遞歸

概念與特性	函數調?函數?身的編程?式叫做遞歸，調?為”遞“，返回為”歸“
三個條件	1. ?個問題的解可以分解為多個?問題的解； 2. 分解之后的?問題，除了數據規模不同，求解思路跟原問題相同； 3. 存在遞歸終?條件；
編程技巧	1. 尋找將?問題分解為?問題求解的規律； 2. 找出遞推公式和終?條件，將其直接翻譯成代碼； 3. 切記不要???層?層的遞歸； 換句話說，也就是：如果?個問題A可以分解為若??問題B、C、D，我們可以假設?問題B、C、D已經解決，在此基礎上思考如何解決問題A。 我們只需要思考問題A與?問題B、C、D兩層之間的關系即可，不需要?層?層往下思考?問題與??問題，??問題與???問題之間的關系。 ?
應?場景	遞歸是?種應??常?泛編程技巧，很多數據結構和算法的編碼實現都要 ?到遞歸，?如快排、歸并排序、DFS(深度優先搜索算法)、?叉樹遍歷、回溯等；
其他知識點	1. 避免堆棧溢出（限制調?層次；遞歸改為迭代；尾遞歸優化）； 2. 避免重復計算（利?備忘錄）；
掌握程度	1. 熟練編寫斐波那契數列、全排列、?皇后、快速排序；歸并排序、DFS、?叉樹遍歷、鏈表反轉遞歸實現等； 2. 掌握遞歸算法的時間、空間復雜度分析；其中時間復雜度通過遞推公式或者遞歸樹來分析；空間復雜度跟遞歸函數調?棧深度成正?；?

排序

概念與特性	1. 穩定性：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變； 2. 原地：不額外申請?常量級的空間來臨時存儲排序數據；原地排序算法并不?定空間復雜度是O(1)，空間復雜度是O(1)的排序算法?定是原地排序算法，?如快速排序是原地排序算法，但因為?到遞歸，函數調?棧會消耗?常量級的空間，所以，空間復雜度并?O(1)，是O(logn)。
O(n^2)	冒泡排序	冒泡排序是穩定原地排序算法。 整個冒泡排序過程包含多遍冒泡操作。每次冒泡操作都會遍歷整個數組，依次對相鄰的元素進??較，看是否滿???關系要求，如果不滿?，就將它們互換位置。?次冒泡操作會讓?少?個元素移動到它應該在的位置，重復n次，就完成了n個數據的 排序?作。
	插?排序	插?排序是穩定原地排序算法。?先，我們將數組中的數據分為兩個區間，已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有?個元素，就是數組中的第?個元素。插?算法的核?思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插?位置將其插?，并保證已排序區間數據?直有序。重復這個過程，直到未排序區間中元素為空，算法結束。
	選擇排序	選擇排序算法是?穩定原地排序算法。其實現思路有點類似插?排序，也分已排序區間和未排序區間。 但不同點在于，選擇排序算法每次會從未排序區間中，找到最? 的元素，將其放到已排序區間的末尾。
O(nlogn)	快速排序	快速排序是?穩定原地排序算法。空間復雜度是O(logn)。 如果要排序數組中下標從p到r之間的?組數據，我們選擇p到r之 間的任意?個數據作為pivot（分區點），然后，遍歷p到r之間 的數據，將?于pivot的放到左邊，將?于pivot的放到右邊，將 pivot放到中間。經過這?步驟之后，p到r之間的數據就被分成 了三個部分。假設pivot現在所在位置的下標是q，那p到q-1之 間數據都?于pivot，中間是pivot，q+1到r之間的數據都?于 pivot。根據分治、遞歸的處理思想，我們遞歸排序下標從p到 q-1之間的數據和下標從q+1到r之間的數據，直到區間縮?為 1，就說明所有的數據都有序了。 遞推公式：quickSort(p…r)=quickSort(p…q-1) & quickSort(q+1…r)
	歸并排序	歸并排序是穩定?原地排序算法。空間復雜度是O(n)。 如果要排序?個數組，我們先把數組從中間分成前后兩部分，然后，對前后兩部分分別排序，再將排好序的兩部分合并在?起，這樣整個數組就都有序了。遞推公式：mergeSort(p…r)=merge(mergeSort(p…q), mergeSort(q+1… r))
O(n)	桶排序	桶排序，顧名思義，會?到“桶”，核?思想是將要排序的數據分到?個有序的桶?，每個桶?的數據再單獨進?排序。桶內排完序之后，再把每個桶?的數據按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。要排序的數據需要很容易就能劃分成m個桶，并且，桶與桶之間 有著天然的??順序。這樣每個桶內的數據都排完序之后，桶與桶之間的數據不需要再進?排序。
	計數排序	實際上，計數排序是桶排序的?種特殊情況。當要排序的n個數據，所處的范圍并不?的時候，?如最?值是k，我們就可以把數據劃分成k個桶。每個桶內的數據值都是相同的，省掉了桶內排序的時間。
	基數排序	基數排序對要排序的數據也是有要求的，需要可以分割出獨?的“位”來?較，?且位之間有遞進的關系：如果a數據的?位? b數據?，那剩下的低位就不??了。除此之外，每?位的數 據范圍不能太?，可以使?其他線性排序算法來排序，否則，基數排序的時間復雜度就?法做到O(n)了。
應?場景	?程中的排序函數?般使?O(nlogn)的快排、歸并或者堆排序作為主排序算 法，當數據規模較?時，轉?選擇使?更加簡單的插?排序。
其他知識點	為了避免快速排序時間復雜度退化為極端情況O(n^2)，我們使?更加?級的 分區點選擇?式，?如三數取中法、隨機法等。
掌握程度	1. 熟練掌握冒泡、插?、選擇、快速、歸并排序的原理、代碼實現； 2. 熟練掌握快速、歸并排序的時間和空間復雜度分析； 3. 掌握桶排序、計數排序、基數排序的原理

?分查找

概念與特性	?分查找針對的是?個有序的數據集合，查找思想有點類似分治思想。每次都通過跟區間的中間元素對?，將待查找的區間縮?為之前的?半，直到找到要查找的元素，或者區間被縮?為0。
操作與復雜度	?分查找的時間復雜度是O(logn)
?分查找變體	變體?：查找第?個值等于給定值的元素 變體?：查找最后?個值等于給定值的元素 變體三：查找第?個?于等于給定值的元素 變體四：查找最后?個?于等于給定值的元素
掌握程度	熟練掌握?分查找、?分查找變體的代碼實現

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參考鏈接

• 菜鳥教程

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法章节 递归、排序、⼆分查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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