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• 【結(jié)構(gòu)微課堂】第三講截面的幾何性質(zhì)
• 截面1的靜態(tài)距離和質(zhì)心
• 2慣性矩，慣性和慣性半徑的乘積
• 3平行軸移動(dòng)公式
• 【課堂練習(xí)】關(guān)注并通過私信獲得答案。

慣性矩公式(常用極慣性矩公式)

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-我還是覺得這里應(yīng)該有個(gè)分界線。-

【結(jié)構(gòu)微課堂】第三講截面的幾何性質(zhì)

還記得我們在上一節(jié)談到的嗎？讓我們一起回顧一下。我們主要講了影響線在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算中的四個(gè)基本應(yīng)用:在位置確定的載荷下計(jì)算某一數(shù)值的大小；確定最不利的負(fù)荷分配；確定移動(dòng)荷載的最不利荷載位置；對于簡支梁的內(nèi)力和絕對最大彎矩的包絡(luò)圖，如果有審核員不太懂的話，可以參考2019年注冊結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算你要了解的影響線知識(shí)(二)了解詳情。

這一節(jié)主要講截面的幾何特征，包括截面的靜態(tài)距離和質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，慣性和慣性半徑的乘積，平行軸位移的公式等。不努力學(xué)習(xí)的大學(xué)生，珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)，專心學(xué)習(xí)他，不要在結(jié)構(gòu)性考試中失去這個(gè)低水平的分?jǐn)?shù)。

截面1的靜態(tài)距離和質(zhì)心

1.1靜力矩

靜力矩的定義:平面圖形的面積a與其質(zhì)心到某一坐標(biāo)軸的距離的乘積，也稱為“面積力矩”。

1.2靜態(tài)距離的特征

一個(gè)圖形的靜力矩是針對某個(gè)坐標(biāo)軸的，同一圖形的靜力矩對于不同的坐標(biāo)軸是不同的。

靜態(tài)力矩的值可以是正的、負(fù)的或等于零；

靜力矩的大小是長度的三次冪。

1.3靜態(tài)距離與質(zhì)心的關(guān)系

由靜力矩的等價(jià)關(guān)系得到質(zhì)心坐標(biāo):

質(zhì)心坐標(biāo)由靜力矩的等效關(guān)系得到。

如果Z軸和Y軸通過質(zhì)心C，yc=zc=0，那么Sz=Sy=0。也就是說，截面相對于其質(zhì)心軸的靜力矩等于零。另一方面，如果截面對軸的靜力矩為零，軸必須通過其質(zhì)心。

對于有對稱軸的截面，對稱軸必須是質(zhì)心軸。

1.4合并部分

如果一個(gè)截面的圖形是由幾個(gè)簡單的圖形(如矩形、圓形等)組成。)，這部分稱為組合部分。復(fù)合截面相對于軸的靜力矩應(yīng)等于其構(gòu)件相對于軸的靜力矩的代數(shù)和。

2慣性矩，慣性和慣性半徑的乘積

2.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

慣性矩是一個(gè)幾何量，通常用來描述截面的抗彎能力，也稱為面積慣性矩。極慣性矩是任一點(diǎn)的截面的極慣性矩，它等于以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任一組正交坐標(biāo)系的截面的二次軸向力矩之和。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式

我們應(yīng)該注意以下四點(diǎn):

Y軸和Z軸上I、Iz圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的尺寸為[長度]4；

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與圖形面積和圖形面積相對于坐標(biāo)軸的分布有關(guān)。

離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。

2.2慣性積

慣性積反映了剛體質(zhì)量分布相對于坐標(biāo)軸(坐標(biāo)平面)的對稱性。對稱性越好，慣性積越趨于零。

慣性積公式

組合截面

我們應(yīng)該注意以下三點(diǎn):

可以是正的、負(fù)的或零；

慣性積的維數(shù)為[長度]4；

組合截面對一對坐標(biāo)軸的慣性積等于各分量圖對同一對坐標(biāo)軸的慣性積的代數(shù)和。

2.3慣性半徑

慣性半徑是指物體微分質(zhì)量假設(shè)的集中點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸之間的距離。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除以總質(zhì)量，然后平方，也稱為“轉(zhuǎn)動(dòng)半徑”。

慣性半徑公式

斷面回轉(zhuǎn)半徑反映了斷面面積對坐標(biāo)軸的聚集程度。面積分布離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，回轉(zhuǎn)半徑越大，否則越小！在截面積相等的情況下，回轉(zhuǎn)半徑大的截面抗彎能力強(qiáng)。

3平行軸移動(dòng)公式

從剛體到通過質(zhì)心的直軸(質(zhì)心軸)的慣性矩，計(jì)算剛體到平行于質(zhì)心軸的另一條直軸的慣性矩。

對于平面圖形，建立了坐標(biāo)系O-y-z和基于質(zhì)心C的坐標(biāo)系C-yc-zc。

平行軸移動(dòng)公式

軸移動(dòng)公式中兩個(gè)平行軸中至少有一個(gè)必須通過質(zhì)心；

在所有平行軸中，圖形相對于通過質(zhì)心的軸的慣性矩最小。

【課堂練習(xí)】關(guān)注并通過私信獲得答案。

試求下圖所示圖形到質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。

慣性矩、慣性積、截面慣性半徑都學(xué)會(huì)了嗎？關(guān)注我，我會(huì)鄭重的和你分享考試的知識(shí)。距離注冊結(jié)構(gòu)工程師考試只剩下82天了，好好努力吧。如有疑問或不同意見，請留言或私信溝通。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的惯性矩公式（常用极惯性矩公式）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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