0. PMF 與 PDF 的記號

PMF：PX(x)
PDF：fX(x)

1. 聯合概率

聯合概率：是指兩個事件同時發生的概率。

P(A,B)=P(B|A)?P(A)?P(B|A)=P(A,B)P(A)

因此當兩事件獨立時，P(A,B)=P(A)?P(B)，此時，P(B|A)=P(B)，也即事件 A 發不發生對事件 B 發生的概率沒有影響。

2. 分布與分布函數

分布函數的現實意義在于，其能夠計算隨機變量的取值落在某一區間 (x1,x2] 的概率：P{x1<X≤x2}：

P{x1<X≤x2}=P(X≤x2)?P(X≤x1)

統計學上，分布是指一組值及其對應的概率。

分布函數（distribution function）與 CDF（cumulative distribution function） 是一個概念。

CDF 完成的映射是，R→[0,1]：

FX(x)=P(X≤x)

注意一些數學記號（P,p）的寫法：

F(x)=FX(x)=P(X≤x)=∑xi≤xP(X=xi)=∑xi≤xp(xi)

3. cdf 右連續性的理解

從上到下依次是：

離散型 cdf
連續型 cdf
離散+連續 cdf

4. span 的長度

手掌撐開，大拇指指尖到小指指尖的長度，稱為 1 span。

某學校某年級的每學生的 span 統計起來，應當服從何種分布呢？

男生手指，正態分布（長度小于 0 的概率值為 0，長度足夠大的概率也為 0）
女生手指，正態分布（…）
男生和女生手指一塊統計，一個雙峰分布；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的联合概率（joint probability）、分布函数（distribution function）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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