邏輯回歸LR、POLY2、FM、FFM

• 1.邏輯回歸LR
• 2.辛普森悖論
• 3.POLY2
• 4.FM-2010
• 5.FFM
• 6.GBDT+LR-2014
• 7.LS-PLM-2017

《深度學習/推薦系統》讀書筆記

1.邏輯回歸LR

Logistic Regression – 融合多種特征，通過sigmoid 函數，預測樣本的被點擊的概率。樣本用特征向量$x=[x_1,x_2,...,x_n]$表示，n為不同特征的數量。
$$f(z)=\frac{1}{1+e^{?z}}$$

$$z=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i\text{\hspace{1em}(1)}$$
(每個特征如何編碼[性別,年齡,身高],這里應該默認每一維度就是一個特征吧，而不是每個特征one-hot 編碼的拼接。)
CTR-Click Through Rate

將用戶的年齡、性別、物品屬性、描述、時間、地點等特征數值化成特征向量

確定羅輯回歸模型的優化目標（點擊率模型就是最大似然函數），訓練模型權重參數

推斷階段，輸入特征向量，得到某個用戶對物品點擊的概率

對物品點擊概率進行排序后推薦。

記樣本被點擊的概率為$P(y=1|x,w)=f_w(x)$,
樣本不被點擊的概率為$P(y=0|x,w)=1?f_w(x)$
那么樣本被點擊的概率分布為：$P(y|x,w)=[f_w(x){]}^y[1?f_w(x){]}^{1?y}$
最大似然估計的目標函數為：
$$L(w)=\prod _{i=1}^{m}P(y|x^i,w)$$

邏輯回歸模型做推薦的優勢

點擊率與羅輯回歸模型的數據假設一直，都是伯努利分布

可解釋性強，邏輯回歸模型是廣義的線性回歸模型，能夠通過特性向量各個維度權重的大小來反映各個維度的作用

模型簡單，易于并行，訓練開銷小

邏輯回歸的局限性：無法進行特征交叉組成高維特征

后續的POLY2,FM,FFM 用于CTR預測時，都可以看作在LR目標函數的基礎上，研究不同的特征組合方式。訓練參數的方法都與上述LR中的最大似然一致。

2.辛普森悖論

在對樣本進行分組研究時，在分組比較中占優勢的一方，在總評中有時反而是失勢的一方。

demo:按性別分組后的數據，男女都是推薦視屏B；但是將所有的數據合并在一起后，卻得出推薦視頻A的結論。

獲取特征非線性組合的一個常用方法和核方法（核方法計算量大，內存需求大）

3.POLY2

Degree-2 Polynomial Margin–度為2多項式特征

考慮所有二階特征組合方式，并且為所有的二階特征構建可學習參數。
$$z=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+\sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=i+1}^n{w}_{i,j}{x}_i{x}_j$$

相比于原始LR的式子(1)，新增組合特征$\frac{n(n?1)}{2}$

缺點：

參數數量指數增加，極大增加了訓練的復雜度

數據稀疏特征使得大部分交叉特征權重缺乏有效訓練數據，無法收斂。

4.FM-2010

Factorization Machine–因子分解機(原來因子分解機本身是一個可以展開研究的內容，本博文注重FM特征組合方式，)

2010年提出，2012-2014年，成為業內主流的推薦模型之一。原文–《Fast Context-aware Recommendations with Factorization Machines》

FM為每個特征學習一個隱權重向量(latent vector)， 在做特征交叉時，使用兩個特征隱權重向量的內積作為交叉特征的曲子權重(權重向量的學習，后續補上好吧)

$$z=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+\sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=i+1}^n<w_{j_1},w_{j_2}>x_i{x}_j$$

優點：

把權重參數的數量從Poly2的$n^2$降到的$kn$（k為特征向量的維度）

能夠很好的解決數據稀疏問題，隱向量的學習不僅依賴某個稀疏特征。

5.FFM

Field-aware Factorization Machine
不同特征在組合時，隱向量的作用域應該不同；也就是說不同的特征不止一個隱權重向量。

$$z=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+\sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=i+1}^n<w_{j_1,f_2},w_{j_2,f_1}>x_i{x}_j$$

適用于離散特征聚合，連續特征最好使用FM 。

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參考博文：CTR預估傳統模型

6.GBDT+LR-2014

2014-Facebook 提出利用GBDT自動進行特征篩選和組合，進而形成新的離散特征向量，將該特征向量當作LR模型的輸入。

用GBDT構建特工程和利用LR預估CTR這兩步是獨立訓練的，不存在將LR的梯度回傳到GBDT的復雜問題。

GBDT-梯度上升決策樹。每棵樹都是一棵標準的回歸樹生成過程，其目標是上一棵樹的預測值$D(x)$與樣本標簽$f(x)$之間的殘差:
$$R(x)=f(x)?D(x)$$
每棵樹每個節點分裂是一個自然的特征選擇的過程，多層結點結構則對特征進行了有效的自動組合。(沒法產生新的特征)

每個樣本轉換成特征向量的方式很巧妙–樣本落入的葉子結點為1,沒有落入的結點為0，構成一個類似于one-hot編碼的向量，把所有子樹編碼向量串在一起，構成了該樣本的特征向量。

迷惑點1:GBDT模型的訓練過程沒有實驗過，特征分裂與一般回歸樹一樣么？殘差有什么用呢？
迷惑點2:樣本特征轉換，最終特征向量與原始特征的關聯不是很強了，可解釋性減弱。

7.LS-PLM-2017

2017年-阿里巴巴公布大規模分段線性模型(Large Scale Piece-wise Linear Model)。其實早在2012年他就成為了阿里巴巴主流的推薦模型。

LS-PLM 又被稱作混合羅輯回歸(Mixed Logistic Regression)，先對樣本進行分片（聚類操作？），在樣本分片中應用羅輯回歸。

靈感來源很重要：女性受眾點擊女裝廣告的CTR，顯然不希望把男性用戶點擊數碼產品的樣本數據也考慮進來。

某個樣本被點擊的概率為分片加權平均：
$$f(x)=\sum _{i=1}^m{\pi }_i(x){\eta }_i(x)=\sum _{i=1}^m\frac{e^{{\mu }_{i}x}}{{\sum }_{j=1}^m{e}^{{\mu }_{j}x}}\frac{1}{1+e^{?w_{i}x}}$$
其中m為分片數。${\mu }_i$和$w_i$的學習同時進行么？ 阿里巴巴給出m的經驗值12最佳。LS-PLM適用于工業級推薦、廣告等大規模稀疏數據場景。

主要優點：

端到端非線性學習能力

模型系數性強

LS-PLM可以看作加入了注意力機制的三層神經網絡：輸入層為樣本特征，隱藏層為m個以sigmoid為激活函數的神經元，輸出層為單個神經元。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的推荐系统(4)-逻辑回归LR、POLY2、FM、FFM的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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