文章目錄

• 題目描述
• 輸入
• 輸出
• 樣例輸入
• 樣例輸出
• 提示
• 算法思想
• 代碼實現
• • 尋找根節點
  • 匯總連接情況
  • 完整代碼
  • • 關于flag的初值

題目描述

某省調查城鎮交通狀況，得到現有城鎮道路統計表，表中列出了每條道路直接連通的城鎮。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個城鎮間都可以實現交通（但不一定有直接的道路相連，只要互相間接通過道路可達即可）。問最少還需要建設多少條道路？

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輸入

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出兩個正整數，分別是城鎮數目N ( < 1000 )和道路數目M；隨后的M行對應M條道路，每行給出一對正整數，分別是該條道路直接連通的兩個城鎮的編號。為簡單起見，城鎮從1到N編號。
注意:兩個城市之間可以有多條道路相通也就是說
3 3
1 2
1 2
2 1
這種輸入也是合法的
當N為0時，輸入結束，該用例不被處理。

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輸出

對每個測試用例，在1行里輸出最少還需要建設的道路數目。

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樣例輸入

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

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樣例輸出

1
0
2
998

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提示

Huge input scanf is recommended.

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算法思想

數組下標作為一個點，數組中存儲的元素作為其連接的另一個點，全聯通即：將所有下標對應的點歸攏到一個點上（也就是除了根節點，大家對應的都不是自己啦），相當于大家都跟一個點連接的話，當然是全聯通狀態啦。

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代碼實現

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尋找根節點

定義一個函數用來搜索給出結點的根節點，最終返回根節點的值（康康大家是不是來自同一地方嘛）

int find(int x){while(data[x]!=x){x=data[x];}return x;//返回根節點的值 }

當聯通關系不多，樹的深度不深的時候，用上一種方法無疑是很快的，但是如果聯通關系錯綜復雜，樹的深度很深，例如每層只有一個節點這種奇葩情況，遍歷搜索根節點就會很費時間，這時候就要用到“路徑壓縮“這一方法，即將所查詢節點的數組內容由”父節點“改為”祖宗節點“。

int find(int x){//尋找根節點int ans,tmp;ans = x;while(data[x]!=x){//x是根節點x=data[x];}while (ans != x) {//路徑壓縮tmp = data[ans];data[ans] = x;//數組內容直接儲存根節點，不再存儲父節點ans = tmp;//接下來壓縮父節點}return x;//返回根節點的值 }

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匯總連接情況

將所給的兩個點的連接情況進行記錄，根節點不一樣的話說明是第一次告知兩個節點聯通，所以要把根節點改成一樣的， 一樣的話當然就是告知過了，不需要改變（大型認祖歸宗活動，哦兄弟我們是一家的，來來來族譜上記一下/哦兄弟我們是一家的，來來來……橋豆麻袋！族譜上記過了……不用記了誒）
?（淦！你忘了我們很久以前見過面的！！！）

void add(int x, int y){if(find(x)!=find(y)){data[find(x)]=find(y);} }

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完整代碼

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;int data[1003];int find(int x){//尋找根節點while(data[x]!=x){x=data[x];}return x;//返回根節點的值 }void add(int x, int y){if(find(x)!=find(y)){data[find(x)]=find(y);} }int main(int argc, char const *argv[]) {int n,m;//n元素個數，m元素連接條數int x,y;//x,y是兩個相連的元素int flag;//未聯通的結點數while (cin >> n,n) {memset(data,0,sizeof (data));for (int i = 1; i <= n; i++) {data[i] = i;}for (cin >> m; m > 0; m--) {cin >> x;cin >> y;add(x,y);}flag = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {if(data[i]==i){flag++;//數組內容等于數組下標表示和自己聯通}}cout << flag << endl;}return 0; }

關于flag的初值

其實難以理解的地方可能是flag的初值為什么要設置成-1，flag存儲的是數組內容等于數組下標的情況（自己連接自己的情況）有多少，每有一個就說明有一種連接種類，全聯通狀態只有一個這樣的情況——即根節點，也就是除了根節點和自己連接，其他的節點都不和自己連接，所以要把根節點這個情況排除在外，即flag初值為-1。
這樣一來，當全聯通時，只有根節點的data[i]=i，flag++，flag的值就為0，最后輸出flag的值也就是還需要修多少條路。

舉個栗子可能更方便理解
當輸入為
5 2
1 2
4 5
時
此時data數組的情況是（第四行）：
連接種類有三種：根節點為2的1、2連接、根節點為3的自己和自己連接、以及根節點為5的4、5連接。
此時data[i]=i的情況會出現3次，flag的終值也就是-1自加三次，也就是2，表示還需要修兩條路，舉個例子，3 2，3 4這樣修，那會出現什么情況呢？（為了便于理解拆分一下這個過程）


3 2的時候，3將2的根節點（也就是2本身）認作祖宗，3 4的時候，經過find函數查看族譜，誒大家祖宗不一樣誒但我們是一家人，那就一個祖宗認另一個祖宗為爹好了，這樣大家就在一起了，于是經過add函數修改族譜，3他爹2就認4他爹5當爹，1和3就成了5的乖孫孫。大家就是一家人了mua。（誰認誰當祖宗就看你怎么寫了哦吼，data[find(x)]=find(y）是后面的數當前面的數的祖宗，data[find(y)]=find(x）就是前面的當祖宗咯）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一学就废的并查集它来了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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