參考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/75517534

https://zjinc36.github.io/2020/03/10/2020-20200309-%E6%B7%B1%E5%85%A5%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/

一 反向Z(Reversed-Z)的深度緩沖

https://zhuanlan.zhihu.com/p/75517534

二 浮點數精度問題

為什么會有精度問題

在數學中,與浮點數對應的是小數

數學上區間[0,1]之間的小數有無窮多個

計算機中,32位浮點數最多可以表示2^32個數

所以,計算機是不可能描述得盡的,必然會有一些近似,一些精度所示

計算機中如何表示浮點數

浮點數的格式

當前，計算機中浮點數采用的是IEEE 754標準。浮點數分為單精度浮點數(32位)和雙精度浮點數(64位)。浮點數的基本格式如下：

各部分含義如下：

• sign：符號位，0表示正，1表示負
• exponent：階碼，浮點數的冪次。一般采用移碼表示。
• fraction：浮點數的小數部分

二進制的浮點數轉十進制

上述格式描述的浮點數的十進制值為value = (-1)^S * (1.fraction) * 2^(exponent - 偏差)

• (-1)^S表示符號
• 1.fraction是二進制的小數
  • 由于除0外的所有小數都可以寫成1.fractionX2^E的形式，因而，在表示浮點數時，省略掉了前面的整數部分1
• 2^(exponent - 偏差)表示冪次，類似于二進制的科學計數法
  • 單精度情況下2^(exponent - 127)
  • 雙精度情況下2^(exponent - 1023)
  • exponent - 127或者exponent - 1023是因為指數有正有負,單精度情況下,階碼有8位,即表示(2^8 - 1)個數,正數負數對半分,就是減去127(雙精度同理)

非規范化小數

上面描述的是規格化的浮點數，如果浮點數的階碼部分全0或者全1，則表示非規格化的浮點數。

• 階碼不是全0或全1，規格化浮點數。
• 階碼全0：表示0.fraction * 2^ (1-127)次。注意，此時指數部分是1-127.這一類表示了接近0的小數部分。
• 階碼全1：如果小數部分全0，表示正負無窮大。如果出現1，表示不是一個數NaN。

舉例說明

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浮點數的精度

通過上面的介紹可以發現，浮點數的精度取決于二進制小數部分的精度。對于單精度浮點數，小數部分有23位，對應十進制小數見下表

二進制小數十進制小數

2^-23	0.00000011920928955078125
2^-22	0.0000002384185791015625
2^-21	0.000000476837158203125
2^-20	0.00000095367431640625
2^-19	0.0000019073486328125
2^-18	0.000003814697265625

• 由于是規格化的浮點數，所以小數部分都要加上1，可以知道，單精度浮點數的小數部分最小是1.00000011920928955078125，其次是1.0000002384185791015625，注意到這兩個小數之間的間隔
• 那么,要表示1.0000001和1.0000002之間的小數，則單精度浮點數無能為力，1.0000001已經是23位小數部分描述的最小值了
• 通過這樣的分析可以發現，23位只能描述到小數點后第7位，即1.0000001，1.0000002，1.0000004，1.0000009對應了二進制的小數值，其他要通過上面幾個的組合來表示
• 事實上，如果考慮保留前7位,而第8位的四舍五入，1.0000004，1.0000009本身的表示也是不準確的。
• 類似的分析，雙精度浮點數能準確表示到小數點后第15位，第16位部分準確

一個整數用float來存儲時保存的精度有多少

思路:

• 將整數轉化為二進制科學計數法形式，然后再對應到規格化浮點數中
• 在處理小數部分時，多余的數位即為損失的精度

結論

• 一般來說，無論是整數或者小數，用float表示時，從左邊第一個非0的數字算起，從高到低的7位是準確的。此后的數位是不能保證精確的。
• 相應的，從1到0x1FFFFFFFFFFFFF(53位全1，18014398509481983)均可以準確用double來表示。其他整數，只有在轉化為double時小數部分不超過52位才可以精確表示。否則，會有一定的精度損失。無論整數或者小數，用double表示時，從左邊第一個非0的數字起，從高到低的16位是準確的，此后的數位不一定精確。

浮點數分布

通過上面的分析可以發現，盡管浮點數表示的范圍很廣，但由于精度損失的存在，加上冪次的放大作用，一個浮點數實際上是表示了周圍的一個有理數區間。如果將浮點數繪制到一個數軸上，直觀上看，靠近0的部分，浮點數出現較密集。越靠近無窮大，浮點數分布越稀疏，一個浮點值代表了周圍一片數據。如下圖所示。從這個意義上來說，浮點數不宜直接比較相等，它們是代表了一個數據范圍。實際應用中，如果要使用浮點數計算，一定要考慮精度問題。在滿足精度要求的前提下，計算結果才是有效的。

在計算精度要求情形下，例如商業計算等，應該避免使用浮點數，嚴格采取高精度計算。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的反向Z(Reversed-Z)的深度缓冲原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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