文章目錄

• 前言
• 一、名稱(chēng)定義
• • 1.最大公約數(shù)
  • 2.輾轉(zhuǎn)相除法
  • 3.更相減損法
• 二、ACM杭電入門(mén)題
• • 1.解題思路
• 三、解題參考代碼(C語(yǔ)言，C++)
• • 0.最優(yōu)算法（C++）
  • 1.輾轉(zhuǎn)相除求解（C語(yǔ)言）
  • 2.更相減損法求解（C語(yǔ)言）
• 總結(jié)

前言

本篇博客對(duì)：最大公因數(shù)，輾轉(zhuǎn)相除法，更相減損法等專(zhuān)有名詞進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，分享了兩種求解最大公因數(shù)的算法代碼，以杭州電子科技大學(xué)的ACM入門(mén)題作為索引，借助實(shí)際代碼，對(duì)上面介紹的兩種算法求解最大公因數(shù)進(jìn)行初級(jí)應(yīng)用，粗略地介紹了遞歸思想對(duì)算法的優(yōu)化。

一、名稱(chēng)定義

1.最大公約數(shù)

定義：最大公因數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。

示例：12、16的公約數(shù)有1、2、4，其中最大的一個(gè)是4，4是12與16的最大公約數(shù)。

2.輾轉(zhuǎn)相除法

定義：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)的一種方法。

示例：求319，377的最大公約數(shù)
319÷377=0（余319）
377÷319=1（余58）
319÷58=5（余29）
58÷29=2（余0）
當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，除數(shù)即為最大公約數(shù)：29

while循環(huán)

int fun(int m,int n) {int r; //余數(shù)，當(dāng)余數(shù)為0的時(shí)候，m即為最大公約數(shù)while(n!= 0)//先取余，再用余數(shù)對(duì)較小的數(shù)求余，直到余數(shù)為零 {r = m % n;m = n;n = r;}return m; //將結(jié)果返回 }

調(diào)用遞歸

int fun(int m,int n) {if(n！=0) return fun(n,m%n);return m; }

簡(jiǎn)化遞歸

int fun(int m, int n) {return n ? fun(n, m % n) : m; }

3.更相減損法

定義：更相減損法是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法。

示例：求98與63的最大公約數(shù)。
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
7-7=0
當(dāng)差為0時(shí)，除數(shù)即為最大公約數(shù)：7

---

while循環(huán)

int fun(int m,int n) {while(m!=n) //當(dāng)差為0的時(shí)候，n即為最大公約數(shù){if(m>n)m=m-n;elsen=n-m;}return n; }

二、ACM杭電入門(mén)題

先來(lái)看一個(gè)杭電的水題，看看有有沒(méi)有解題思路

ACM編程題（請(qǐng)根據(jù)下列各題目的描述、輸入和輸出要求，分別寫(xiě)出相應(yīng)正確的代碼）
----------------------------------第11題（hdu2503）--------------------------------
（1）題目
a/b + c/d
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
給你2個(gè)分?jǐn)?shù)，求他們的和，并要求和為最簡(jiǎn)形式。
Input
輸入首先包含一個(gè)正整數(shù)T（T<=1000），表示有T組測(cè)試數(shù)據(jù)，然后是T行數(shù)據(jù)，每行包含四個(gè)正整數(shù)a,b,c,d（0<a,b,c,d<1000），表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)a/b 和 c/d。
Output
對(duì)于每組測(cè)試數(shù)據(jù)， 輸出兩個(gè)整數(shù)e和f，表示a/b + c/d的最簡(jiǎn)化結(jié)果是e/f，每組輸出占一行。
Sample Input
2
1 2 1 3
4 3 2 3
Sample Output
5 6
2 1

• 本題在A(yíng)CM中并不難，主要考察是否掌握最大公約數(shù)的求法

1.解題思路

• 先求解出未化簡(jiǎn)的e,f
• 再求出最大公因數(shù)z（兩種方法）
• 最后輸出e=e/z, f=f/z

三、解題參考代碼(C語(yǔ)言，C++)

0.最優(yōu)算法（C++）

一個(gè)優(yōu)秀的acmer總是尋求最優(yōu)算法（輾轉(zhuǎn)相除法時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)于更相減損法）

本段代碼為c++語(yǔ)言編寫(xiě)，新手小白看不懂可以看下面的C語(yǔ)言解題

#include<iostream> //頭文件 using namespace std; int fun(int m,int n) //定義函數(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法 {return n?fun(n,m%n):m; //求解最大公因數(shù)n,返回其值 } int main() { int n,a,b,c,d,e,f,z; //n行數(shù)，z最大公約數(shù)cin>>n;while(n--){ cin>>a>>b>>c>>d; e=a*d+b*c;f=b*d;z=fun(e,f); //調(diào)用函數(shù)返回最大公約數(shù) cout<<e/z<<f/z; //輸出最簡(jiǎn)答案}return 0; }

1.輾轉(zhuǎn)相除求解（C語(yǔ)言）

（1）參考代碼：

#include<stdio.h> int main() {int t,e,f,m,n,tmp,r;scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);e=a*d+b*c;f=b*d;///進(jìn)行最大公約數(shù)的求解(f,e) <==> (m,n)m=f;n=e;///輾轉(zhuǎn)相除r=m%n;while(r!=0){m=n;n=r;r=m%n;}///經(jīng)過(guò)上面的輾轉(zhuǎn)過(guò)程，所求的最大公約數(shù)就是n//printf("%d %d\n", e/n, f/n);}return 0; }

2.更相減損法求解（C語(yǔ)言）

（2）參考代碼：

#include<stdio.h> int main() {int t,e,f,m,n;scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);e=a*d+b*c;f=b*d;///進(jìn)行最大公約數(shù)的求解(f,e) <==> (m,n)m=f;n=e;//輾轉(zhuǎn)相減while(m!=n){if(m>n)m=m-n;elsen=n-m;}///經(jīng)過(guò)上面的輾轉(zhuǎn)過(guò)程，所求的最大公約數(shù)就是n//printf("%d %d\n",e/n,f/n);}return 0; }

總結(jié)

今天的分享就到這里啦，喜歡小編博客的可以點(diǎn)贊支持哦，覺(jué)得內(nèi)容對(duì)你有用的可以收藏備用
最后，祝我們?cè)缛湛挂叱晒?#xff0c;摘下口罩和最想見(jiàn)面的人見(jiàn)面，齊心抗疫，眾志成城！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最详细最简单：最大公因数求法、辗转相除法、更相减损法，入门ACM，杭电水题，算法递归，初级算法题一看就懂的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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