題解：

非常奇妙的一題。。

沒有免費操作我都不會$nk$。。。。考試打個暴力就可以走人了

樹上有依賴背包問題的正確做法是(為啥我之前學的不是這樣的啊）

按照后續遍歷做背包

做到一個點的時候 枚舉它選不選 不選只能從子樹外轉移 選的話可以從x-1轉移

而不是對每個點求一次$f[i][j]$ 這樣是$n*k^2$

前者不管是多重背包還是0/1背包 復雜度都是$nk$的（單調隊列優化)

將題目給的條件轉化，變成有一條鏈是免費

我們會發現這樣求出的路徑是它到根的路徑的左邊和自己子樹的背包

那么我們可以想到 如果按照右左根再遍歷一遍 可以得到右邊+自己子樹的背包

另外有一個性質就是，這條鏈一定會到葉子

而我們發現對于葉子兩個背包合并的話就只多算了當前點并且當前點到根這一段都沒有算（只要把一個編號右移一位就沒有重復了）

這恰好符合了題目的免費操作

但是注意那些點ai是可以>1也就是說還需要考慮付費部分

一種直觀的思路是對其中一種dfs子兒子之前先把$（ai-1，vi）$作為一種物品放進去

其實這等價于再加一個$（ai-1，vi）$的兒子

然后這樣就可以卡著空間過了。。 因為多加了兒子，數組需要2.5e7*2*2

***常數巨大但洛谷評測機快就過了

單調隊列里面一堆變量寫錯。。

數組大小一堆開錯。。然后查錯查了一個小時。。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #define IL inline #define rep(i,h,t) for(int i=h;i<=t;i++) #define dep(i,t,h) for(int i=t;i>=h;i--) #define ll long long #define me(x) memset(x,0,sizeof(x)) #define mep(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y)) #define mid (t<=0?(h+t-1)/2:(h+t)/2) namespace IO{char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss;IL char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++;}template<class T> void read(T &x){rint f=1,c; while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48);while (c=gc(),c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f; }char sr[1<<24],z[20]; int Z,C1=-1;template<class T>void wer(T x){if (x<0) sr[++C1]='-',x=-x;while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);while (sr[++C1]=z[Z],--Z);}IL void wer1(){sr[++C1]=' ';}IL void wer2(){sr[++C1]='\n';}template<class T>IL void maxa(T &x,T y) {if (x<y) x=y;}template<class T>IL void mina(T &x,T y) {if (x>y) x=y;} template<class T>IL T MAX(T x,T y){return x>y?x:y;}template<class T>IL T MIN(T x,T y){return x<y?x:y;} }; using namespace IO; const int N=6e5; const int N2=51000000; int n,k,ans[N],a[N],v[N],dp1[N2],dp2[N2],sum[N],cnt; int dfn1[N],dfn2[N]; vector<int> ve[N]; struct re{int a,b; }p[N]; void dfs1(int x) {sum[x]=1;for (int i=0;i<ve[x].size();i++){ans[ve[x][i]]=ans[x]+v[x];dfs1(ve[x][i]);sum[x]+=sum[ve[x][i]];}dfn1[x]=++cnt;int n1=dfn1[x]-1,k1=n1*(k+1);int k2=dfn1[x]*(k+1);int h=1,t=0; p[1]=(re){0,0};rep(i,0,k){if (h<=t&&(i-p[h].a)>a[x]) h++;if (h<=t) dp1[k2+i]=v[x]*i+p[h].b;int now=dp1[k1+i]-v[x]*i;while (h<=t&&now>=p[h].b) t--;p[++t]=(re){i,now};}n1=dfn1[x]-sum[x],k1=n1*(k+1);rep(i,0,k){ dp1[k2+i]=MAX(dp1[k2+i],dp1[k1+i]);if (i) maxa(dp1[k2+i],dp1[k2+i-1]);} } bool vis[N]; void dfs2(int x) {vis[x]=1;sum[x]=1;for (int i=(int)(ve[x].size())-1;i>=0;i--){dfs2(ve[x][i]);sum[x]+=sum[ve[x][i]];}dfn2[x]=++cnt;int n1=dfn2[x]-1,k1=n1*(k+1);int k2=dfn2[x]*(k+1);int h=1,t=0; p[1]=(re){0,0};rep(i,0,k){if (h<=t&&(i-p[h].a)>a[x]) h++;if (h<=t) dp2[k2+i]=v[x]*i+p[h].b;int now=dp2[k1+i]-v[x]*i;while (h<=t&&now>=p[h].b) t--;p[++t]=(re){i,now};}n1=dfn2[x]-sum[x],k1=n1*(k+1);rep(i,0,k){ dp2[k2+i]=MAX(dp2[k2+i],dp2[k1+i]);if (i) maxa(dp2[k2+i],dp2[k2+i-1]);} } int main() {freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);int T;read(T);rep(ttt,1,T){read(n); read(k); me(dp1); me(dp2);rep(i,0,N-1){vector<int> v2;v2.swap(ve[i]);}rep(i,1,n) {int x; read(x);read(a[i]); read(v[i]);if (x) ve[x].push_back(i);a[i+n]=a[i]-1,v[i+n]=v[i];a[i]=1;ve[i].push_back(i+n);}cnt=0; dfs1(1);cnt=0; dfs2(1);int num=0;rep(i,n+1,2*n)rep(j,0,k) maxa(num,ans[i]+dp1[dfn1[i]*(k+1)+j]+dp2[(dfn2[i]-1)*(k+1)+k-j]);cout<<num<<endl;}return 0; }

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總結

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