Abstract Self-Balancing Binary Search Tree
二叉搜索樹
?
二叉查找樹（Binary Search Tree），（又：二叉搜索樹，二叉排序樹）它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點的值均小于它的根結(jié)點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點的值均大于它的根結(jié)點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。
具體介紹和實現(xiàn)：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81741034
我們知道，對于一般的二叉搜索樹（Binary Search Tree），其期望高度（即為一棵平衡樹時）為log2n，其各操作的時間復(fù)雜度（O(log2n)）同時也由此而決定。但是，在某些極端的情況下（如在插入的序列是有序的時），二叉搜索樹將退化成近似鏈或鏈，
此時，其操作的時間復(fù)雜度將退化成線性的，即O(n)。我們可以通過隨機化建立二叉搜索樹來盡量的避免這種情況，但是在進行了多次的操作之后，由于在刪除時，我們總是選擇將待刪除節(jié)點的后繼代替它本身，這樣就會造成總是右邊的節(jié)點數(shù)目減少，以至于樹向左偏沉。這同時也會造成樹的平衡性受到破壞，提高它的操作的時間復(fù)雜度。
?
概念引入
?
Abstract Self-Balancing Binary Search Tree：自平衡二叉搜索樹
顧名思義：它在面對任意節(jié)點插入和刪除時自動保持其高度
常用算法有紅黑樹、AVL、Treap、伸展樹、SB樹等。在平衡二叉搜索樹中，我們可以看到，其高度一般都良好地維持在O（log（n）），大大降低了操作的時間復(fù)雜度。這些結(jié)構(gòu)為可變有序列表提供了有效的實現(xiàn)，并且可以用于其他抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如關(guān)聯(lián)數(shù)組，優(yōu)先級隊列和集合。
對于這些結(jié)構(gòu)，他們都有自己的平衡性，比如：
AVL樹
具有以下性質(zhì)：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。
根據(jù)定義可知，這是根據(jù)深度最嚴(yán)苛的標(biāo)準(zhǔn)了，左右子樹高度不能差的超過1.
具體介紹和實現(xiàn)：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/85047648
?
紅黑樹
特性:
（1）每個節(jié)點或者是黑色，或者是紅色。
（2）根節(jié)點是黑色。
（3）每個葉子節(jié)點（NIL）是黑色。?[注意：這里葉子節(jié)點，是指為空(NIL或NULL)的葉子節(jié)點！]
（4）如果一個節(jié)點是紅色的，則它的子節(jié)點必須是黑色的。
（5）從一個節(jié)點到該節(jié)點的子孫節(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點。
根據(jù)定義，確保沒有一條路徑會比其他路徑長出2倍。
?
size balance tree
Size Balanced Tree（簡稱SBT）是一自平衡二叉查找樹，是在計算機科學(xué)中用到的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它是由中國廣東中山紀(jì)念中學(xué)的陳啟峰發(fā)明的。陳啟峰于2006年底完成論文《Size Balanced Tree》，并在2007年的全國青少年信息學(xué)奧林匹克競賽冬令營中發(fā)表。由于SBT的拼寫很容易找到中文諧音，它常被中國的信息學(xué)競賽選手和ACM/ICPC選手們戲稱為“傻B樹”、“Super BT”等。相比紅黑樹、AVL樹等自平衡二叉查找樹，SBT更易于實現(xiàn)。據(jù)陳啟峰在論文中稱，SBT是“目前為止速度最快的高級二叉搜索樹”。SBT能在O(log n)的時間內(nèi)完成所有二叉搜索樹（BST）的相關(guān)操作，而與普通二叉搜索樹相比，SBT僅僅加入了簡潔的核心操作Maintain。由于SBT賴以保持平衡的是size域而不是其他“無用”的域，它可以很方便地實現(xiàn)動態(tài)順序統(tǒng)計中的select和rank操作。
對于SBT的每一個結(jié)點 t,有如下性質(zhì)：
???性質(zhì)(a) s[ right[t] ]≥s[ left [ left[ t ] ] ], s[ right [ left[t] ] ]
???性質(zhì)(b) s[ left[t] ]≥s[right[ right[t] ] ], s[ left[ right[t] ] ]
即.每棵子樹的大小不小于其兄弟的子樹大小。
?
伸展樹
伸展樹（Splay Tree）是一種二叉排序樹，它能在O(log n)內(nèi)完成插入、查找和刪除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan創(chuàng)造。它的優(yōu)勢在于不需要記錄用于平衡樹的冗余信息。在伸展樹上的一般操作都基于伸展操作。
?
Treap
Treap是一棵二叉排序樹，它的左子樹和右子樹分別是一個Treap，和一般的二叉排序樹不同的是，Treap紀(jì)錄一個額外的數(shù)據(jù)，就是優(yōu)先級。Treap在以關(guān)鍵碼構(gòu)成二叉排序樹的同時，還滿足堆的性質(zhì)(在這里我們假設(shè)節(jié)點的優(yōu)先級大于該節(jié)點的孩子的優(yōu)先級)。但是這里要注意的是Treap和二叉堆有一點不同，就是二叉堆必須是完全二叉樹，而Treap并不一定是。
?
?
?
?
對比可以發(fā)現(xiàn)，AVL樹對平衡性的要求比較嚴(yán)苛，每插入一個節(jié)點就很大概率面臨調(diào)整。
而紅黑樹對平衡性的要求沒有那么嚴(yán)苛。可能是多次插入攢夠了一下調(diào)整。。。
?
把每一個樹的細節(jié)都扣清楚是一件挺無聊的事。。雖然據(jù)說紅黑樹都成了面試必問內(nèi)容，但是實在是不想深究那些細節(jié)，這些樹的基本操作也無非是那么兩種：左旋，右旋。這些樹的所有操作和情況，都是這兩種動作的組合罷了。
所以本文先介紹這兩種基本操作，等以后有時間（可能到找工作時），再把紅黑樹等結(jié)構(gòu)的細節(jié)補上。
?
最簡單的旋轉(zhuǎn)
?
最簡單的例子：
這棵樹，左子樹深度為2，右子樹深度為0，所以，根據(jù)AVL樹或者紅黑樹的標(biāo)準(zhǔn)，它都不平衡。。
那怎么辦？轉(zhuǎn)過來：
是不是就平衡了？
這就是我們的順時針旋轉(zhuǎn)，又叫，右旋，因為是以2為軸，把1轉(zhuǎn)下來了。
左旋同理。
?
帶子樹旋轉(zhuǎn)
問題是，真正轉(zhuǎn)起來可沒有這么簡單：
這才是一顆搜索樹的樣子啊
ABCD都代表是一顆子樹。我們這三個點轉(zhuǎn)了可不能不管這些子樹啊對不對。
好，我們想想這些子樹怎么辦。
首先，AB子樹沒有關(guān)系，放在原地即可。
D作為3的右子樹，也可以不動，那剩下一個位置，會不會就是放C子樹呢？
我們想想能否這樣做。
原來：
1）C作為2的右子樹，內(nèi)任何元素都比2大。
2）C作為3左子樹的一部分，內(nèi)任何元素都比3小。
轉(zhuǎn)之后：
1）C作為2的右子樹的一部分，內(nèi)任何元素都比2大。
2）C作為3左子樹，內(nèi)任何元素都比3小。
所以，C子樹可以作為3的左子樹，沒有問題。
這樣，我們的操作就介紹完了。
這種基本的變換達到了看似把樹變的平衡的效果。
左右旋轉(zhuǎn)類似
?
代碼實現(xiàn)
對于Abstract BinarySearchTree類，上面網(wǎng)址已經(jīng)給出了思路和c++代碼實現(xiàn)，把java再貼出來也挺無趣的，所以希望大家能自己實現(xiàn)。
抽象自平衡二叉搜索樹（AbstractSelfBalancingBinarySearchTree）的所有操作都是建立在二叉搜索樹（BinarySearchTree?）操作的基礎(chǔ)上來進行的。
各種自平衡二叉搜索樹（AVL、紅黑樹等）的操作也是由Abstract自平衡二叉搜索樹的基本操作：左旋、右旋構(gòu)成。這個文章只寫了左旋右旋基本操作，供以后各種selfBalancingBinarySearchTree使用。
public abstract class AbstractSelfBalancingBinarySearchTree extends AbstractBinarySearchTree {protected Node rotateRight(Node node) {Node temp = node.left;//節(jié)點2temp.parent = node.parent;//節(jié)點3的父(旋轉(zhuǎn)后節(jié)點2的父)node.left = temp.right;//節(jié)點3接收節(jié)點2的右子樹if (node.left != null) {node.left.parent = node;}temp.right = node;//節(jié)點3變?yōu)楣?jié)點2的右孩子node.parent = temp;//原來節(jié)點3的父（若存在），孩子變?yōu)楣?jié)點2if (temp.parent != null) {if (node == temp.parent.left) {temp.parent.left = temp;} else {temp.parent.right = temp;}} else {root = temp;}return temp;}protected Node rotateLeft(Node node) {Node temp = node.right;temp.parent = node.parent;node.right = temp.left;if (node.right != null) {node.right.parent = node;}temp.left = node;node.parent = temp;if (temp.parent != null) {if (node == temp.parent.left) {temp.parent.left = temp;} else {temp.parent.right = temp;}} else {root = temp;}return temp;} }?
?
?
?
?
?
?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Abstract Self-Balancing Binary Search Tree的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： commons-lang常用方法
- 下一篇： 第三次课 课上代码