子數組的最大累加和問題

輸入一個整形數組，求數組中連續的子數組使其和最大。比如，數組x

應該返回 x[2..6]的和187.

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這四個代碼完成的功能都是求最大子數組（注意用詞準確，子數組連續，子序列可以不連續）。

1）

for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]); ans = num[1]; for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = i; j <= n; j++) {s = 0;for(k = i; k <= j; k++)s += num[k];if(s > ans)ans = s;} }

分別枚舉每一個子數組的起點和終點，也就是i和j，對于每一個起點和終點，對中間部分求和，也就是k循環。顯然有n個起點n個終點（去重減半，不影響復雜度），所以子數組數量為O(N^2)，對于每個子數組，我們要遍歷一下求和，子數組長度1-n不等，遍歷一遍平均O(N)，乘起來O(N^3).（注意可能產生時間更大的錯覺）。找出所有子數組中最大的即可。

2）

for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]); sum[0] = 0; for(i = 1; i <= n; i++) {sum[i] = num[i] + sum[i - 1]; } ans = num[1]; for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = i; j <= n; j++) {s = sum[j] - sum[i - 1];if(s > ans) ans = s;} }

預處理出每一個以第一個元素開始，第i個元素結尾的子數組和，還是枚舉每個起點終點，但是我們求和時直接減就可以了，不用遍歷。對于每個子數組，操作為O(1),子數組數量O(N^2),所以總時間O(N^2).

3）

int solve(int left, int right) {if(left == right)return num[left];mid = (left + right) / 2;lans = solve(left, mid);rans = solve(mid + 1, right);sum = 0, lmax = num[mid], rmax = num[mid + 1];for(i = mid; i >= left; i--) {sum += num[i];if(sum > lmax) lmax = sum;}sum = 0;for(i = mid + 1; i <= right; i++) {sum += num[i];if(sum > rmax) rmax = sum;}ans = lmax + rmax;if(lans > ans) ans = lans;if(rans > ans) ans = rans;return ans; }int main(void) {scanf("%d", &n);for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);printf("%d\n", solve(1, n));return 0; }

二分，求左右兩邊最大子數組，取最大。但是還有一種情況：包含斷點的那些子數組也要考慮，請思考那兩個那兩個循環為什么那么寫？最后邏輯為何正確？

4）動態規劃入門思想

沒有枚舉，num[i]的含義是以下標i結尾的所有子數組中最大的。

遍歷數組，對于第i個元素，它的所有子數組下標范圍有[1,i],[2,i].....[i-1,i],還有它自己，我們看i-1個元素，他的子數組為[1,i-1],[2,i-1].....[i-1]。請想num[i]的含義，我們求i結尾的，只要把i-1結尾的最大加上i就好了，當然如果i-1結尾最大子數組是負的，i結尾最大子數組就是它本身。

為什么O(N)？時間省在哪里了？我們省掉了許多沒必要的計算，計算i時，之前的數組和已經都計算過，樸素算法并沒有記錄下來，而是重復計算，造成時間浪費。算法優化的過程就是去掉重復計算的過程。
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for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);num[0] = 0; ans = num[1]; for(i = 1; i <= n; i++) {if(num[i - 1] > 0) num[i] += num[i - 1];elsenum[i] += 0;if(num[i] > ans) ans = num[i]; }

子矩陣的最大累加和問題

給一個矩陣，請找出一個矩陣中，和最大的子矩陣。

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如果大家看懂了之前的講解，我給個提示：利用第二個代碼和第四個代碼思想的結合

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解釋：

1???2??3???4

-1 -2??1???2

1???3???-2??1

-1??-2??-1??-3

如圖是前三行整體最大

怎么做呢？

先用第二個代碼的思想，我們進行預處理

每個數代表這一列到這個數位置截止，累加和。

1??2??3??4

0??0??4??6

1??3??2??7

0??1??1??4

然后，我們枚舉每一列的起點和終點分別為第0，1，2，3行

然后壓縮成一維來做

比如求1-3行的這個矩形，我們拿0和3行減一下就行了

0-1，1-2，1-3，4-4=-1，-1，-2，0就是1-3行壓縮后的結果

然后按一維dp來做就好
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public class SubMatrixMaxSum {public static int maxSum(int[][] m) {if (m == null || m.length == 0 || m[0].length == 0) {return 0;}int max = Integer.MIN_VALUE;int cur = 0;int[] s = null; // 累加數組for (int i = 0; i != m.length; i++) {s = new int[m[0].length];for (int j = i; j != m.length; j++) {cur = 0;for (int k = 0; k != s.length; k++) {s[k] += m[j][k];cur += s[k];max = Math.max(max, cur);cur = cur < 0 ? 0 : cur;}}}return max;}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = { { -90, 48, 78 }, { 64, -40, 64 }, { -81, -7, 66 } };System.out.println(maxSum(matrix));}}

子數組的最大累乘積

題目：

給定一個double類型的數組arr，其中的元素可正、可負、可為0。返回子數組累乘的最大乘積。

思路：

假設以arr[i-1]結尾的數組最小累乘積為min，最大累乘積為max，那么以arr[i]結尾的數組的最大累乘積可能有三種情況。

• max*arr[i]//本身乘之前的最大累乘
• min*arr[i]//可能是負負得正變成最大的
• arr[i]//可能就是它本身，比如之前的max小于1

public class SubArrayMaxProduct {public static double maxProduct(double[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}double max = arr[0];double min = arr[0];double res = arr[0];double maxEnd = 0;double minEnd = 0;for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {maxEnd = max * arr[i];minEnd = min * arr[i];max = Math.max(Math.max(maxEnd, minEnd), arr[i]);min = Math.min(Math.min(maxEnd, minEnd), arr[i]);res = Math.max(res, max);}return res;}public static void main(String[] args) {double[] arr = { -2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1 };System.out.println(maxProduct(arr));}}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数组精选题目三连（5）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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