三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視游戲節目Let’s Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門是否會增加參賽者贏得汽車的機率。如果嚴格按照上述的條件，那么答案是會。不換門的話，贏得汽車的幾率是1/3。換門的話，贏得汽車的幾率是2/3。

將三道門分別以ABC命名，參與者一開始選A門，對于參與者（重點）而言，他選到豪車的概率是1/3，豪車在BC兩道門后的概率是2/3。

此時主持人從BC中排除一個錯誤的選項（后面為🐏的門），假設是B門，那么只有堅強的C門承擔著2/3的正確概率。

這里的概率仍然是針對參與者選擇行為的成功率而言，意為：如果有一次更改的機會，那么是繼續選A這種行為讓參與者獲得豪車的概率是1/3，改為選C的概率是2/3。

而我們隱隱約約覺得不對頭，按理來說此時豪車在A或C門后的概率都是1/2。而1/2是針對客觀事實的概率。換用百度百科中對于先驗概率和后驗概率的說法：

• 先驗概率只是利用現有的材料(主要是歷史資料)計算的——（類比P?=2/3，P(A)=1/3的情況）；
• 后驗概率使用了有關自然狀態更加全面的資料，既有先驗概率資料，也有補充資料——（類比P(A)=P?=1/3的情況）；

先驗/后驗概率也沒有深入了解過，所有知識都源于機器學習這門課上謝佳老師的講解，這里可能引用的不準確，僅作幫助理解用。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于“三门问题”的一些想法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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