二叉樹遍歷

所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線，依次對樹中每個結(jié)點(diǎn)均做一次且僅做一次訪問。訪問結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴于具體的應(yīng)用問 題。 遍歷是二叉樹上最重要的運(yùn)算之一，是二叉樹上進(jìn)行其它運(yùn)算之基礎(chǔ)。

?

從二叉樹的遞歸定義可知，一棵非空的二叉樹由根結(jié)點(diǎn)及左、右子樹這三個基本部分組成。因此，在任一給定結(jié)點(diǎn)上，可以按某種次序執(zhí)行三個操作：

⑴訪問結(jié)點(diǎn)本身（N），

⑵遍歷該結(jié)點(diǎn)的左子樹（L），

⑶遍歷該結(jié)點(diǎn)的右子樹（R）。

以上三種操作有六種執(zhí)行次序：

NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意：

前三種次序與后三種次序?qū)ΨQ，故只討論先左后右的前三種次序。

遍歷命名

根據(jù)訪問結(jié)點(diǎn)操作發(fā)生位置命名：

① NLR：前序遍歷(Preorder Traversal 亦稱（先序遍歷））

——訪問根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹之前。

② LNR：中序遍歷(Inorder Traversal)

——訪問根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹之中（間）。

③ LRN：后序遍歷(Postorder Traversal)

——訪問根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹之后。

注意：

由于被訪問的結(jié)點(diǎn)必是某子樹的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解釋為根、根的左子樹和根的右子樹。NLR、LNR和LRN分別又稱為先根遍歷、中根遍歷和后根遍歷。

?

給出某棵樹的先序遍歷結(jié)果和中序遍歷結(jié)果（無重復(fù)值），求后序遍歷結(jié)果。

比如

先序序列為：1，2，4，5，3，6，7，8，9

中序序列為：4，2，5，1，6，3，7，9，8

方法1：我們可以重建整棵樹：

https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/84322113

建議好好看這個網(wǎng)址，對理解這個方法有幫助。

?

如圖

然后后序遍歷得出后序序列。

?

方法2：我們可以不用重建，直接得出：

過程：

1）根據(jù)當(dāng)前先序數(shù)組，設(shè)置后序數(shù)組最右邊的值

2）劃分出左子樹的先序、中序數(shù)組和右子樹的先序、中序數(shù)組

3）對右子樹重復(fù)同樣的過程

4）對左子樹重復(fù)同樣的過程

?

原因：我們的后序遍歷是左右中的，也就是先左子樹，再右子樹，再根

舉個例子：

比如這是待填充序列：

我們確定了根，并且根據(jù)根和中序序列劃分出了左右子樹，黃色部分為左子樹：

：

先處理右子樹（其實(shí)左右中反過來就是中右左，順著填就好了）：

我們又確定了右子樹的右子樹為黑色區(qū)域，然后接著填右子樹的右子樹的根（N)即可。

?

?

舉例說明：

a[]先序序列為：1，2，4，5，3，6，7，8，9

b[]中序序列為：4，2，5，1，6，3，7，9，8

c[]后序序列為：0，0，0，0，0，0，0，0，0（0代表未確定）

我們根據(jù)先序序列，知道根一定是1，所以后序序列：0，0，0，0，0，0，0，0，1

從b[]中找到1，并劃分?jǐn)?shù)組：

? ? ? ? ? 左子樹的先序：2，4，5，

? ? ? ? ? 中序：4，2，5

? ? ? ? ? 右子樹的先序：3，6，7，8，9，

? ? ? ? ? 中序：6，3，7，9，8

?

我們繼續(xù)對右子樹重復(fù)相同的過程：

（圖示為當(dāng)前操作的樹，我們是不知道這棵樹的樣子的，我是為了方便敘述，圖片表達(dá)一下當(dāng)前處理的位置）

當(dāng)前樹的根一定為先序序列的第一個元素，3，所以我們知道后序序列：0，0，0，0，0，0，0，3，1

我們繼續(xù)對左右子樹進(jìn)行劃分，中序序列為6，3，7，9，8，我們在序列中找到2，并劃分為左右子樹：

左子樹：

先序序列：6

中序序列：6

右子樹：

先序序列：7，8，9

中序序列：7，9，8

我們繼續(xù)對右子樹重復(fù)相同的過程，也就是如圖所示的這棵樹：

現(xiàn)在我們的后序序列為0，0，0，0，0，0，0，3，1

這時我們繼續(xù)取當(dāng)前的根（先序第一個元素）放在下一個后序位置：0，0，0，0，0，0，7，3，1

劃分左右子樹：

左子樹：空，也就是它

右子樹：先序8，9，中序9，8，也就是這個樹

我們繼續(xù)處理右子樹：先序序列為8，9，所以根為8，我們繼續(xù)填后序數(shù)組0，0，0，0，0，8，7，3，1

然后劃分左右子樹：

左子樹：先序：9，中序：9

右子樹：空

對于左子樹，一樣，我們?nèi)☆^填后序數(shù)組0，0，0，0，9，8，7，3，1，然后發(fā)現(xiàn)左右子樹都為空.

我們就把這個小框框處理完了

然后這棵樹的右子樹就處理完了，處理左子樹，發(fā)現(xiàn)為空。這棵樹也處理完了。

這一堆就完了。我們處理以3為根的二叉樹的左子樹。繼續(xù)填后序數(shù)組：

0，0，0，6，9，8，7，3，1

整棵樹的右子樹處理完了，左子樹同樣重復(fù)這個過程。

最后4，5，2，6，9，8，7，3，1

?

好累啊。。。。。。挺簡單個事寫了這么多。

回憶一下過程：

1）根據(jù)當(dāng)前先序數(shù)組，設(shè)置后序數(shù)組最右邊的值

2）劃分出左子樹的先序、中序數(shù)組和右子樹的先序、中序數(shù)組

3）對右子樹重復(fù)同樣的過程

4）對左子樹重復(fù)同樣的過程

就這么簡單

?

先填右子樹是為了數(shù)組連續(xù)填充，容易理解，先處理左子樹也可以。

最后放上代碼吧

a=[1,2,4,5,3,6,7,8,9] b=[4,2,5,1,6,3,7,9,8] l=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]def f(pre,tin,x,y):#x,y為樹在后序數(shù)組中對應(yīng)的范圍if pre==[]:returnl[y]=pre[0]#根pos=tin.index(pre[0])#左子樹元素個數(shù)f(pre[pos+1:],tin[pos+1:],x+pos,y-1)#處理右子樹f(pre[1:pos+1],tin[:pos],x,x+pos-1)#處理左子樹f(a,b,0,len(l)-1) print(l)

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的先序中序数组推后序数组的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。