實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的遞歸下降分析器

問(wèn)題

你想根據(jù)一組語(yǔ)法規(guī)則解析文本并執(zhí)行命令，或者構(gòu)造一個(gè)代表輸入的抽象語(yǔ)法樹(shù)。如果語(yǔ)法非常簡(jiǎn)單，你可以自己寫(xiě)這個(gè)解析器，而不是使用一些框架。

解法

在這個(gè)問(wèn)題中，我們集中討論根據(jù)特殊語(yǔ)法去解析文本的問(wèn)題。為了這樣做，你首先要以 BNF 或者 EBNF 形式指定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)法。比如，一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)表達(dá)式語(yǔ)法可能像下面這樣：

expr ::= expr + term| expr - term| termterm ::= term * factor| term / factor| factorfactor ::= ( expr )| NUM

或者，以 EBNF 形式：

expr ::= term { (+|-) term }*term ::= factor { (*|/) factor }*factor ::= ( expr )| NUM

在 EBNF 中，被包含在 {…} * 中的規(guī)則是可選的。 * 代表 0 次或多次重復(fù) (跟正則表達(dá)式中意義是一樣的)。

現(xiàn)在，如果你對(duì) BNF 的工作機(jī)制還不是很明白的話，就把它當(dāng)做是一組左右符號(hào)可相互替換的規(guī)則。一般來(lái)講，解析的原理就是你利用 BNF 完成多個(gè)替換和擴(kuò)展以匹配輸入文本和語(yǔ)法規(guī)則。為了演示，假設(shè)你正在解析形如 3 + 4 * 5 的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式先要通過(guò)使用 2.18 節(jié)中介紹的技術(shù)分解為一組令牌流。結(jié)果可能是像下列這樣的令牌序列：

NUM + NUM * NUM

在此基礎(chǔ)上，解析動(dòng)作會(huì)試著去通過(guò)替換操作匹配語(yǔ)法到輸入令牌：

expr expr ::= term { (+|-) term }* expr ::= factor { (*|/) factor }* { (+|-) term }* expr ::= NUM { (*|/) factor }* { (+|-) term }* expr ::= NUM { (+|-) term }* expr ::= NUM + term { (+|-) term }* expr ::= NUM + factor { (*|/) factor }* { (+|-) term }* expr ::= NUM + NUM { (*|/) factor}* { (+|-) term }* expr ::= NUM + NUM * factor { (*|/) factor }* { (+|-) term }* expr ::= NUM + NUM * NUM { (*|/) factor }* { (+|-) term }* expr ::= NUM + NUM * NUM { (+|-) term }* expr ::= NUM + NUM * NUM

下面所有的解析步驟可能需要花點(diǎn)時(shí)間弄明白，但是它們?cè)矶际遣檎逸斎氩⒃囍テヅ湔Z(yǔ)法規(guī)則。第一個(gè)輸入令牌是 NUM，因此替換首先會(huì)匹配那個(gè)部分。一旦匹配成功，就會(huì)進(jìn)入下一個(gè)令牌 +，以此類(lèi)推。當(dāng)已經(jīng)確定不能匹配下一個(gè)令牌的時(shí)候，右邊的部分 (比如 { (*/) factor }* ) 就會(huì)被清理掉。在一個(gè)成功的解析中，整個(gè)右邊部分會(huì)完全展開(kāi)來(lái)匹配輸入令牌流。

有了前面的知識(shí)背景，下面我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單示例來(lái)展示如何構(gòu)建一個(gè)遞歸下降表達(dá)式計(jì)算器程序：

import re import collections# Token specification NUM = r'(?P<NUM>\d+)' PLUS = r'(?P<PLUS>\+)' MINUS = r'(?P<MINUS>-)' TIMES = r'(?P<TIMES>\*)' DIVIDE = r'(?P<DIVIDE>/)' LPAREN = r'(?P<LPAREN>\()' RPAREN = r'(?P<RPAREN>\))' WS = r'(?P<WS>\s+)' master_pat = re.compile('|'.join([NUM, PLUS, MINUS, TIMES, DIVIDE, LPAREN, RPAREN, WS]))# Tokenizer Token = collections.namedtuple('Token', ['type','value'])def generate_tokens(text):scanner = master_pat.scanner(text)for m in iter(scanner.match, None):tok = Token(m.lastgroup, m.group())if tok.type != 'WS':yield tok# Parser class ExpressionEvaluator:'''Implementation of a recursive descent parser. Each methodimplements a single grammar rule. Use the ._accept() methodto test and accept the current lookahead token. Use the ._expect()method to exactly match and discard the next token on on the input(or raise a SyntaxError if it doesn't match).'''def parse(self,text):self.tokens = generate_tokens(text)self.tok = None # Last symbol consumedself.nexttok = None # Next symbol tokenizedself._advance() # Load first lookahead tokenreturn self.expr()def _advance(self):'Advance one token ahead'self.tok, self.nexttok = self.nexttok, next(self.tokens, None)def _accept(self,toktype):'Test and consume the next token if it matches toktype'if self.nexttok and self.nexttok.type == toktype:self._advance()return Trueelse:return Falsedef _expect(self,toktype):'Consume next token if it matches toktype or raise SyntaxError'if not self._accept(toktype):raise SyntaxError('Expected ' + toktype)# Grammar rules followdef expr(self):"expression ::= term { ('+'|'-') term }*"exprval = self.term()while self._accept('PLUS') or self._accept('MINUS'):op = self.tok.typeright = self.term()if op == 'PLUS':exprval += rightelif op == 'MINUS':exprval -= rightreturn exprvaldef term(self):"term ::= factor { ('*'|'/') factor }*"termval = self.factor()while self._accept('TIMES') or self._accept('DIVIDE'):op = self.tok.typeright = self.factor()if op == 'TIMES':termval *= rightelif op == 'DIVIDE':termval /= rightreturn termvaldef factor(self):"factor ::= NUM | ( expr )"if self._accept('NUM'):return int(self.tok.value)elif self._accept('LPAREN'):exprval = self.expr()self._expect('RPAREN')return exprvalelse:raise SyntaxError('Expected NUMBER or LPAREN')

下面是以交互式的方式使用ExpressionEvaluator類(lèi)的示例：

>>> e = ExpressionEvaluator() >>> e.parse('2') 2 >>> e.parse('2 + 3') 5 >>> e.parse('2 + 3 * 4') 14 >>> e.parse('2 + (3 + 4) * 5') 37 >>> e.parse('2 + (3 + * 4)') Traceback (most recent call last):File "<stdin>", line 1, in <module>File "exprparse.py", line 40, in parsereturn self.expr()File "exprparse.py", line 67, in exprright = self.term()File "exprparse.py", line 77, in termtermval = self.factor()File "exprparse.py", line 93, in factorexprval = self.expr()File "exprparse.py", line 67, in exprright = self.term()File "exprparse.py", line 77, in termtermval = self.factor()File "exprparse.py", line 97, in factorraise SyntaxError("Expected NUMBER or LPAREN") SyntaxError: Expected NUMBER or LPAREN >>>

若我們想做的不只是純粹的計(jì)算，那就需要修改ExpressionEvaluator類(lèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如下面的實(shí)現(xiàn)構(gòu)建了一棵簡(jiǎn)單的解析樹(shù)：

class ExpressionTreeBuilder(ExpressionEvaluator):def expr(self):"expression ::= term { ('+'|'-') term }"exprval = self.term()while self._accept('PLUS') or self._accept('MINUS'):op = self.tok.typeright = self.term()if op == 'PLUS':exprval = ('+', exprval, right)elif op == 'MINUS':exprval = ('-', exprval, right)return exprvaldef term(self):"term ::= factor { ('*'|'/') factor }"termval = self.factor()while self._accept('TIMES') or self._accept('DIVIDE'):op = self.tok.typeright = self.factor()if op == 'TIMES':termval = ('*', termval, right)elif op == 'DIVIDE':termval = ('/', termval, right)return termvaldef factor(self):'factor ::= NUM | ( expr )'if self._accept('NUM'):return int(self.tok.value)elif self._accept('LPAREN'):exprval = self.expr()self._expect('RPAREN')return exprvalelse:raise SyntaxError('Expected NUMBER or LPAREN')

下面的示例展示它是如何工作的：

>>> e = ExpressionTreeBuilder() >>> e.parse('2 + 3') ('+', 2, 3) >>> e.parse('2 + 3 * 4') ('+', 2, ('*', 3, 4)) >>> e.parse('2 + (3 + 4) * 5') ('+', 2, ('*', ('+', 3, 4), 5)) >>> e.parse('2 + 3 + 4') ('+', ('+', 2, 3), 4) >>>

討論

文本解析是一個(gè)很大的主題，一般會(huì)占用學(xué)生學(xué)習(xí)編譯課程時(shí)剛開(kāi)始的三周時(shí)間。如果你在找尋關(guān)于語(yǔ)法，解析算法等相關(guān)的背景知識(shí)的話，你應(yīng)該去看一下編譯器書(shū)籍。很顯然，關(guān)于這方面的內(nèi)容太多，不可能在這里全部展開(kāi)。

盡管如此，編寫(xiě)一個(gè)遞歸下降解析器的整體思路是比較簡(jiǎn)單的。開(kāi)始的時(shí)候，你先獲得所有的語(yǔ)法規(guī)則，然后將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)函數(shù)或者方法。因此如果你的語(yǔ)法類(lèi)似這樣：

expr ::= term { ('+'|'-') term }*term ::= factor { ('*'|'/') factor }*factor ::= '(' expr ')'| NUM

你應(yīng)該首先將它們轉(zhuǎn)換成一組像下面這樣的方法：

class ExpressionEvaluator:...def expr(self):...def term(self):...def factor(self):...

每個(gè)方法要完成的任務(wù)很簡(jiǎn)單 - 它必須從左至右遍歷語(yǔ)法規(guī)則的每一部分，處理每個(gè)令牌。從某種意義上講，方法的目的就是要么處理完語(yǔ)法規(guī)則，要么產(chǎn)生一個(gè)語(yǔ)法錯(cuò)誤。為了這樣做，需采用下面的這些實(shí)現(xiàn)方法：

• 如果規(guī)則中的下個(gè)符號(hào)是另外一個(gè)語(yǔ)法規(guī)則的名字 (比如 term 或 factor)，就簡(jiǎn)單的調(diào)用同名的方法即可。這就是該算法中” 下降” 的由來(lái) - 控制下降到另一個(gè)語(yǔ)法規(guī)則中去。有時(shí)候規(guī)則會(huì)調(diào)用已經(jīng)執(zhí)行的方法 (比如，在 factor ::= ‘(‘expr’)’ 中對(duì) expr 的調(diào)用)。這就是算法中” 遞歸” 的由來(lái)。
• 如果規(guī)則中下一個(gè)符號(hào)是個(gè)特殊符號(hào) (比如 ()，你得查找下一個(gè)令牌并確認(rèn)是一個(gè)精確匹配)。如果不匹配，就產(chǎn)生一個(gè)語(yǔ)法錯(cuò)誤。這一節(jié)中的 expect() 方法就是用來(lái)做這一步的。
• 如果規(guī)則中下一個(gè)符號(hào)為一些可能的選擇項(xiàng) (比如 + 或 -)，你必須對(duì)每一種可能情況檢查下一個(gè)令牌，只有當(dāng)它匹配一個(gè)的時(shí)候才能繼續(xù)。這也是本節(jié)示例中accept() 方法的目的。它相當(dāng)于 expect() 方法的弱化版本，因?yàn)槿绻粋€(gè)匹配找到了它會(huì)繼續(xù)，但是如果沒(méi)找到，它不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤而是回滾 (允許后續(xù)的檢查繼續(xù)進(jìn)行)。
• 對(duì)于有重復(fù)部分的規(guī)則 (比如在規(guī)則表達(dá)式 ::= term { (’+’|’-’) term }* 中)，重復(fù)動(dòng)作通過(guò)一個(gè) while 循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。循環(huán)主體會(huì)收集或處理所有的重復(fù)元素直到?jīng)]有其他元素可以找到。
• 一旦整個(gè)語(yǔ)法規(guī)則處理完成，每個(gè)方法會(huì)返回某種結(jié)果給調(diào)用者。這就是在解析過(guò)程中值是怎樣累加的原理。比如，在表達(dá)式求值程序中，返回值代表表達(dá)式解析后的部分結(jié)果。最后所有值會(huì)在最頂層的語(yǔ)法規(guī)則方法中合并起來(lái)。

盡管向你演示的是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，遞歸下降解析器可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜的解析。比如， Python 語(yǔ)言本身就是通過(guò)一個(gè)遞歸下降解析器去解釋的。如果你對(duì)此感興趣，你可以通過(guò)查看 Python 源碼文件 Grammar/Grammar 來(lái)研究下底層語(yǔ)法機(jī)制。看完你會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)手動(dòng)方式去實(shí)現(xiàn)一個(gè)解析器其實(shí)會(huì)有很多的局限和不足之處。

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其中一個(gè)局限就是它們不能被用于包含任何左遞歸的語(yǔ)法規(guī)則中。比如，加入你需要翻譯下面這樣一個(gè)規(guī)則：

items ::= items ',' item| item

為了這樣做，你可能會(huì)像下面這樣使用 items() 方法：

def items(self):itemsval = self.items()if itemsval and self._accept(','):itemsval.append(self.item())else:itemsval = [ self.item() ]

唯一的問(wèn)題是這個(gè)方法根本不能工作，事實(shí)上，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)無(wú)限遞歸錯(cuò)誤。

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關(guān)于語(yǔ)法規(guī)則本身你可能也會(huì)碰到一些棘手的問(wèn)題。比如，你可能想知道下面這個(gè)簡(jiǎn)單扼語(yǔ)法是否表述得當(dāng)：

expr ::= factor { ('+'|'-'|'*'|'/') factor }*factor ::= '(' expression ')'| NUM

這個(gè)語(yǔ)法看上去沒(méi)啥問(wèn)題，但是它卻不能察覺(jué)到標(biāo)準(zhǔn)四則運(yùn)算中的運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)。比如，表達(dá)式 “3 + 4 * 5” 會(huì)得到 35 而不是期望的 23. 分開(kāi)使用”expr” 和”term” 規(guī)則可以讓它正確的工作。

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對(duì)于復(fù)雜的語(yǔ)法，你最好是選擇某個(gè)解析工具比如 PyParsing 或者是 PLY。下面是使用 PLY 來(lái)重寫(xiě)表達(dá)式求值程序的代碼：

# plyexample.py # # Example of parsing with PLYfrom ply.lex import lex from ply.yacc import yacc# Token list tokens = [ 'NUM', 'PLUS', 'MINUS', 'TIMES', 'DIVIDE', 'LPAREN', 'RPAREN' ]# Ignored characterst_ignore = ' \t\n'# Token specifications (as regexs) t_PLUS = r'\+' t_MINUS = r'-' t_TIMES = r'\*' t_DIVIDE = r'/' t_LPAREN = r'\(' t_RPAREN = r'\)'# Token processing functions def t_NUM(t):r'\d+'t.value = int(t.value)return t# Error handler def t_error(t):print('Bad character: {!r}'.format(t.value[0]))t.skip(1)# Build the lexer lexer = lex()# Grammar rules and handler functions def p_expr(p):'''expr : expr PLUS term| expr MINUS term'''if p[2] == '+':p[0] = p[1] + p[3]elif p[2] == '-':p[0] = p[1] - p[3]def p_expr_term(p):'''expr : term'''p[0] = p[1]def p_term(p):'''term : term TIMES factor| term DIVIDE factor'''if p[2] == '*':p[0] = p[1] * p[3]elif p[2] == '/':p[0] = p[1] / p[3]def p_term_factor(p):'''term : factor'''p[0] = p[1]def p_factor(p):'''factor : NUM'''p[0] = p[1]def p_factor_group(p):'''factor : LPAREN expr RPAREN'''p[0] = p[2]def p_error(p):print('Syntax error')parser = yacc()

這個(gè)程序中，所有代碼都位于一個(gè)比較高的層次。你只需要為令牌寫(xiě)正則表達(dá)式和規(guī)則匹配時(shí)的高階處理函數(shù)即可。而實(shí)際的運(yùn)行解析器，接受令牌等等底層動(dòng)作已經(jīng)被庫(kù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了。

下面是一個(gè)怎樣使用得到的解析對(duì)象的例子：

>>> parser.parse('2') 2 >>> parser.parse('2+3') 5 >>> parser.parse('2+(3+4)*5') 37 >>>

如果你想在你的編程過(guò)程中來(lái)點(diǎn)挑戰(zhàn)和刺激，編寫(xiě)解析器和編譯器是個(gè)不錯(cuò)的選擇。再次，一本編譯器的書(shū)籍會(huì)包含很多底層的理論知識(shí)。不過(guò)很多好的資源也可以在網(wǎng)上找到。 Python 自己的 ast 模塊也值得去看一下。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《Python Cookbook 3rd》笔记（2.19）：实现一个简单的递归下降分析器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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