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二叉查找樹（Binary Search Tree），簡寫BST，是滿足某些條件的特殊二叉樹。任何一個節點的左子樹上的點，都必須小于當前節點。任何一個節點的右子樹上的點，都必須大于當前節點。任何一棵子樹，也都滿足上面兩個條件。另外二叉查找樹中，是不存在重復節點的。

上圖中的二叉查找樹，我們從Root節點3開始看，它的左子樹（1，2） 和右子樹（6，4，9，7）分別滿足條件，左子樹上的點，都小于當前節點，右子樹上的點，都大于當前節點。

繼續，我們以6作為起點，來看一下這棵子樹，6的左子樹（4），右子樹（9，7）也滿足上面兩條規則。

整棵樹中，任何一個點下面的子樹，都滿足上面提到的兩條規則。你現在是不是對Binary Search Tree已經有一個大概的形象概念了。

為什么叫做二叉查找樹呢

因為在BST中搜索一個值是非常簡單和高效的。

看上面的樹，假設要搜索7這個節點。首先從Root節點出發，我們知道7大于3，所以會走到右子樹6，然后因為7也大于6，所以會繼續往右子樹走，到了9，因為7小于9，所以會向左子樹走，走到7，發現7等于7，所以找到要搜索的節點。

二叉樹的一些性質

• 將任何一個點看作Root節點，則這個點的左子樹也是 Binary Search Tree
• 將任何一個點看作Root節點，則這個點的右子樹也是 Binary Search Tree
• Binary Search Tree中的最小節點，一定是整棵樹中最左下的葉子節點(從Root開始一直順著左子樹往下走，直到某一個點沒有左子節點，則這個點就是最小的)
• Binary Search Tree中的最大節點，一定是整棵樹中最右下的葉子節點(從Root開始一直順著右子樹往下走，直到某一個點沒有右子節點，則這個點就是最大的)

怎樣構建和插入節點

向BST中插入一個節點，也是一個構建的過程，和上面的搜索思路基本一樣。首先從Root開始，如果Root點為空，則直接構建Root點。如果Root點不為空，則要判斷要插入的值，比Root點的值大還是小，如果小，則往左子樹走，如果大，則往右子樹走。直到走到某一個點，我們稱為點X，發現要插入的值，小于那個點X的值，并且點X沒有左子樹，則要插入的點作為X的左子節點。或者，要插入的點大于X，并且X沒有右子樹，則要插入的點作為X的右子節點。

下面是代碼實現（為了方便后面的刪除邏輯，我們每一個點，包含了指向左子樹，右子樹，以及父節點的引用）

// 這里先定義出節點的結構 class Node {public int data;public Node parent;public Node left;public Node right;public Node(int _data){this.data = _data;} }// 定義二叉搜索樹結構 class BST {private Node root;// 這個函數是 private 的，遞歸調用，插入節點private Node RecursionInsert(Node node, int data){if (node == null){return new Node(data);}if (data < node.data){node.left = RecursionInsert(node.left, data);node.left.parent = node;}else if (data > node.data){node.right = RecursionInsert(node.right, data);node.right.parent = node;}return node;}// 對外開放的 插入 接口public void Insert(int data){if (root == null){root = RecursionInsert(root, data);}else{RecursionInsert(root, data);}}// 按層序打印二叉樹public void LevelOrderTraversal(){Queue<Node> q = new Queue<Node>();q.Enqueue(root);while (q.Count > 0){Node currNode = q.Dequeue();if (currNode.left != null){q.Enqueue(currNode.left);}if (currNode.right != null){q.Enqueue(currNode.right);}// 括號里面是父節點的值string msg = string.Format("{0}({1})", currNode.data, currNode.parent != null ? currNode.parent.data.ToString() : "null");Debug.Log(msg);}} }// 創建一個二叉搜索樹 class Program {/* Let us create following BST50/ 30 70/ / 20 40 60 80 */static void Main(string[] args){BST bst = new BST();bst.Insert(50);bst.Insert(30);bst.Insert(20);bst.Insert(40);bst.Insert(70);bst.Insert(60);bst.Insert(80);bst.LevelOrderTraversal();} }

上面的代碼，首先定義了每一個 Node 節點的數據結構，然后定義了二叉查找樹的結構類，最后是C#調用BST的插入和打印方法。插入節點這里使用了遞歸的機結構，還可以使用非遞歸，循環的形式去插入。

從最簡單的開始，刪除一個節點

從 BST 中刪除節點，是相比來說比較復雜的，復雜，也只是相對于插入來說。只要理清幾種不同的情況，也就不復雜了?？催^很多教程，一上來就是羅列各個情況，然后上代碼展示，如果是第一次學習 BST，可能會有一點抽象。我們先不考慮代碼怎么實現，先從語言上把這個事情講明白，最后再看代碼。

從 BST 中刪除節點其實很容易，只要改變一下指針就可以了，重點是，刪除了一個節點后，還要讓整棵 BST 依然保持一個正確的結構，這就是我們要做的。一切從最簡單開始。

上面的圖中，我們要刪除一個葉子節點，就是左邊的數據為3的那個節點。這個節點的父節點是4，我們只需要將4這個節點中指向左子樹的指針設置為空，就可以了。這是很容易理解的。而刪除右邊的葉子節點，也是一樣的。就像下面的圖。

我們刪除18這個節點，只需要將13這個節點中指向右子樹的指針設置為空，即可。

上面說的，就是刪除操作中最簡單的一種情況，刪除葉子節點。還有一個很重要的點要注意，在刪除的時候，要判斷要刪除的節點是不是 Root 節點，也就是說，整棵樹只有一個節點的情況，這樣的話還需要將 Root 節點設為空。Root節點的父節點，是永遠為空的。

注意: 記住，現在不要考慮代碼實現的問題，一定要先理解思路，文章的最后，會上代碼的。

關于節點刪除，加大一點點難度

接下來我們加大一點點難度。看下面的圖 (可以忽略圖中的紅色字，只看樹的節點結構)

我們要刪除左邊圖中5這個節點，而5這個節點只擁有一個子樹，就是左子樹。而5的父節點是2，它是2的右子樹。我們要刪除5，只需要將2的右子樹，指向5的子樹就可以 (這里其實不太關心5的子樹是左子樹還是右子樹)。簡單來說，就是將2原本指向5的指針，改為指向5的子樹，即可。就是右邊圖的樣子。

我們剛才刪除的5節點，只有左子樹，再看一個要刪除的節點只有右子樹的情況。

上面的圖中， 我們要刪除3這個節點，而這個節點只有右子樹。3的父親節點是2，所以，我們只需要將2原本指向3節點的指針，改為指向3的子樹即可。就像右邊的圖那樣。

不要著急，慢慢體會一下。在上面兩種情況沒有徹底理解思路之前，先不要往下看，否則可能會更困惑。

注意: 因為我們的 Node 結構中加入了一個指向父節點的指針，所以在刪除節點的時候，還要注意更新某些節點的 parent 指針指向。

更復雜的情況，先聊一下后繼節點

如果上面只是小打小鬧，那接下來，就是直面恐懼，噢不，直面復雜時刻啦，哈哈哈~

最復雜的一種情況，就是要刪除的節點，即有左子樹，又有右子樹。在說這種情況怎么操作之前，我們先來說一個前提概念，叫做后繼節點。一個節點的后繼節點，嚴肅點說就是在中序遍歷的時候，遍歷完當前節點后，下一個要訪問的節點，就是當前的節點的后繼節點。好吧，通俗點來講，就是假設在遍歷一棵樹時，訪問完 1 號節點，如果接下來訪問的是3號節點，那3號節點就是1的后繼節點。

那一個點的后繼節點怎么找呢？這個就很簡單了。假設我們要找節點 A 的后繼節點，那就是從 A 這個點的右子樹開始，一路向左走，走到某一個節點沒有左子樹可以往下走了，那這個節點，就是 A 的后繼節點 (注意，這個后繼節點有可能是葉子節點，也有可能不是)。看下面的圖。

我們先看左邊部分的圖，我們要找節點 9 的后繼節點。按上面的規則，從節點 9 的右子樹 15 開始，依次往左走，先到達 15 判斷一下是否可以走，可以，我們走到 13，再判斷一下是否可以繼續往左走，可以，走到 11，然后再看是否可以繼續往左走，發現不可以了，那 11 就是節點 9 的后繼節點。

再看右邊部分的圖，我們要找節點 6 的后繼節點。按上面的規則從右子樹 11 開始，判斷是否可以往左走，可以，走到 8，再判斷是一下是否可以繼續往左走，發現 8 已經沒有左子樹可以往下走了，所以 8 就是節點 6 的后繼節點。

最后一種刪除節點的情況

理解了后繼節點，就可以來說最后一種，也是最復雜的一種刪除節點的情況了。就是要刪除的節點，即有左子樹，又有右子樹。操作的流程是這樣的。假設我們要刪除的節點是 A，第一步，我們要找到 A 的后繼節點。第二步，用 A 的后繼節點數據，替換要刪除的節點 A 的數據。第三步，刪除后繼節點。（因為后繼節點要么是葉子節點，要么只有右子樹，所以刪除比較簡單，就按之前聊過的刪除方法即可）。下面用示例解釋

上圖中，從第一個圖開始看，我們要刪除數據為 9 的節點。第一步，將要刪除的節點使用一個指針指向。第二步，看第二個圖，找到 9 節點的后繼節點，也就是 11。第三步，看第三張圖，用后繼節點的數據，替換要刪除的節點的數據，也就是用 11 替換 9。第四步，也就是最后一個圖，刪除后繼節點 11。到此，刪除操作完成。

接下來再看一個示例

上圖中，我們要刪除節點 6，還是先找到 6 的后繼節點 8，然后用節點 8 的數據，替換我們要刪除的節點 6 的數據(第三個小圖)。接下來就是刪除后繼節點 8，這里要注意，我們跟著箭頭的方向，看第四個小圖。在刪除后繼節點 8 時，我們發現節點 8 不是葉子節點，而是有右子樹，所以我們需要將節點 8 的父節點，原本指向 8 的指針，改為指向 8 的右子樹。也就是上圖中將節點 11 的左指針，改為指向節點 9，然后就是最后一個小圖的情況。（因為我們的 Node 結構中擁有 parent 指針，所以要記得把節點 9 的parent 指針從原來指向 8 改為現在指向 9）。到此，刪除節點結束。

接下來，我們展示完整的代碼

using System; using System.Collections.Generic;static class Debug {public static void Log(string msg){Console.WriteLine(msg);} }class Node {public int data;public Node parent;public Node left;public Node right;public Node(int _data){this.data = _data;Console.WriteLine("Insert: " + this.data);} }class BST {private Node root;private Node RecursionInsert(Node node, int data){if (node == null){return new Node(data);}if (data < node.data){node.left = RecursionInsert(node.left, data);node.left.parent = node;}else if (data > node.data){node.right = RecursionInsert(node.right, data);node.right.parent = node;}return node;}// 插入一個數據public void Insert(int data){if (root == null){root = RecursionInsert(root, data);}else{RecursionInsert(root, data);}}// 刪除節點public void DeleteNode(int data){Node delNode = root;// 首先要找到待刪除的節點while (delNode != null){if (delNode.data == data){break;}if (data < delNode.data){delNode = delNode.left;}else if (data > delNode.data){delNode = delNode.right;}}if (delNode == null){Debug.Log("Not found " + data);return;}// 要刪除的節點即沒有左子樹，也沒有右子樹，是葉子節點，或者是 Root 節點if (delNode.left == null && delNode.right == null){Node parent = delNode.parent;if (parent == null){root = null;}else{if (parent.left == delNode){parent.left = null;}else{parent.right = null;}}}else if (delNode.left != null && delNode.right == null){// 要刪除的節點只有左子樹的情況Node parent = delNode.parent;Node child = delNode.left;if (parent == null){root = child;root.parent = null;}else{if (parent.left == delNode){parent.left = child;}else{parent.right = child;}child.parent = parent;}}else if (delNode.right != null && delNode.left == null){// 要刪除的節點只有右子樹的情況Node parent = delNode.parent;Node child = delNode.right;if (parent == null){root = child;root.parent = null;}else{if (parent.left == delNode){parent.left = child;}else{parent.right = child;}child.parent = parent;}}else if (delNode.left != null && delNode.right != null){// 要刪除的節點即有左子樹，也有右子樹的情況// 首先找到后繼節點Node successorNode = FindMinimumLeftValue(delNode.right);delNode.data = successorNode.data;// 如果后繼節點是葉子節點，則直接刪除即可if (successorNode.left == null && successorNode.right == null){if (successorNode.parent.left == successorNode){successorNode.parent.left = null;}else{successorNode.parent.right = null;}}else{// 如果后繼節點不是葉子節點，要將后繼節點的父節點指向后繼節點的子樹，// 同時，修改子樹父節點的指針Node successorChild = successorNode.left != null ? successorNode.left : successorNode.right;Node parent = successorNode.parent;if (parent.left == successorNode){parent.left = successorChild;}else{parent.right = successorChild;}successorChild.parent = parent;}}}// 找到一顆子樹的最小左節點public Node FindMinimumLeftValue(Node fromNode){Node opt = fromNode;while (opt.left != null){opt = opt.left;}return opt;}public void LevelOrderTraversal(){Queue<Node> q = new Queue<Node>();q.Enqueue(root);while (q.Count > 0){Node currNode = q.Dequeue();if (currNode.left != null){q.Enqueue(currNode.left);}if (currNode.right != null){q.Enqueue(currNode.right);}string msg = string.Format("{0}({1})", currNode.data, currNode.parent != null ? currNode.parent.data.ToString() : "null");Debug.Log(msg);}} }class Program {/* Let us create following BST50/ 30 70/ / 20 40 60 80 */static void Main(string[] args){BST bst = new BST();bst.Insert(50);bst.Insert(50);bst.Insert(30);bst.Insert(20);bst.Insert(40);bst.Insert(70);bst.Insert(60);bst.Insert(80);bst.LevelOrderTraversal();bst.DeleteNode(70);bst.LevelOrderTraversal();} }

好了，終于講完了二叉查找樹最基本的知識。這篇博客內容很長，如果第一遍沒讀懂，也沒關系，先休息一下，過段時間再讀一遍，可能就會更容易理解。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的c# treeview查找并选中节点_最通俗易懂的二叉查找树(BST)详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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