jié)構(gòu)所以無法逆向查找，所以需要找到上一個槽即“4”這個槽，然后通過“4”這個槽中最大的用戶記錄的指針沿著鏈表順序查找到目標(biāo)記錄。

聚集索引&非聚集索引

前面關(guān)于數(shù)據(jù)存儲的都是演示的聚集索引的實(shí)現(xiàn)，如果上面的用戶表需要以“用戶名字”建立一個非聚集索引，是怎么實(shí)現(xiàn)的呢？我們看下圖：

非聚集索引的存儲結(jié)構(gòu)與前面是一樣的，不同的是在葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)部分存的不再是具體的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的聚集索引的key。所以通過非聚集索引查找的過程是先找到該索引key對應(yīng)的聚集索引的key，然后再拿聚集索引的key到主鍵索引樹上查找對應(yīng)的數(shù)據(jù)，這個過程稱為回表！

圖中的這些名字均來源于網(wǎng)絡(luò)，希望沒有誤傷正在看這篇文章的你~^_^

innodb與MyISAM兩種存儲引擎對比

上面包括存儲和搜索都是拿的innodb引擎為例，那MyISAM與innodb在存儲上有啥不同呢？憋縮話，看圖：

上圖為MyISAM主鍵索引的存儲結(jié)構(gòu)，我們能看到的不同是

1、主鍵索引樹的葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)區(qū)域沒有存放實(shí)際的數(shù)據(jù)，存放的是數(shù)據(jù)記錄的地址。

2、數(shù)據(jù)的存儲不是按主鍵順序存放的，按寫入的順序存放。

也就是說innodb引擎數(shù)據(jù)在物理上是按主鍵順序存放，而MyISAM引擎數(shù)據(jù)在物理上按插入的順序存放。并且MyISAM的葉子結(jié)點(diǎn)不存放數(shù)據(jù)，所以非聚集索引的存儲結(jié)構(gòu)與聚集索引類似，在使用非聚集索引查找數(shù)據(jù)的時候通過非聚集索引樹就能直接找到數(shù)據(jù)的地址了，不需要回表，這比innodb的搜索效率會更高呢！

索引優(yōu)化建議？

大家經(jīng)常會在很多的文章或書中能看到一些索引的使用建議，比如說

1、like的模糊查詢以%開頭，會導(dǎo)致索引失效。

2、一個表建的索引盡量不要超過5個。

3、盡量使用覆蓋索引。

4、盡量不要在重復(fù)數(shù)據(jù)多的列上建索引。

5、。。。。。。。。。。。

6、。。。。。。。。。。。

很多這里就不一一列舉了！那看完這篇文章，我們能否帶著疑問去分析一下為什么要有這些建議？為什么like的模糊查詢以%開頭，會導(dǎo)致索引失效？為什么一個表建的索引盡量不要超過5個？為什么？ 為什么？？為什么？？？相信看到這里的你再加上自己的一些思考應(yīng)該有答案了吧？

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的b树索引 java_B树索引最通俗易懂的介绍的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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