Description

Solution

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考慮k=1的情況。假設(shè)所有數(shù)中，第i位為1的數(shù)的個(gè)數(shù)為x，則最后所有的子集異或結(jié)果中，第i位為1的個(gè)數(shù)為$(C_{k}^{1}+C_{k}^{3}+...)$*2^{原本的數(shù)中第i位為0的數(shù)的個(gè)數(shù)}。同理，所有子集異或結(jié)果中第i位為0的個(gè)數(shù)為$(C_{k}^{0}+C_{k}^{2}+...)$*2^{原本的數(shù)中第i位為0的數(shù)的個(gè)數(shù)。}

由于二項(xiàng)式定理，可得前后兩個(gè)式子大小相等。即對(duì)于每一位i，如果該位有某個(gè)（些）數(shù)為1,ans+=10^i-1/2。

k=2同理。

對(duì)于k>2，我們發(fā)現(xiàn)假如某個(gè)數(shù)能夠由其他若干個(gè)數(shù)異或而得，那么把這個(gè)數(shù)刪掉對(duì)答案沒有影響。可以用線性基。

Code

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=1e5+10; typedef unsigned long long ull; int n,k,R;ull a[N]; ull b[30];int cnt; ull _ans,_res; void dfs(int x,ull c) {if (x==cnt+1){ull num=0,yu=1;for (int i=1;i<=k;i++){num*=c;yu*=c;num+=yu>>cnt;yu&=R;}_res+=yu;_ans+=num+(_res>>cnt);_res&=R;return;}dfs(x+1,c);dfs(x+1,c^b[x]); } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%llu",&a[i]);if (k==1){ull t=0;for (int i=1;i<=n;i++) t|=a[i];printf("%llu%s",t>>1,t&1?".5":0);return 0;}if (k==2){ull t=0,ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) t|=a[i];for (int i=0;i<32;i++) for (int j=i;j<32;j++)if (t>>i&&t>>j) ans+=1ull<<(i+j);printf("%llu%s",ans>>1,ans&1?".5":0);return 0; }ull t[30];memset(t,0,sizeof(t));for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=21;j>=0;j--){if (a[i]&(1<<j)) if (!t[j]) {t[j]=a[i];break;} a[i]^=t[j]; }for (int i=0;i<=21;i++) if (t[i]) b[++cnt]=t[i];R=(1<<cnt)-1;dfs(1,0);if (_res) printf("%llu.5",_ans);else printf("%llu",_ans); }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[清华集训2015 Day1]玛里苟斯-[线性基]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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