在python Numpy中求向量和矩陣的范數實例

np.linalg.norm(求范數):linalg=linear(線性)+algebra(代數)，norm則表示范數。

函數參數

x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

①x: 表示矩陣(也可以是一維)

②ord：范數類型

向量的范數：

矩陣的范數：

ord=1：列和的最大值

ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算術平方根

ord=∞：行和的最大值

③axis：處理類型

axis=1表示按行向量處理，求多個行向量的范數

axis=0表示按列向量處理，求多個列向量的范數

axis=None表示矩陣范數。

④keepding：是否保持矩陣的二維特性

True表示保持矩陣的二維特性，False相反

向量范數:

1-范數：

，即向量元素絕對值之和，matlab調用函數norm(x, 1) 。

2-范數：

，Euclid范數(歐幾里得范數，常用計算向量長度)，即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab調用函數norm(x, 2)。

∞-范數：

，即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab調用函數norm(x, inf)。

-∞-范數：

，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab調用函數norm(x, -inf)。

p-范數：

，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab調用函數norm(x, p)。

矩陣范數:

1-范數：

， 列和范數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, 1)。

2-范數：

，譜范數，即A'A矩陣的最大特征值的開平方。matlab調用函數norm(x, 2)。

∞-范數：

，行和范數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, inf)。

F-范數：

，Frobenius范數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab調用函數norm(A, 'fro‘)。

import numpy as np

x1=np.array([1,5,6,3,-1])

x2=np.arange(12).reshape(3,4)

print x1,'\n',x2

print '向量2范數:'

print np.linalg.norm(x1)

print np.linalg.norm(x1,ord=2)

print '默認的矩陣范數:'

print np.linalg.norm(x2)

print '矩陣2范數:'

print np.linalg.norm(x2,ord=2)

經測試知：

np.linalg.norm(X),X為向量時，默認求向量2范數，即求向量元素絕對值的平方和再開方；

X為矩陣是，默認求的是F范數。矩陣的F范數即：矩陣的各個元素平方之和再開平方根，它通常也叫做矩陣的L2范數，它的有點在它是一個凸函數，可以求導求解，易于計算。

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總結

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